初高衔接数学函数的奇偶性Word格式文档下载.docx
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所以
,所以
A.
3.已知函数
的大致图象为
C.
【解析】因为
是奇函数,其图象关于原点对称,可排除选项
;
,可排除选项
.故选A.
4.若奇函数
对任意的
都有
,且
A.0B.1C.2D.-1
【答案】D
用
换
中的
,得
是以4为周期的周期函数,又
,故选:
D
5.已知
在R上是奇函数,且满足
,当
A.-2B.2C.-98D.98
因为当
故选:
A
6.已知函数
在
单调递减,且为奇函数.若
的取值范围是___
______.
【答案】
【解析】由函数
单调递减,且为奇函数,得
因为
,即
的取值范围为
.故答案为
:
7.若函数
是偶函数,定义域为
.
【解析】因为函数
是偶函数,则
,解得
.
8.判断下列函数的奇偶性:
(1)
;
(2)
【解析】
(1)函数
的定义域为R,
∵对定义域内的每一个x,都有
为偶函数.
(2)函数
的定义域为R,∵对定义域内的每一个x,都有
为奇函数.
9.已知函数
,则函数的奇偶性为()
A.既是奇函数也是偶函数B.既不是奇函数也不是偶函数
C.是奇函数不是偶函数D.是偶函数不
是奇函数
【答案】C
【解析】由
可得函数定义域为
且
,关于原点对称,
所以函数是奇函数不是偶函数,故选:
C.
10.已知函数
是
上的偶函数,
上的奇函数,且
,若
的值为()
A.2
B.0C.
是R上的偶函数,
即
即
则
是周期为4的周期函数。
11.设奇函数
上是增函数,且
,则不等式
的解集为()
【解析】∵函数f(x)是奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴它在(-∞,0)上也是增函数.∵f(-x)=-f(x),
∴f(-1)=-f
(1)=0.
不等式x[f(x)-f(-x)]<0可化为2xf(x)<0,
即xf(x)<0,
∴当x<0时,
可得f(x)>0=f(-1),∴x>-1,
∴-1<x<0;
当x>0时,可得f(x)<0=f
(1),
∴x<1,∴0<x<1.
综上,不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为{x|-1<x<0,或0<x<1}.
故选D.
12.定义在
上的偶函数
满足
,且在[-1,0]上单调递减,设
、
大小关系是()
【解析】∵偶函数
,∴函数的周期为2.
由于
.且函数
在[-1,0]上单调递减,∴
13.函数
上的偶函数,且在
上是减函数,若
则实数
的取值范围是()
或
上的偶函数且在
上递减,所以
递增;
,解得:
D.
14.已知f(x)是R上的偶函数,且当x>0时f(x)=x(1-x),则当x<0时f(x)的解析式是f(x)=( )
【解析】∵f(x)是R上的偶函数;
∴f(-x)=f(x);
设x<0,-x>0,则:
f(-x)=-x(1+x)=f(x);
∴x<0时f(x)的解析式是f(x)=-x(1+x).故选C.
15.已知
是定义在
上的偶函数,并满足
A.4.5B.
C.0.5D.
16.奇函数
的定义域为R,若
为偶函数,且
=( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
【解析】由题意,奇函数
为偶函数,
是周期为4的周期函数,
B.
17.设函数
B.3C.
D.5
【解析】令
是奇函数,又
18.若奇函数
上是增函数,且最小值是
,则它在
上是()
A.增函数且最小值是
B.增函数且最大值是
C.减函数且最大值是
D.减函数且最小值是
【解析】奇函数
上是增函数,所以在
上是增函数
函数
上是有最大值
,故选B.
19.设函数
为定义在
上的奇函数,当
A.-20B.20C.-12D.12
【解析】由题意,当
,可得
又因为函数
上的奇函数,所以
20.若奇函数
定义域为
则
=______
故
故
周期为4.又奇函数
.故答案为:
21.已知函数
上的奇函数,且当
的值为__________.
【答案】-1
为奇函数,故
,故填
22.设
为偶函数,且在
上是增函数,则
(1),
的大小关系是__.
【答案】f
(1)<f(﹣2)<f(﹣3);
【解析】根据题意,若
为偶函数,则
又由函数
则有
,故答案为:
23.如果定义在区间[3+a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a的值为________.
【答案】-8
【解析】 ∵f(x)定义域为[3+a,5],且为奇函数,∴3+a=-5,∴a=-8.
24.已知函数
是定义域为
的偶函数,且
上单调递增,则不等式
的解集为____.
函数
的偶函数,
可转化为
又
上单调递增,
,两边平方解得:
,
的解集为
.
25.若函数
的递减区间是.
【答案】[0,+
]
【解析】因为函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,所以,k=1,此时f(x)=-x2+3,图象开口向下,对称轴为y轴,故其单调减区间为
[0,+
26.已知
(1)在给定坐标系下画出
的图像,并写出
的单调区间.
(2)求出
的解析式.
的图像如图所示:
可得其单调递减区间为
,单调递增区间为
(2)当
为奇函数,
可得当
故可得
的解析式为:
27.已知
上的偶函数,当
时,函数
(1)求当
的解析式;
时,指出函数
单调区间.
(1)设
(2)函
数的单调递增区间为
单调递减区间为
28.已知函数
是定义在R
上的偶函数,且当
现已画出函数
在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数
的图象,并根据图象写出函数
的增区间;
写出函数
的解析式和值域.
因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:
由图可得函数
的递增区间是
设
所以
因为
是定义在R上的偶函数,所以
时,
的解析式为
由图像可得值域为