组合图形的面积计1.docx
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组合图形的面积计1
组合图形的面积计算
教学内容：
青岛版五年级数学上册第五单元信息窗3第三课时
教学目标：
1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。
2、培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。
教学重点：
学生能正确地计算组合图形的面积
教学难点:
能正确将一个组合图形进行割补。
教学准备:
组合图形纸片，直尺，实物投影仪。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
1、谈话：
同学们，上节课我们学习了那些知识？
你能说一说你知道的面积公式吗？
用字母怎样表示？
看来，同学们对学过的知识掌握得不错。
今天我们继续解
参观甲鱼池时提出的最后一个问题。
出示水产养殖场情境图：
2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？
谈话：
我们要先求出什么问题？
谈话：
甲鱼池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论：
你们怎么计算甲鱼池的面积。
（要求说出方法，不用计算，可以借助手中工具）
小组讨论
全班交流汇报。
学生出示研究结果（实物投影出示）
2、谈话：
刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。
请通过“线”这个工具来帮助解题的同学举手。
谁说一说你为什么要添加这些线呢？
学生交流
谈话：
这个图形是由我们熟悉的图形组合而成的，我们把这样的图形称之为组合图形。
（板书：
组合图形）使用画线工具解题的人，不但我们小学生在使用，大学生，数学家也在使用。
人们把这样的线叫做辅助线。
（板书：
辅助线），需要注意它一般用虚线表示。
谈话：
请同学好好想想，刚才的几种辅助线的功能是一样吗？
如果不一样，能不能给他们分类呢？
根据学生回答总结
A、一种功能是将大图形分割成小图形的，然后将所有的小图形加起来得整个面积。
（板书：
割）
B、另一种功能是将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形面积，得所求面积。
（板书：
补）
谈话：
同学们，回答地很好。
现在如果让我们计算组合图形的面积，你可能使用什么工具？
（辅助线）它有什么功能（割，补）。
谈话：
现在你能不能计算出甲鱼池的面积？
3、出示课件：
谈话：
小组选择喜欢的方法合作完成甲鱼池面积的计算。
小组合作探究，教师巡视。
注意对学困生的指导。
全班汇报计算情况。
教师出示课件
谈话：
刚才我们用多种方法计算出了甲鱼池的面积，那么2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？
生说，教师出示课件。
谈话：
你喜欢那种方法？
小结：
通过刚才的活动，你认为怎样计算组合图形的面积？
在计算中需要注意些什么呢？
我们已经学会了组合图形的面积计算。
完成课题的板书。
（的面积计算）
学生回答
【设计意图】本环节以学生为主体，通过小组合作，学生自己探究出组合图形的面积，发现了“割、补”的好方法。
培养了学生的合作探索精神和解决问题的能力。
三、巩固拓展，实践应用
1，谈话：
刚才同学们解决问题的速度真快，这不？
老师这儿又接到几封求助的信件，同学们你们愿意帮他们吗？
（出示课件小红家、农民伯伯、工人阿姨）
谈话：
我们打开看一看，里面有些什么内容？
（电脑出示三个信件的内容）
①来自小红家的求助：
（求不规则车库的面积）
②来自农民伯伯的求助：
（求不规则土地的面积）
③来自工人阿姨的求助：
（求不规则布料的面积）
谈话：
看完了三封求助的信件，你有办法帮他们解决吗？
好的，这可是一次乐于助人的好机会啊，现在我们还是以小组为单位，看看哪个小组帮助的人最多，提供解决问题的方法多。
小组分任务完成后交流，集体反馈
2，出示自主练习8学生分析数据独立解答交流思路及方法。
第二个图教师引导学生用简单方法计算，如分割成9个边长为2厘米的小正方形，用2×2×9的方法计算。
3，出示自主练习9学生独立完成，再交流。
4，出示自主练习11，运用梯形面积公式灵活解决问题，教师引导学生审题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件再独立解答。
【设计意图】创设学生喜闻乐见，乐于助人的情境，吸引学生的注意力，使学生通过观察---思考---发现已学知识，进一步解决问题。
体会数学知识在解决现实问题中的作用和价值，增强应用价值。
五、回顾反思总结提升
通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？
板书设计：
组合图形面积的计算
辅助线割
补
【总设计意图】：
本节课的设计关注了学生已有的知识经验，结合具体的问题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较、验证，自己得出了组合图形的面积，体会知识的内在联系。
注重从学生知识结构的实际出发，引导学生独立思考和小组合作研究，让他们通过有目的的交流、讨论，主动构建自己的认知结构，在解决问题中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学，用数学的乐趣。
回顾整理
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册93~97页。
教材简析
回顾整理是以综合信息图的形式呈现的。
图的背景黄绿相间，色彩美丽，从而激发学生回顾整理的兴趣。
图中借助四个小朋友的对话，引导学生对整个单元知识进行回顾与整理。
图的上半部分是以填表的形式对学过的平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的特征及面积计算公式进行回顾和整理；下半部分是对已学过的平面图形之间的内在联系进行梳理。
教学目标
1、通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
2、让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。
3、进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
教学过程
一、谈话激趣创设情境
谈话：
同学们，你到水产养殖场参观都看到哪些有趣的问题？
学到了什么知识？
（学生自由发言）
学生进行交流
［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。
二、自主探索合作交流
1、独立思考，拓展延伸
谈话：
刚才同学们回顾了我们学过的平面图形的特征和面积公式，那么这些图形之间又有什么联系和区别呢？
用你喜欢的方式表达出来。
学生自主整理。
师巡视指导。
2、组内交流，补充完善
3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。
学生利用实物投影展示自己整理的知识网络
谈话：
你们认为哪个同学的整理方法最好？
好在什么地方？
谈话：
老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：
可以用集合图来表示平面图形之间的关系，
谈话：
在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。
，
［设计意图］让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。
学生从独立完成到小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。
充分体现了学生是学习的主人这一教学思想。
三、基本练习
1、综合练习第1题：
你能求出下面图形的面积吗？
应注意什么问题？
（生：
先测量，再计算）
学生独立完成后集体订正
2、综合练习第2题：
填表，学生独立完成，然后交流。
［设计意图］这两道题是利用图形和表格形式来巩固面积计算公式的基本练习，达到让学生熟练掌握面积计算公式的目的。
四、拓展应用
1、综合练习第3题
学生独立思考，完成后交流。
提醒学生计算梯形面积不要忘记除以2。
2、综合练习第4题
要求学生认真审题，利用平行四边形的面积计算公式帮助计算实际问题。
3、综合练习第5题
学生独立完成，指生说应注意什么问题？
4、综合练习第11题
先指生读题，然后独立完成，小组内交流。
谈话：
通过做这道题目，你了解到哪些知识？
你想对同学说什么？
小结：
既然一公顷树林一天能释放350千克氧气，吸收460千克二氧化碳，那么为了净化周围的空气，我们都要做到爱绿、护绿，从而更好地提高我们的生活质量。
［设计意图］练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用平面图形面积计算公式来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。
最后结合题目对学生进行了环保意识的教育。
[总设计意图]
本节课是对第五单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：
1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。
整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。
2、注重建构，形成网络。
复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。
课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。
本节课教师先引导学生将学过的平面图形知识进行梳理，重点加强对相关图形的区别和联系的认识，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。
教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。
重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。
3、注重培养学生解决实际问题的能力
本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。
其中让学生计算汽车挡风玻璃的面积、在护城河边种树苗、计算拦河大坝的横截面面积等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。
我学会了吗？
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第98页。
教材简析：
这部分内容是在学生已经学完本单元内容并且进行回顾整理后安排的，以达到进一步巩固本单元所学知识和检测学生学习情况的目的。
使学生在参与教学活动的过程中进一步理解多边形的特征和面积计算公式,熟练运用公式解决实际问题。
在此基础上让学生回顾、交流自己在本单元学习中的收获，看到进步和不足，以促进自我完善与发展。
教学目标
1、通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。
2、通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
3、通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。
教学过程
一、揭示本节主题
同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？
这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?
（板书课题）
[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。
二、联系生活解决问题
1、创设情境
谈话：
同学们听说过“特色经济园”吗？
今天我们去参观一下好吗？
（多媒体课件出示“特色经济园”情境图。
）
谈话：
同学们，在美丽的“特色经济园”里，你发现了哪些数学信息？
根据这些信息你能提出什么数学问题？
独立思考后，学生提问题，教师有选择地把有关问题板书在黑板上。
（1）绿色小麦区的面积是多少？
每年可以生产多少千克优质小麦？
（2）蔬菜区
（一）每年辣椒的产值约为多少元？
（3）果园
（一）的面积是多少？
（4）花卉区每年的产值约为多少元？
（5）蔬菜区
（二）每年辣椒的产值约为多少元？
（6）果园
（二）的面积是多少？
……
2、解决问题1
出示第一个问题：
绿色小麦区的面积是多少？
每年可以生产多少千克优质小麦？
你想怎样解决这个问题？
谈谈自己的思路。
学生交流：
因为绿色小麦区的形状是平行四边形，所以面积应该是底×高即360×300=108000（平方米），每平方米每年产优质小麦0.75千克,所以每年的产量是0.75×108000=81000（千克）
平行四边形的面积公式是什么?
用字母怎样表示?
3、解决问题2
同学们算得可真快！
让我们继续解决第二个问题（课件出示）
蔬菜区
（一）每年辣椒的产值约为多少元？
学生独立解答，交流解决方法。
做完这道题，你想说什么？
学生交流：
（1）计算梯形面积的时候不要忘记除以2。
（2）计算的结果要保留2位小数。
4、从剩余的题目中选择自己喜欢的一道题独立解答，做完后小组交流，说说用本单元的哪个知识解决了什么问题？
学生交流时教师参与到小组活动中，及时发现学生的掌握情况
[设计意图]创设情境，通过解决情境中的实际问题，把本单元的多边形面积计算公式的复习贯穿其中，浑然一体，让学生在解决实际问题的过程中自主巩固了所学知识。
另外通过小组交流，提高学生倾听、概括和吸收他人意见的能力，更好地了解别人的思路，使自己理解得更全面。
三、强化练习拓展提高
1、你能在下面的平行线中画出几个三角形，使画出的三角形和给出的三角形面积相同？
通过做图，看你能发现什么规律？
学生独立画图，全班交流。
2、我校的实践基地有一块形状不规则的试验田，如下图所示，计划种满西红柿，每平方米产量为5千克，你能试着求出这块试验田的总产量吗？
学生独立做题，然后交流。
解决这道题最关键的是要把原来的不规则图形转化为我们已经学过的图形。
[设计意图]进一步拓展学生的思维，培养学生综合运用知识、解决实际问题的能力，使学生感受到生活中处处有数学，体会到数学的价值。
四、丰收园里谈收获
会听
回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？
小组同学互相说一说。
丰收园里结满了苹果，老师再送你们一个“会听果”——
你觉得自己收获了哪一个苹果？
赶紧涂上喜欢的颜色吧！
小组交流集体交流
谈话：
看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！
[设计意图]引导学生回顾、反思自己在本单元学习中的表现，通过生生交流、师生交流，使学生对自己在知识、能力、态度、情感等方面都有一个合理的评价，看到自己的进步与不足，从而促进其自我完善与发展。
[总设计意图]
这节课是对前面“多边形的面积”单元知识的综合应用。
在本节课的教学设计上，我力求做到了以下几点：
1.复习题的设计注重基础性与发展性相结合。
整理复习课不只是对所学知识的简单重复，更是对学生已学内容的一种更高层次的再学习，它的最终目的在于培养和提高学生运用知识解决问题的能力。
本节复习课的设计，立足于学生的发展，注重了两个层次的练习——基础练习和发展练习，使每个学生都得到发展。
2.注重发挥评价的导向功能，充分激发学生参与学习活动的热情与积极性。
《数学课程标准》中指出：
对数学学习的评价要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，树立信心，所以本节课教学以促进学生发展为中心，用发展的眼光去看待每一个学生，在学习过程中提供了多次评价机会，多方面评价学生，让学生在评价中学会自我认识，学会欣赏他人，树立自信，使评价成为学生主动发展的动力。
综合应用:
关注我们的活动空间
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第99—100页。
教材简析：
这是一节实践活动课，是在学生学习了多边形的面积之后安排的，既是对多边形面积计算知识的巩固，又渗透了步测、目测、工具测等实际测量的方法，也是以前所学知识的综合应用。
同时引导学生主动参与观察、调查、测量等学习活动，培养解决实际问题的能力。
教学目标：
1、结合现实生活情境，巩固多边形的面积计算及小数四则运算、统计、测量等知识。
2、经历观察、调查、测量等活动过程，体会数学与生活的密切联系，感受数学在解决实际问题中的作用；获得一些数学活动的经验，提高搜集信息、整理信息及分析、处理信息的能力。
3、在与同伴合作解决问题的过程中，激发学习数学的兴趣，增强应用意识和合作意识。
教学过程：
一、谈话导入提出问题
谈话：
近日，中共中央、国务院明确提出：
确保学生每天在校锻炼一小时。
据此我校开展了“我运动、我健康、我快乐”的校园活动，能告诉老师你们都在什么地方活动吗？
生交流
谈话：
看来校园的楼外空地、操场、楼内大厅、走廊、教室等都是同学们喜欢的活动场地。
活动的时候你有什么感受？
学生交流
谈话：
现在许多学校学生的活动场地都很小，学生活动空间的问题已经引起了有关部门的重视，那么国家规定的小学生的人均占地面积是多少？
我们学校学生的人均占地面积达到标准了吗？
今天我们就一起来研究。
（板书课题：
关注我们的活动空间）
[设计意图]从学生最熟悉的活动场地入手，提出问题，激发兴趣，同时使学生感受到数学就在我们的身边。
二、搜集资料汇报交流
谈话：
课前老师让同学们搜集了“小学生活动场地的要求的资料”，谁愿意把你搜集的资料和大家一起分享？
（教师用实物投影展示学生搜集的资料）
谈话：
老师也搜集了一些，想看吗？
课件出示：
山东省规范化学校（小学）生均占地面积要求
10个班每生不少于：
城市30平方米，农村35平方米。
15个班每生不少于：
城市25平方米，农村30平方米。
20个班每生不少于：
城市22平方米，农村28平方米。
25个班每生不少于：
城市20平方米，农村26平方米。
30个班每生不少于：
城市18平方米，农村24平方米。
（农村学校含县城学校）
青岛市级规范化学校（小学）生均占地面积要求
10个班,每生不少于：
城市16平方米，农村35平方米。
15个班,每生不少于：
城市15平方米，农村30平方米。
20个班,每生不少于：
城市14平方米，农村28平方米。
25个班,每生不少于：
城市13平方米，农村26平方米。
30个班,每生不少于：
城市12平方米，农村24平方米。
谈话：
你都了解了哪些信息？
（生答）
谈话：
我们学校有36个班，想申报山东省规范化学校，根据刚才获得的信息，你能推测出我们学校的生均占地面积大约应该是多少吗？
生进行交流
谈话：
说说你的理由。
生进行交流
谈话表扬：
你真是一个善于观察、善于思考的好学生。
[设计意图]让学生经历课前搜集资料、观察信息、分析数据、合理推断的过程，感受数学思考过程的条例性，提高收集信息、整理信息以及分析、处理信息的能力。
三、合作测量解决问题
谈话：
我们学校的生均占地面积达到这个要求了吗？
生进行交流
谈话：
你想怎样解决这个问题？
生进行交流
谈话：
用哪些方法可以得到活动场地的面积呢？
下面我们以操场为例进行研究。
（师生一起到操场）
谈话：
仔细观察操场是什么形状的？
要知道操场的面积大约是多少需要知道那些数据？
生进行交流
谈话：
用什么方法能知道生进行交流长和宽各是多少米？
生进行交流
谈话：
谁有不同的方法？
生进行交流
谈话：
用步量一量就是步测，步测时要注意什么？
生进行交流
谈话：
一步的长度指什么？
生进行交流
谈话：
怎样确定一步的长度？
生进行交流
谈话：
由于一个人走一段路，每一步的步长不均匀，因此就需要先测量出一步的平均长度。
先用卷尺量出一段距离，再用均匀的步子沿直线走上三、四次，记好每次的步数，然后用总距离除以总步数就是一步的平均长度。
小体验：
每组测量计算一个学生的平均步长。
谈话：
除了用卷尺测量、步测外还可以目测，你知道什么是目测吗？
生：
用眼睛看一看，用眼睛估一估。
谈话：
目测就是用眼睛估量一段距离，目测时先用卷尺量出一段距离，在每隔10米的地方站立一个同学，看看10米、20米、30米……距离各是多远，注意观察不同距离上的同学的大小特征有什么变化。
小体验：
练习目测，交流观察感受。
谈话：
刚才我们掌握了一些基本的测量方法，当测量结果要求不十分精确时，可以步测或目测。
下面我们分组测量并计算出不同的活动场地的面积。
测量是要注意什么？
学生交流
分组：
一组：
操场二组：
楼外空地三组：
走廊
四组：
教室五组：
楼内大厅六组：
舞蹈教室
[设计意图]让学生在实际应用中学会测量的方法：
工具测、步测、目测，在与同伴进行合作的过程中，增强运用知识解决问题的意识，同时培养学生的合作精神。
四、汇总数据发出倡议
师生共同完成测量计算结果的汇总。
活动场地的面积
（平方米）
学生人数
生均活动场地的面积
（平方米）
2400
谈话：
前面我们推算出我校要达到省规范化学校的要求，生均占地面积应为22平方米，根据刚才计算的结果看达到要求了吗？
我们学校学生的活动场地是有限的，在这种情况下你有什么好建议能让同学玩的更尽兴。
倡议书
班级
姓名
[设计意图]数据整理的结束，并不代表这个实践活动的结束，更不是运用数学知识的结束，要让学生根据这节课获得的知识进行合理的想象、提出合理的建议，是课堂学习的延伸。
[总设计意图]
综合实践活动是数学课堂的重要组成部分，应该引起老师们的重视。
这节课我尽可能的放手给学生，自己则努力做好组织者和引导者。
1、让学生经历研究问题的全过程。
该综合应用实际上是一个小课题研究。
在引导学生开展活动时，要让学生充分经历“提出问题----搜集资料----研究问题----提出倡议”这个过程，要重视每一个环节的教学，便于学生初步了解小课题研究的基本方法。
2、为学生提供方法与策略的指导。
活动前，要引导学生大量的搜集资料；活动中，要注意对数据收集、测量计算、对比分析等方面进行指导；活动后要引导学生结合数据进行分析，提出合理化的建议。
在整个活动中做好学生的助手，注意发挥学生的主动性。
3、重视让学生在实际应用中学会测量的方法。
该综合应用提示了三种实际测量的方法：
步测、目测、工具测。
在组织活动时要注意三种方法的渗透，并对步测、目测的实际操作进行具体的指导，让学生在应用中学会测量的方法。
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