初三数学第一学期 23 分式的加减专项训练题三附答案详解文档格式.docx
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5．先化简，再求值：
﹣
，其中a=2+
6．先化简，再求值：
，其中x=
+1，y=
﹣1．
7．先化简再求值：
，其中x是不等式组
的一个整数解．
8．先化简，再求值.
，其中
.
9．化简：
÷
+1﹣x）
10．先化简，再求值：
，其中x=3．
11．小林化简
后说:
“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”你同意小林的说法吗?
请说明理由
12．已知x2+x﹣6=0，求
的值．
13．先化简后求值：
14．（
，其中a满足a2+2a﹣
=0．
15．先化简，再求值：
-a+2），其中a=2sin60°
+3tan45°
16．先化简，再求值：
，其中x=（
）﹣1+
+4sin30°
17．化简：
答案详解：
1．原式化简：
，当x=-2时，原式=
分析：
先把
的分子、分母分解因式，把
通分，然后把除法转化为乘法约分化简，从﹣
中取一个使分式有意义的数代入到化简后的式子中计算即可.
详解：
，
=
当x=-2时，原式=
点拨：
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了分式有意义的条件，取值时不能取-1,0，1三个数.
2．-
根据分式的运算法则即可求出答案．
∵﹣
（x﹣1）≥
∴x﹣1≤﹣1
∴x≤0，非负整数解为0
∴x=0
原式=
.
3．
首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x的值代入进行计算得出答案．
原式=（
）•
•
当x=
﹣1时，原式=
本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．
4．2
分析:
分别化简代数式和x的值，代入计算．
详解:
原式=[
]•
当x=2sin45°
=2×
时，
=2
点拨:
本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；
做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
5．原式==﹣
=﹣
先把括号中的分母进行通分，再把除法转化成乘法，然后分子与分母进行约分，再进行同分母分式的减法，最后把a的值代入即可．
+
=[
当a=2+
原式=﹣
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；
分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是约分的找公因式，约分时分式的分子出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简式再代值.
6．原式=
首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
解：
本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．
7．
，当x=0时，原式=2
试题分析：
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分后得到原式=﹣x2﹣x+2，然后解不等式组得到整数解，再把满足条件的一个整数代﹣x2﹣x+2进行计算即可．
试题解析：
=﹣（x+2）（x﹣1）
=﹣x2﹣x+2
解不等式组
，由①得：
x≤2，由②得：
x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2，其整数解为0，1，2．
由于x不能取1和2，所以当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．
本题考查了分式的化简求值：
先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了解一元一次不等式组．
8．
解析：
先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可.
原式＝
＝
把
代入，
9．
（2）
10．原式=
=1.
整体分析：
运用分式的混合运算法则，将原式化为最简分式后，再把x=3代入求值.
将x=3代入原式得：
=1．
11．同意小林的说法，理由见解析.
按分式的相关运算法则把原分式化简，根据化简后的式子即可作出判断了.
同意小林的说法，理由如下:
原式
∵原分式有意义,故a≠0且a≠2且a≠4,∴
∴小林的说法是正确的.
12．
先解一元二次方程，再化简求值即可.
∵x2+x﹣6=0，
∴x=2或x=﹣3；
；
当x=2时，原式中分母为零，所以x=2不符题意舍去；
当x=﹣3时，原式=
13．
先利用分式的运算法则进行化简，再计算出x的值后代入求值即可.
∵
=2，即x=2，
∴把x=2代入原式,原式=
14．原式=
将分式用分配律展开，化为最简形式
，再将一元二次方程a2+2a－
=0变形为a2+2a=
，将a2+2a整体带入化简后的式子即可.
－
）×
·
∵a2+2a－
=0，
∴a2+2a=
∴原式=
15．﹣
先因式分解，再通分，约分化简，代入数值求值.
-
）
∵a=2sin60°
+3×
1=
+3
辨析分式与分式方程
分式，整式A除以整式B,可以表示成的
的形式.如果B中含有字母,那么称
为分式.分式特点是没有等号，分式加减一般需要通分.
（2）分式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.特点是有等号，要先确定最简公分母，去分母的时候要每一项乘以最简公分母，所以一般不需要通分，而且要检验.
16．2-x;
2
【解析】试题分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将
的值代入计算即可求出值．
∴原式
17．
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