新人教版第十七章勾股定理单元测试题.docx

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新人教版第十七章勾股定理单元测试题

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新人教版第十七章勾股定理单元测试题

（时间：

45分钟总分：

100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A.3，4，5B.6，8，10C.

，2，

D.5，12，13

2.已知命题：

等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是（）

A.该命题为假命题B.该命题为真命题

C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题

3.一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）

A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米

4.下面各三角形中，面积为无理数的是（）

5.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A.4B.8C.16

14.（2014·潍坊）我国古代有这样一道数学问题：

“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？

”题意是：

如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处.求问题中葛藤的最短长度是______尺.

三、解答题（共52分）

15.（9分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20.

（1）求CD的长；

（2）求AB的长；

（3）判断△ABC的形状.

16.（8分）在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺（如图）.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺,请问水深多少？

17.（8分）如图，△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5,AD=4，连接EB，求DE和EB的长.

18.（8分）如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长.

19.（9分）如图，正方形ABCD内有一点P，BP=1,P′为正方形外一点，且P′C=AP,∠BAP=∠BCP′,求PP′的长.

20.（10分）如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？

这样的线段可画几条？

（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？

参考答案

1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.D8.D

9.310.9011.13cm或

cm12.

13.1814.25

15.

（1）在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2+CD2=BC2，

∴CD2=BC2-BD2=152-92=144,

∴CD=12.

（2）在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2+AD2=AC2,

∴AD2=AC2-CD2=202-122=256，

∴AD=16，

∴AB=AD+BD=16+9=25.

（3）∵BC2+AC2=152+202=625，AB2=252=625，

∴AB2=BC2+AC2，

∴△ABC是直角三角形.

16.设水深为h尺，

根据题意画出图形，如图，

在Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6.

由勾股定理得AC2=AB2+BC2，

即（h+3）2=h2+62，解得h=4.5.

所以水深4.5尺.

17.∵∠ADE=90°,AE=5,AD=4,

∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得ED=

=

=3.

又∵△ABC,△AED大小一样，∴AB=AE=5,

∴DB=AB-AD=5-4=1.

∵∠ADE=90°,∴∠EDB=90°,

∴在Rt△EDB中，由勾股定理，得BE=

=

=

.

18.∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD,∠B=∠D=90°.

由折叠可知，∠D=∠D′,CD=CD′.

∴∠B=∠D′,AB=CD′.

又∠AEB=∠CED′,∴△ABE≌△CD′E.

∴AE=CE.

设BE=x，则AE=CE=4-x，32+x2=（4-x）2.解得x=

.

19.在△ABP和△CBP′中,

∴△ABP≌△CBP′,

∴BP′=BP=1,∠2=∠1,

又∵∠1+∠3=90°，

∴∠2+∠3=90°，即∠PBP′=90°,

∴PP′=

=

=

.

20.

（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为

.

如图2中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，

∵C′D′=1，A′D′=3，

由勾股定理得A′C′=

=

=

.

且这样的线段可画4条.

（2）∵立体图中∠BAC为等腰直角三角形的一锐角，

∴∠BAC=45°.

在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得A′B′=

，B′C′=

.

又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.

又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形.

∴∠B′A′C′=45°.

∴∠BAC与∠B′A′C′相等.