黄金分割及答案.docx

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黄金分割及答案

黄金分割

（一）、主要知识点:

1.黄金分割的定义

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果竺=竺，那么

ABAC

称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做

黄金比.其中AC=5_1-0.618.

AB2

推导黄金比过程。

设AB=1,AC=x,则BC=1-x，所以-=-_-，即x=1-x,

1x

用配方法解得x=旦乜〜0.618.

2

注意:

（1）一条线段有

2个黄金分割点

（2）

较长线段一较短线段原线段二较长线段

（3）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形

较长线段较短线段

（）黄金分割点把线段分成一长一短，则帀亍二祢线段，即:

点C是线段AB的黄金分割点：

①若AC>BC,则;②若AC

BC

AB

AC

BC

J）

作图原理：

可设AB=1,，则BD=丄，则由勾股定理可知AD

2

AE,AC.从而解决问题。

3.比例的基本性质：

如果

ac

厂齐那么ad=bc,逆命题也成立。

ac

4.合比性质：

如果Jd

ac

d；如果Vd，

ac

5.等比性质：

如果二

bd

，那么人

b

==m（b+d++nM0）；

n

那么

a-bc—d

那么,

bd：

卜川nb

（二八典型习题:

」、选择题

1.等边三角形的一边与这边上的高的比是

A.3:

2B.3:

1C.2：

3

2.下列各组中的四条线段成比例的是.

A.a=2,b=3,c=2,d=3

B.a=4,b=6,c=5,d=10

C.a=2,b=>5,c=2、3,d=15

D.a=2,b=3,c=4,d=1

3.已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，错误的是

A.a:

d=c:

bB.a:

b=c:

d

C.d:

a=b:

cD.a:

c=d:

b

4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是.

A.ab

c

-a+db+cr>

d

B.一

dc

C.

a2

ab

cdd

:

5_1

B.AM=AB

2

D.AM〜0.618AB

5.已知点M将线段AB黄金分割（AM>BM），贝U下列各式中不正确的是

、填空题

6.在1:

500000的地图上，A、B两地的距离是64cm,则这两地间的实际

距离是

7.

8.

正方形ABCD的一边与其对角线的比等于

xy=

.?

一・

x

若2x—5y=0,则y：

x=

9.

若口=3，则a=.

b5b

ABAC

10.若,且AB=12,AC=3,AD=5，贝UAE=

ADAE

三、解答题

-已知X2xy

12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m,

同时高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么古塔的高是多少？

13.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm,AC=10cm,且BD:

DC=AB:

AC,BD—DC=2cm,求BC.

14.如果一个矩形ABCD（ABvBC）中，些二壬乜〜0.618,那么这个矩BC2

形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE（如图1），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？

请说明你的结

论的正确性.

E

D

C

3

成立的条件：

分母不为0。

（M为不等于0的整式）

分式

（一）、主要知识点：

1.分式的定义

分母中含有字母的式子叫做分式,

2、分式的基本性质

A=A^MA=A-M

BBM，BB-M，

3、分式的运算

加减法：

bdb二dbdbe二ad

，

aaaaeae

乘除法：

bdbdb.dbebe

•=h=•=

aeae'aeadad

下列各式中，是分式的是（

Axf12小2x+1

A.B.-xC.—

兀一23x—3

B."

C.T7

D学

a21

（3）

已知分式

--的值为零，贝Ux二

4.特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零

5.使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式£的

字母允许值范围是a^0

不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误:

5a\l+a）_5（1+a）

三--三11，当aM1时，分式有意义（丢掉了aM0）。

6分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。

7、分式化简与解分式方程不能混淆。

分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。

（二八解题指导

例1

（1）

x

D.1

2

（2）

当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（

例2、

（1）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

2xy

A、扩大3倍

B、不变

C、

缩小3倍

D、缩小6倍

（2）化简a

2“2的结果是（

）

a

ab

a-b

ra—b

ab

a—b

A.

B.

C.

D.-

2a

a

a

a+b

例3、选择题

1计算：

』

+y

■，结果为

A.1

B.—1

C.2x+yD.x+y

2x-yy_2x

A、2个

B、3个

C、4个

4、

若分式2m中的m、

n同时扩大

2倍，则分式的值（

m+2n

A、

扩大两倍B

、不变C

、缩小两倍D

5.

11

已知x=0，--

1

丄等于（

）

x2x

3x

1f1

小5

小11

A

B

C

D

2x6x

6x

6x

例

4、填空题

3.下列各式:

D、5个

）

、无法确定

1.在等号成立时，右边填上适当的符号:

2.

=0

ac「1b-1

ac-1c-1

x-y1

14xx-y15x

5^X\-3，2，x+X，x其中分式共有（

y_x二

22=

x-y

当x时，分式的值为负数•

2_3x

3•当x时，分式口无意义；当x时，分式的值为零;

x+2x-3

4•当x=2,y=1时，分式匸塑的值是;

xy

5.计算:

1.计算:

（；-1）•2abb2

例5、解答题

2.请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题。

x—33x—33

2———.

X「11「X（x■1）（X「1）X「1

=x_3_3（x+1）

（C）

（x■1）（X-1）（x■1）（X-1）

=x_3_3（x1）

=「2x_6

（1）从上述计算过程中，从那一步开始出现错误：

（2）从B到C是否正确不正确错误的原因是

（3）请你正确解答.

（三八典型习题：

一、选择题

1计算（1•丄））的结果为•

X-1x-1

X+11

A.1B.x+1C.—D.亠

xx-1

2.—根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式:

111

U+-=f■•若u=12叫f=3叫则v的值为

A.8cm

B.6cm

C.4cm

3.化简（a

a

4-a

）fa的结果是

a-2

a2

a

A.一4

B.4

C.2a

4.化简严

1

的结果是

x2-4

x-2

1

1

小3x-2

A.

B.

C.2

x2

x-2

x2-4

1

5计算1-

x

的结果是

X-1

X-1

A.

X-1

B.1-x

C.1

二、填空题

1若x:

y=1

:

2,则x—y=

xy

2计算2a-

1

a2—4

a-2

D.

D.

2a+4

D.

-1

3x2

x2

-4

3.用换元法解方程亡）2-3（白壬0时,为。

若设

x

X-1

原方程可变

4.当m=

时,分式黑卅的值为零.

三、解答题

2

1.已知x=2+1,求x+1——的值

卑，x—1

2•计算:

a-1.a

a2-1a1

3•计算:

a2/a2-a

a2亠2aa

4•先化简，再求值：

：

_b2

ab—ab

5.化简:

2m、.

m"3厂

m

m2-9

6•化简：

丄

2xx+y

xy

2x

一x_y

7•化简求值:

2

x2x1

x2-1

8•先化简，再求值

—）

x_yxy

9.至

a-4a—2

10.已知x=21,

*x+1

~2

11.已知实数a满足

2

a+2a—8=0,

，其中x=.._2-2.

企，其中x=3-2y=2

-y

V丄的值.

-2x1x

2

1a3a-2a1

—

a1a-1a

2的值.

4a3

x+1

12.解方程

X—1

3x-3

=2

x1

13•先化简，再求值

（3.）

x-1x1x

14.计算：

（x-y-4xy）（xy

x—y

4xy）

xy.

15.化简:

x2-4

x-2

16•先化简，再求值:

17.已知两个分式:

①A=B;

—-

x-2

4

A=2

x2-4

B互为倒数；

亠）

x2

B=1

x2

③A、

亠4x

x_2

1

2_x

，其中

x=2005

，其中xm土2.下面有三个结论:

B互为相反数.请问哪个正确？

为什么？

18.已知x=3T，求

'x+1x

22

ix-xx—2x+1丿

丄的值.

x

20•先将分式（1+

靑进行化简，然后请你给

x选择一个合适的值，求原式的值。

a2舟

21.计算：

T

a-1

十（a—

all）

3.2^2

ab十ab

3ab—22

a+2ab+b

.a2-ab

22其中：

51,b=，5-1

a-b

23•先化简，再求值:

b3

a「ba3「2a2bab2

十笔》巴，其中a=12,b=3.

a-b

黄金分割答案:

、1.C2.C3.B4.

B5.C

、6.320km7.1：

、2

8.2:

5

79.810.§

554

3

三、11.12.30m13.

5

10cm

14.矩形ABFE是黄金矩形由于

AB

BC

=，设AB=G，5—1）k,BC=2k,

2

所以FC=CD=AB,BF=BC—FC=BC—AB=2k—（、5—1）k=（3—、5）k,

所以BI=（3-5）k

AB（J5—1）k

5-1

，所以矩形ABFE是黄金矩形.

分式答案：

解题指导例1.

例4.

例5.

1.C2.D3。

x=1

c2

2.x3.

3

1

例2.

1.

1.

x=-2,

1.C2.B例3.1.A2.D3.A4.B5.D5

x=_—4.

4

5.

a-3

2.

（1）

X

3.解：

-2

x

abC

-3

（2）不正确，应通分而不是去分母

3x-33

1-x"（x■1）（x-1）x-1

x-33（x1）

（3）

（x■1）（x-1）（xT）（x-1）

x-3-3（x1）

（x■1）（x

「2x「6x

x2-1

-1）

典型习题：

一、选择题

1.C

二、填空题

1.-1

3

三、解答题

2.C

3.A

4.A

5.D

1.原式=

2.七

3.y2

—3y+2=0

4.3

5.1

x2-1-x

x—1

1

x—1.

x=2+1时，原式=—

1_^2

.2+1—12

a-1

1a

+

（a1）（a_1）a1a1a1

12

3.?

4.原式=寸；1・

5.原式=_m

m+3

（m3）（m-3）=3_m.

m

7.原式=丄（x1『

x+2

x—1

（x1）（x-1）

当x=•、、2-2时,

原式=「2—2

42-2+2

=、.2-1.

2x

8.原式=口-

xy

~22

x—y

2x

~22

x—y

x2—y2_2xy=y

原式

9.

2a

（a-2）Ca+2）

2a~~■2

（a-2）（；a+2）

10.原式

11

2;当xY21时,原式=-

x-12

1一_

11.22a1a-1a由a2+2a—8=0知，

22

…2=_,（a1）9

a3a2-2a11

（a-1）2

=24a3a亠1（aT）（a-1）（a亠3）（aT）（a亠1）（a+1）2=9,

2

1芬疋2一羽十1的值为Z.

a-1a4a39

12.原方程变为

2

3x-1=2x1x-1

2

整理得x-2x=0

解得

经检验均是原方程的根

13.（3—^x_1

x-1x+1

3x3-x1

2x4

2-2+4

当X—-2时，原式=■=2+2.2

14.原式=

22

（Xy）（x-y）

W+

x-yxy

22

=x-y

15.原式=

x-2

x2-2

x2-4

_（x-2）（x2）

（x-2）（x2）

x2-4

x22x-x22x

（x2）（x-2）

4xx22007

17•比较可知，A与B只是分式本身的符号不同,所以AB互为相反数.

18•原式=—

x（x+1）（x—1）

当x=•.3—1时，原式=

1_,3

3一11一3

19.

20.

22.

2

xx（x-1）2

2

x-1

原式=[x（x_1）（x—1）

.J

x

1

X二一2.

（x1）2

X「21时，原式=—（浪.1_1）2

原式=x+1

21.原式=皂」。

a—2

1

~2

2

原式=3a^a-b^^）・（ab）（a—b）=3ab-ab=2ab

（ab）2

a（a-b）

当a=51b=5-1时

原式=2（.、51）（、5-1）=8

b3

23.原式=」2

a—ba（a-b）

（ab）（a-b）bb（ab）

b2

ab-b2b

a-ba（a-b）a（a-b）a

当a=12,b=3时

原式=.12=

（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.

2ab