黄金分割及答案.docx

1、黄金分割及答案黄金分割(一)、主要知识点:1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 竺=竺，那么AB AC称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC = 5 _1 -0.618.AB 2推导黄金比过程。设AB=1 , AC=x ,则BC=1-x，所以-=-_-，即x =1 - x ,1 x用配方法解得x= 旦乜0.618 .2注意:(1)一条线段有2个黄金分割点(2)较长线段一较短线段 原线段二较长线段(3)宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形较长线段 较短线段()黄金分割点把线段分成一长一短，则 帀亍二祢线段

2、，即:点C是线段AB的黄金分割点：若ACBC,则;若AC5 , c=2、3 , d= 15D.a=2, b=3, c=4, d=13.已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，错误的是A. a : d=c : b B. a : b=c : dC. d : a=b : c D. a : c=d : b4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是 .A. a bc- a +d b +c rdB . 一d cC.a2abcd d:5 _ 1B. AM= AB2D . AM0. 618AB5 .已知点M将线段AB黄金分割(AM BM)，贝U下列各式中不正确的是、填空题6.在1 : 50000

3、0的地图上，A、B两地的距离是64 cm,则这两地间的实际距离是7.8.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于x y =.? 一x若 2x 5y=0,则 y ： x=9.若 口=3，则 a= .b 5 bAB AC10.若 , 且 AB=12, AC=3, AD=5，贝U AE=AD AE三、解答题-已知X2xy12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为 50 m,同时高为1. 5 m的测杆的影长为2. 5 m,那么古塔的高是多少？13.在 ABC中，D 是 BC上一点，若 AB=15 cm,AC=10 cm,且 BD : DC=AB :AC, BD DC=2 cm, 求 B

4、C.14.如果一个矩形 ABCD（ABv BC）中，些 二壬乜0. 618,那么这个矩 BC 2形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形 ABCD内作正方形CDEF , 得到一个小矩形ABFE（如图1），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.EDC3成立的条件：分母不为 0。（M为不等于0的整式）分式（一）、主要知识点：1.分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式,2、 分式的基本性质A = A M A = A- MB B M， B B - M ，3、分式的运算加减法：b d b 二 d b d be 二 ad，a a a a e ae乘除法：b d bd b . d b

5、e be = h = = a e ae a e a d ad下列各式中，是分式的是(A x f 1 2 小 2x +1A. B. -x C.兀一2 3 x 3B.C.T7D学a2 1(3)已知分式-的值为零，贝U x二4.特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零5.使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式的字母允许值范围是a 0不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误:5al + a) _ 5(1 +a)三-三 1 1 ，当aM 1时，分式有意义(丢掉了 aM0)。6分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。7、分式化简与解分式方程不能混淆。分式化

6、简是恒等变形，不能随意去掉分母。 (二八解题指导例 1 (1)xD.12(2)当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是(例2、(1)若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 ( )2xyA、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍(2)化简a2 “2的结果是()aaba - br a ba ba bA.B.C.D. -2aaaa + b例3、选择题1计算：+ y，结果为A.1B. 1C.2x+y D.x+y2x - y y _ 2xA、2个B、3个C、4个4、若分式2m中的m、n同时扩大2倍，则分式的值 (m + 2 nA、扩大两倍 B、不变 C、缩小两倍 D5.1 1已知x = 0，

7、-1丄等于()x 2x3x1 f 1小 5小11ABCD2x 6x6x6x例4、填空题3.下列各式:D、5个)、无法确定1.在等号成立时，右边填上适当的符号:2.=0ac1 b -1ac -1 c -1x -y 11 4x x - y 1 5x5X-3，2，x+X，x其中分式共有(y_x 二2 2 = x - y当x 时，分式的值为负数2 _3x3 当x 时，分式 口 无意义；当x 时，分式的值为零;x+2 x-34当x=2, y=1时，分式匸塑的值是 ;xy5.计算:1.计算:(；-1 ) 2abb2例5、解答题2.请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题。x 3 3 x 3 32 .X1

8、 1X ( x 1)( X1) X1= x_3 _ 3(x + 1) (C)(x 1)( X -1) (x 1)( X -1)=x _3_3(x 1)=2x _6(1)从上述计算过程中，从那一步开始出现错误： (2) 从B到C是否正确 不正确错误的原因是 (3)请你正确解答.（三八 典型习题：一、选择题1计算 （1 丄）的结果为X -1 x -1X +1 1A.1 B.x+1 C. D.亠x x -12.根蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式: 1 1 1U+ - = f若u =12叫f =3叫则v的值为A. 8 cmB. 6 cmC. 4 cm3.化简（aa4 -

9、a）f a的结果是a -2a 2aA.一 4B.4C.2a4.化简严1的结果是x2 -4x -211小 3x -2A.B .C. 2x 2x-2x2 -415计算1 -x的结果是X -1X - 1A.X -1B. 1 -xC. 1二、填空题1 若 x : y =1:2,则 xy =x y2计算2a -1a2 4a -2D.D.2a +4D.-13x 2x2-43.用换元法解方程亡）2-3（白壬0时, 为 。若设xX -1原方程可变4.当 m =时,分式黑卅的值为零.三、解答题21.已知x= 2 + 1,求x + 1的值卑 ， x 12计算:a- 1 . aa2- 1 a 13计算:a2 / a

10、2 -aa2 亠2a a4先化简，再求值：_b 2a b ab5.化简:2m、.m3厂mm2 -96化简：丄2x x +yx y2x一x_y7化简求值:2x 2x1x2 -18先化简，再求值)x _y x y9.至a -4 a 210.已知 x= 2 1,* x +12x - x11.已知实数a满足2a + 2a 8=0,，其中 x = ._2 -2 .企，其中 x = 3-2 y= 2-yV丄的值.-2x 1 x21 a 3 a -2a 1a 1 a -1 a2 的值.4a 3x +112.解方程X13x -3=2x 113先化简，再求值(3 .)x -1 x 1 x14.计算：(x -y

11、-4xy) (x yxy4xy )x y .15.化简:x2 -4x-216先化简，再求值:17.已知两个分式: A=B;-x-24A= 2x2 -4B互为倒数；亠)x 2B= 1x 2A、亠4xx _ 212 _x，其中x=2005，其中xm 土 2.下面有三个结论:B互为相反数. 请问哪个正确？为什么？18.已知x = 3 T，求x +1 x2 2ix - x x 2x+1 丿丄的值.x20先将分式（1 +靑进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值。a2舟21.计算：Ta -1十（aall)3. 22a b 十 a b3ab 2 2a +2ab +b.a2 -ab2 2 其中：5

12、 1,b=，5-1a - b23先化简，再求值:b3ab a32a2b ab2十笔巴，其中a = 12 , b = 3.a -b黄金分割答案:、1. C 2. C 3. B 4.B 5. C、6. 320 km 7. 1 ：、28. 2 : 57 9. 8 10. 5 5 43三、11. 12. 30 m 13.510 cm14.矩形ABFE是黄金矩形 由于ABBC= ，设 AB=G，5 1)k, BC=2k,2所以 FC=CD=AB, BF=BC FC=BC AB=2k (、5 1)k=(3、5)k,所以 BI = (3- 5)kAB (J51)k5 -1，所以矩形ABFE是黄金矩形.分式答

13、案：解题指导 例1.例4.例5.1. C 2. D 3。x =1c 22. x 3.31例2.1.1.x=-2,1. C2. B 例 3. 1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 5x= _ 4.45.a-32.(1)X3.解：-2xa b C-3(2)不正确，应通分而不是去分母3 x -3 31 -x (x 1)( x -1) x -1x-3 3( x 1)(3)(x 1)(x -1) (x T)( x -1)x -3 -3(x 1)(x 1)( x2x6xx2 -1-1)典型习题：一、 选择题1.C二、 填空题1. -13三、 解答题2.C3.A4.A5. D1.原式=2.七3.

14、 y23y+ 2 = 04. 35. 1x2 - 1 - xx 11x 1.x= 2 + 1时，原式=1 _2.2+ 1 1 2a -11 a+(a 1)(a _1) a 1 a 1 a 11 23. ? 4.原式=寸；15.原式=_mm +3(m 3)(m-3)=3 _m .m7.原式=丄（x1x+2x1(x 1)(x -1)当 x = 、2-2时,原式=2242-2+2=、.2 -1.2x8.原式=口 -xy2 2x y2x2 2x yx2 y2_ 2 xy = y原式9.2a(a-2)Ca + 2)2a 2(a-2)(；a + 2)10.原式1 12 ; 当x Y2 1时,原式=-x-1

15、 21 一 _11. 2 2 a 1 a -1 a 由 a2 + 2a 8=0 知，2 2 2 = _ , (a 1) 9a 3 a2 -2a 1 1(a-1)2=2 4a 3 a 亠1 (a T)(a-1) (a 亠3)(aT) (a 亠 1) (a + 1)2=9,21 芬疋2 一羽十1的值为Z .a -1 a 4a 3 912.原方程变为23 x-1 =2x 1 x-12整理得x -2x=0解得经检验均是原方程的根13. ( 3 x _1x-1 x +13x 3 - x 12x 42-2+4当 X-2 时，原式= = 2+2.214.原式=2 2(X y) (x-y)W +x-y x y

16、2 2=x - y15.原式=x -2x2 -2x2 - 4_(x-2)(x 2)(x-2)(x 2)x2 -4x2 2x -x2 2x(x 2)(x -2)4x x 2 200717比较可知，A与B只是分式本身的符号不同, 所以A B互为相反数.18原式=x (x +1)(x1)当x = . 3 1时，原式=1 _ ,33 一1 1 一 319.20.22.2x x(x -1)22x -1原式=x(x_1) (x1).Jx1X 二一 2 .(x 1)2X2 1 时，原式=（浪.1_1）2原式=x+121.原式=皂。 a 2122原式=3aa-b)(a b)(a b)=3ab-ab=2ab(a b)2a(a - b)当 a = 5 1 b = 5 -1 时原式=2(.、5 1)(、5 -1) =8b323.原式= 2a b a(a -b)(a b)(a - b) b b(a b)b2ab - b2 ba - b a(a - b) a(a - b) a当 a = 12 , b = 3 时原式=.12 =(3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.2ab