苏州吴中区学年度八年级数学上册期中试题及答案.docx
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苏州吴中区学年度八年级数学上册期中试题及答案
学校班级学号姓名
2011～2012学年第一学期期中质量检测试卷
八年级数学
（满分：
130分，考试时间：
120分钟。
）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．一个数的立方根等于它本身，这个数是
A．0B．1C．0或1D．0或
1
2．下列实数
，3.14，
，0.2020020002…，
，
，
，其中有理数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是
A．8B．10C．8或10D．无法确定
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形
5．以下说法正确的是
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且有两组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
6．在等腰梯形ABCD中，∠A:
∠B:
∠C:
∠D可能是
A．1：
2：
1：
2B．1：
1：
2：
2C．1：
2：
3：
4D．1：
4：
2：
3
7．以下列长度线段为边，不能构成直角三角形的是
A．7，24，25B．8，15，17C．9，40，41D．10，24，28
8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，BD⊥CD，则∠C等于
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于
A．6B．3C．1.5D．0.75
10．如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，图中与∠DAE相等的角有
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
）
11．16的平方根是。
12．计算：
=。
13．据报道：
本周全球人口已达到70亿。
它有个有效数字。
14．已知实数a、b满足：
，则ab=。
15．学校旗杆顶端垂下一绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2米，他把绳子全部拉直且使绳的下端接触地面，这端离开旗杆底部6米，则旗杆的高度是米。
16．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于。
17．△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，则BC=。
18．如图，已知点P是边长为2的正三角形ABC的中线AD上的动点，E是AC边的中点，则PC+PE的最小值是。
三、解答题（本大题共11小题，共76分。
）
19．求下列各式中的x（每小题4分，共8分。
）
20．（本题6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点（非中点），直线m是AD的垂直平分线。
（1）画△ADC关于直线m对称的△DAC’；
（2）观察四边形ABDC’，写出它所有相等的内角和相等的边：
，
由此我们可以得出结论：
一组对边相等，一组对角相等的四边形平行四边形。
21．（本题6分）一架梯子AB斜靠在墙上，其底端B离开墙角C距离BC=3米，此时顶端的高度AC=4米。
（1）若要使梯子的上端A升高0.8米，需要把其下端B向墙角C方向移动多少米？
（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？
请简要说明理由。
22．（本题6分）已知正实数a的两个平方根分别是b、c。
请计算代数式a+b+c+bc的值。
23．（本题8分）如图，已知△ABC中,D是BC的中点,DE∥AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于点F。
（1）若BC＝2，求DF的长；
（2）连结FC，求∠BFC的度数。
24．（本题8分）
（1）如图
（1），点C在线段AB上，AC=m，BC=n，点P在经过点C且垂直于AB的直线上，设PC=h，求当h等于多少时，∠APB=900。
（用含m，n的代数式表示h。
）
（2）如图
（2），△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的点，当PB=时，△ABP是直角三角形。
25．（本题6分）小华与小明两位同学在研究旋转图形时，把Rt△ABC（其中∠C=900。
）绕着顶点A旋转了3600。
小华认为线段BC扫过的面积与这个三角形的三边都有关系，小明则认为：
BC扫过的面积只跟BC长度有关。
你认为哪个同学的观点正确，请说明理由。
26．（本题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF。
随着P点在边AB上位置的改变，EF的长度是否也会改变？
若不变，请你求EF的长度；若有变化，请你求EF的变化范围。
27．（本题6分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，∠C=600，以AB为一边作等边三角形ABE，点E正好落在CD上。
（1）填空：
∠BEC=度；
（2）试说明：
BC=DC。
28．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F。
（1）求EF的长度；
（2）作CD⊥AB，垂足为D，CD与BE相交于G，试说明：
CE=CG；
（3）连结FG，试说明：
四边形CEFG是菱形。
29．（本题8分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=600，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），在运动过程中，保持∠PAQ=600不变。
（1）试说明：
△PAQ是等边三角形；
（2）求四边形APCQ的面积；
（3）填空：
当BP=时，S△PCQ最大。
参考答案及评分标准
一、选择题：
1D2C3B4C5D6B7D8C9B10A
二、填空题：
11.
412.013.214.115.8
16.2017.14或4（少一个扣1分。
）18.
三、解答题：
19.
（1）4或-2（少一个扣2分）
（2）-2
20.
（1）如图所示，画正确得2分；
（2）AB=DC’，∠B=∠C’（2分），不是（2分）。
21.
（1）求出梯子长度AB=5米（2分），移动距离BB’=1.6米（2分）
（2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用（只要大致说对就得2分）
22.解：
根据平方根的定义及性质，可得：
a=b2,b=-c（2分）
所以a=b（-c）=-bc（2分）
所以a+b+c+bc=-bc+（-c）+c+bc=0.（2分）
说明：
若直接写出正确答案得2分；若用具体数字代替的且答案正确得4分；
23.
（1）DF=1（4分）
（2）90度（4分）
24.
（1）根据勾股定理及其逆定理，
当PA2+PB2=AB2时，∠APB=900
即（h+m）2+（h+n）2=（m+n）2（2分）
从而可得：
h=
（2分）
（2）利用三线合一及上题的结论，可得BP=4或者6.25（4分，少一个扣2分）
25.小明的说法正确（1分）
经过计算，BC扫过的面积是：
，只与BC有关。
（5分）
26.EF的长度会改变（1分）
连结PC，证得四边形PECF是矩形，得到EF=PC（3分）
求PC的范围，从而得到EF的范围是
<4。
（2分）
27.（）90度（2分）
（2）作D点到BC的垂线段DF，证三角形BCE与三角形DCF全等。
方法不唯一（4分）
28.
（1）
（2分）
（2）可利用等角的余角相等，配合对顶角相等得到角CEF等于角CGF。
（3分）
（3）利用垂直于同一直线的两直线平行，可得EF与CG平行，又EF=CG，得到平行四边形CEFG，加上CE=CG，得CEFG是菱形。
（3分）
29.
（1）利用全等证AP=AQ，结合角PAB等于60度，便得等边三角形（3分）
（2）四边形APCQ的面积等于三角形ABC或者三角形ACD的面积，等于
。
（3分）
（3）BP=1，（2分）（要使三角形PCQ的面积最大，只要等边三角形APQ的面积最小。
）
命题：
张华明审核：
顾米根钱裕国
2011.11
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