认识一元一次方程教学设计.docx

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认识一元一次方程教学设计

认识一元一次方程教学设计（第1课时）

一、学情分析和教学任务分析

本节课是一元一次方程的起始课，之前学生已经学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为学习方程奠定了基础．从知识的相关性角度看，一元一次方程是今后学习二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）、函数等知识的基础．

本节课教科书提供了多个类型的实际问题，通过对这些实际问题的分析，最终归结为用方程来表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程类型的多样性，而不在于求解，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程，更好地突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值，为后续其他类型方程的学习铺路搭桥，使这节课不仅起到了统领全章的作用，而且为今后的学习埋下了伏笔．

本着“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”的教育理念，本节课采用“七环节教学模式”，在教学过程中主要关注以下几个方面：

1．设置丰富有趣的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解一元一次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

2．关注学生数学活动经验的积累、思维水平的提高，以及运用数学知识解决问题的能力．

3．关注个体差异，使每位学生在本节课都有不同层次的收获．

4．关注学生思考、分析问题的过程，让学生学会经历借助关系式、表格、图示等方式寻找等量关系的过程，感悟分析问题方法的多样性，提高他们的阅读能力、分析能力和理解能力．

5．关注学生的建模过程，提高他们的应用意识和能力．课堂中通过丰富多彩的集体讨论和小组讨论，以合作学习促学生自主探究．

二、教学目标

1．经历从实际问题到建立方程的过程，感受方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，体会模型思想．

2．经历一元一次方程的抽象过程，了解一元一次方程的概念，并尝试求解简单的一元一次方程．

3．通过用一元一次方程刻画身边的问题，体会数学知识的应用价值．

三、教学过程

（第一环节）前置诊断，开辟道路

1．内容

师生互动：

请同学们随便想一个人的年龄．

（1）将这个人的年龄乘2减4，把结果告诉老师，老师就能猜出你想的那个人的年龄．

（2）将这个人的年龄乘2减4，再把结果乘2加8，把最终的结果告诉老师，老师能够：

迅速猜出你想的那个人的年龄．

2．教学策略

（1）两个游戏各进行两次．

（2）游戏结束后学生先独立思考猜的方法，再进行交流——比较算术解法和方程解法．

（3）利用方程的解法引出本节课要讲的方程，再让学生回顾什么叫做方程、方程的解．

3.设计意图

（1）结合七年级学生的心理特点，以生动的游戏开始本课，可以提高学生的学习兴趣，使学生一开始就投入到课堂学习中来．

（2）通过师生互动游戏，引导学生从中对比、体会算术解法和方程解法的不同，初步感受方程解法的优越性．引导学生回忆方程、方程的解的定义，为本节课的教学开辟道路．

（3）设置两个问题的目的是让学生初步感知方程解法的优越性．

4．学情预设

此环节学生参与活动的积极性会很高．第一个游戏，教师和学生的速度相当；第二个游戏教师的速度快．学生大多数用的是算术解法，而个别学生可能采用方程解法，可让这些学生展示方程解法；如果学生没有想出方程解法，则教师展示方程解法．

5．评价手段与方法

此环节关注学生多角度解决问题、建立方程的初步意识，关注学生的个性发展，鼓励学生进行质疑和大胆创新．

（第二环节）构造悬念，创设情境

1．内容

小毅和小臻来到美丽的奥帆中心观看奥帆赛．

（1）

2．教学策略

（1）以小毅、小臻两名同学的对话出示每一道题目，使课堂充满趣味性和挑战性，提高了学生学习的积极性．

（2）第

（1）题：

学生独立思考后由教师引领学生解决此题。

教师要向学生渗透审题的方法，如读完题后要先找出题目牛的已知量、未知量及它们之间的关系，根据关键语句用简短的文字列出等量关系式，再设未知数、列方程．第

（2）题：

学生独立思考后，请一位同学模仿第

（1）题的解题策略分析此题，边讲解边板演等量关系式和所列方程．

第（3）题：

学生仿照前面建模的思路分析题意后，教师可引导学生养成在几何图形上根据题意标注已知量和未知量的习惯，使图文对应，借此渗透给学生一种分析题意的方法．此题列方程的方法不唯一，要让学生有充分的发挥空间，小组合作交流后，请各组讲解有代表性的方法．

第（4）题：

采用“学生独立思考——个别学生先分析——学生独立思考——小组合作——教师讲析相结合”的方法来解决．教师讲解时要帮助学生体会用表格分析题意的方法．

第（5）题：

学生先独立思考，教师提出问题请一位学生回答后，教师再展示表格，学生填表格进行列式．

（3）五道题解决完后，让学生反思后总结：

列方程解应用题的关键是——借助关键语句发现等量关系．

3．设计意图

（1）为了激发本班学生的学习兴趣，让学生有身临其境的感觉，本设计创设了更为丰富、更贴近学生生活的奥帆中心情境，用小毅、小臻的对话贯穿本环节．

（2）教科书中设置行程、增长率、面积等不同类型的实际问题，列出的方程有一元一次方程、分式方程、一元二次方程，体现了模型的多样性．本设计创设的情境也仿照教科书的不同类型，创编了五道题目．

（3）因为学生解决行程问题会遇到困难——不会列分式方程，而表格法可以帮助学生更好地理解题意，所以将行程问题放到了最后，在此题之前增加了一道用表格分析的题目，从而可降低学生列分式方程的难度．

（4）本节课五道题目的设置旨在帮助学生通过对文字、图形、表格的阅读，初步感受模型思想．

4．学情预设

第

（1）题：

部分学生能找到题目中的等量关系列出方程；对于有困难的学生，可先让他们先找出关键语句，再列出等量关系，如太阳能灯=风能灯×4＋4．

第

（2）题：

可能有学生使用算术解法，教师要引导学生用方程解．先找等量关系：

一盏太阳能灯的节电量＝一盏风能灯的节电量×60％；让学生从中体会：

列方程是一个顺向思维过程，而算术解法是一个逆向思维过程．此题较简单，可用算术解法，而当题目复杂时用方程的方法来分析比较容易．

第（3）题：

部分学生可能模仿第

（1）题的审题方法：

自问自答：

已知条件是什么?

求什么?

设哪一个量为x?

另一个怎么表示?

哪句话告诉了数量关系，可以依托它列方程吗?

长方形的面积如何计算?

如果有学生用未知数在几何图上表示边长，教师要用实物投影展示他的做法；如果没有学生这样做，教师要进行示范．

第（4）题：

有的学生会有困惑，教师可进行提示：

“10张票都包括什么样的票?

是一种票吗?

”、“这道题求什么?

我们设什么?

短程票可以怎样表示了买哪种票花了3120元?

”

教师通过列一个表格，对学生进行学法指导．

服务项目

单价

张数

总价

全程服务

600

x

600x

短程服务

120

10―x

120（10―x）

第（5）题：

虽然行程问题是学生常见的类型，但是学生从未接触过分式方程，因此列分式方程有一定的难度。

教师可让学生独立思考后，请一位同学回答：

这道题的已知条件是什么?

求什么?

设什么?

我们能从哪句话中发现哪些等量关系?

这些等量关系的作用是什么?

最后教师展示表格，学生填完表格后，方程即可列出．

路程/km

速度/（km/h）

时间/h

来时

9

x

返回

9

x＋2

5．评价手段与方法

此环节先让学生自己理解问题情境，主动探究情境中包含的数量关系，教师的作用在于创设问题情境并进行恰当的引导，不要代替学生的思考．要关注学生建立方程模型的能力，关注学生的个体差异，关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图形语言）表达、交流自己的想法，关注学生的思考过程及思维水平，如能否恰当地转化和分析量与量之间的关系．

（第三环节）目标导向，自然引入

1．内容

在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

巩固练习：

（1）下列式子中，属于一元一次方程的有．

①2x＋l＝3；y2－2y＋l＝0；③2x＋y＝3；④2－6y＝1，⑤3x-56；⑥

＋

＝0.2．

（2）请你试举几个一元一次方程的例子．

2．教学策略

（1）启发学生观察上面所列方程：

2x－4＝22，2（2x－4）＋8＝56，4x＋4＝168，60％x＝96，x（x＋487）＝25098，600x＋120（10－x）＝3120，

－

＝

，其中哪些是你熟悉的方程?

（2）学生自主观察几个方程的共同点后，归纳、交流一元一次方程的定义及其要点．

（3）教师板演一元一次方程的定义．

（4）巩固练习第

（1）题请学习能力稍弱的学生解答；第

（2）题请学习有余力的学生回答．

3．设计意图

通过学生自主观察、分类、归纳，得到一元一次方程的定义．强调判断一元一次方程的两个要点，加深学生对一元一次方程定义的理解．

4．学情预设

在教师引导下，学生能判断出2x－4＝22，2（2x－4）＋8＝56，4x＋4＝168，60％x＝96，600x＋120（10－x）＝3120，这五个方程的共同特点，从而概括出一元一次方程的定义．

5．评价手段与方法

此环节要关注学生的抽象概括能力和分类意识，充分鼓励那些举例有新意的学生．

学生举例子时教师要给予积极性评价，如“你今天有很大进步，还能举出不同类别的例子吗?

”“很不错!

比较一下你的例子和刚才这位同学的有什么联系与不同?

”

（第四环节）设问质疑，探究尝试

1．内容

请学生尝试着求解前面所列的方程．

2．教学策略

（1）学生从前面所列出的方程中选取方程尝试自主求解．

（2）请两位学生板演并讲解思考过程．

（3）教师和学生一起回顾小学解方程的方法．。

3．设计意图

让学生尝试求解前面列出的一元一次方程，既可以满足学生想解出方程的强烈需求，又可以让学生回顾小学学习的相关内容．

4．学情预设

学生会选取最有信心能解出来的方程尝试自主求解，在这个过程中教师需要对那些缺乏探究经验和能力不足的学生提供个别指导．

5．评价手段与方法

关注学生选取方程的难易程度，关注学生解方程的过程，关注学生的解题方法．教师及时批改，以等级进行评价．

（第五环节）变式训练，巩固提高

1．内容

（1）请学生编一道可以列一元一次方程求解的应用题．

提示：

请先写上所依托的数量关系，再编题，并尝试求解．

（2）在青岛奥帆赛、残奥帆赛期间，有2760名赛会志愿者、l000名城市运行志愿者和10000名社会志愿者服务于整个赛事．在奥帆中心被分到礼宾接待的志愿者有26人，媒体接待的志愿者有28人．为保障赛事正常运行，需要从礼宾接待中抽调一部分志愿者到媒体接待服务，使媒体接待的志愿者是礼宾接待志愿者人数的2倍，那么需要从礼宾接待志愿者中调出多少人?

2．教学策略

第

（1）题：

根据学情提出不同的要求，最后请两名学生在实物投影上展示自己的作品．

第

（2）题：

教师进行提示，帮助学生分析题意．本题只要求学生设列方程，不必求解．

3．设计意图

（1）帮助学生进一步体会模型思想．

（2）第

（1）题具有开放性，便于教师及时诊断学情，调整教学．

（3）第

（2）题具有挑战性，是对本节课学习的巩固和提高．

（4）展示奥运会志愿者的“奉献、友爱、互助、进步”精神，对学生进行思想教育．

4．学情预设

第

（1）题：

学习能力强的学生编的有新意，思考全面，并能自己解答出来；而学习能力稍弱的学生只要能编出即可．

5．评价手段与方法

此环节要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，用赏识性、激励性的语言即时予以肯定和鼓励．

（第六环节）总结串联，纳入系统

1．内容

（1）本节课学习了哪些知识?

（2）领悟到哪些解决问题的方法?

感触最深的是什么?

（3）对于本节课的学习还有什么困惑?

2．教学策略

（1）教师请3——5名学生总结，谈收获和困惑．

（2）教师进行总结提升：

一元一次方程的定义、列方程解应用题的关键——借助关键语句发现等量关系．

（3）教师指出：

本章还将更深入、更系统地学习一元一次方程的解法与应用．

3．设计意图

（1）梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习、方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入方程学习的知识体系．

（2）培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学学习习惯．

4．学情预设

学生能够总结出本节课学习的一元一次方程的定义，列方程解应用题的关键所在．

教师要及时提示，全面回顾．

5．评价手段与方法

此环节要关注学生．的总结与反思．对于总结全面的学生，教师应该予以鼓励；对于仍有困惑的学生，教师先要肯定他的想法，再让小组成员帮助讲解．

（第七环节）达标检测，评价矫正

1．内容

位于奥帆中心西侧的“奥运纪念墙码头”长208m，比宽的6倍还多28m，那么“奥运纪念墙码头”的宽是多少米?

2．教学策略

学生独立完成，教师随堂批改，最后用实物投影展示一位学生的正确答案和两名学生的典型错例，请一位学生进行讲解．

3．设计意图

（1）探究过程都应配有针对性的即时反馈．

（2）落实基础，结合激励性的评价，为后续的反馈、矫正准备素材．

4．学情预设

教师在批改的过程中，对于个别有困难的学生要单独进行辅导．

5．评价手段与方法

在学生解答的过程中，要关注学生解题的正确性、方法的多样性，最终以等级形式评价学生；在学生讲解的过程中，要关注学生讲解方法的规范性，以赏识性的语言激励学生．

（第八环节）布置作业

1．内容

A．习题5．1第l，2，3题．

B，收集生活中的相关数据，结合收集的数据，编一道应用题．

2．设计意图

分层次的作业设置，旨在为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生数学

发展的需求，有利于个性化巩固提高的要求．

3．学情预设

习题的第l

（1），2，3

（1）题，学生很快能列出方程，而第l

（2）题教师提示要先画图；第3

（2）题学生对于分期付款的含义不理解，教师要提示分期付款类似教科书中的树苗问题．

4．评价手段与方法

关注学生用方程解决实际问题的能力，关注学生的个体差异；不能只看重学生解决问题的结果，更要关注学生的思考过程；作业以等级形式进行评价．

四、案例评析

这节课，教师在深入领会教科书编写意图的基础上，进行了再创造，创编了与教科书立意相符、为学生熟知的问题情境，用两名同学的对话贯穿始终，使得每位学生身临其境，在轻松；愉悦的环境中学习，给人耳目一新、自然流畅的感觉．所创编的问题涵盖本章后续学习的各类应用题，并以文字、图形、表格等丰富多样的形式呈现、层层递进，让学生经历完整的建模过程，体会模型思想．在本节课的备课和教学过程中，教师重视给学生充分的自主学习空间，鼓励他们独立思考，启发学生尝试多角度分析问题，关注满足不同层次学生探究的需要和获得新体验的需要．整节课从内容和方法上，都较好地发挥了预设伏笔、统领全章的作用.