人教版初三数学知识点归纳(超级经典-全面-吐血推荐).doc
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初三数学知识点汇总（超级经典）
第二十一章二次根式
知识网络图表
二次根式
运算
概念
性质
定义：
形如：
最简二次根式：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
加减法：
先将二次根式化成最简的二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
乘法：
除法：
混合运算
习题练习
1.化简：
2.已知，求x、y的值。
3..已知，化简的结果是多少？
4.若，则的值用a、b表示为多少？
5.化简：
6.式子中的x的取值范围是多少？
7.当x=_____时,的值最小,最小值是:
_______.
8.在实数范围内分解因式:
9.计算
（1）.
（2）.
10.等式:
中的括号内应填入:
________
11.下列二次根式中,最简二次根式是（）
A.B.C.D.
12.下列各式中,与是同类二次根式的是（）
A.B.C.D.
13.若成立,则x的取值范围为（）
A.B.C.D.
14.计算:
结果是:
（）
A.B.C.D.
15.数的整数部分是x,小数部分是y,则x-2y的值是（）
A.B.C.D..
16.已知，则的值是：
（ ）
Ａ.5Ｂ.6Ｃ.3Ｄ.4
17.若有意义，则x的取值范围是：
_________
18.实数a在数轴上的位置如图,化简:
=________________
0.5
2
1
-1
o
19.若，则的值为：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
第二十二章一元二次方程
知识网络图表
一元二次方程的概念
一元二次方程
列一元二次方程解应用题
一元二次方程的根与系数的关系
△,方程有两个不相等的实根;△=0时,方程有两个相等的实根;△时,方程无实根.
一元二次方程
的根的
情况
公式法
配方法
因式分解法
直接配方法
一元二次方程的解法
一元二次方程的探索
等量关系
数量关系
一元二次方程的应用
方程的两根为,则,
习题练习
1.下列关于x的方程中:
①,②,③,④.是关于x的一元二次方程的是:
______（只填序号）
2.关于x的方程是一元二次方程,则a=_______.
3.如果,那么代数式的值为:
____________.
4.已知m是方程的一个根,则代数式的值为多少?
5.用配方法解方程,经过配方得:
_____________
6.对于二次三项式小明同学得出如下的结论：
无论x取何值什么实数时，它的值都不可能等于11。
你是否同意他的说法？
并说明你的理由。
7.已知实数x满足，则代数式的值为：
_____________.
8.等腰三角形的底和腰是方程的两根,则这个三角形的周长是:
_________.
9.已知下列n（n为整数）个关于x的一元二次方程:
（1）请解上述一元二次方程
（1）,
（2）,….（n）；
（2）请你指出这个n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
10.已知关于x的一元二次方程，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值。
（2）若方程的两实数根之和等于，求的值。
11.若一元二次方程有一个根是１，则_____
12.请你写出一个根x=2,另一个根满足的一元二次方程:
_____________
13.如果关于x的一元二次方程的两根为:
那么这个一元二次方程是（）
A.B.C.D.
14.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是:
________
15.解方程
（1）
（2）（3）
16.求证:
不论x取任何实数,代数式的值总大于零.
17.关于x的一元二次方程的两根,则分解因式的结果为:
______________
第二十三章旋转
知识网络图表
图案设计
识别及应用
关于原点对称的点的坐标
中心对称
中心对称图形
图形旋转
平移及性质
平移及性质
旋转及性质
（1）旋转不改变图形的形状和大小.
（2）中心对称:
把一个图形绕某一点旋转,如果能与另一个图形重合.这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点关于这一点对称.
（3）中心对称图形:
习题练习
1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是（）
2.下列命题中的真命题是（）
（A）全等的两个图形是中心对称图形.（B）关于中心对称的两个图形全等.
（C）中心对称图形都是轴对称图形.（D）轴对称图形都是中心对称图形.
3.点（2,-3）关于原点对称的点的坐标是______.
4.如图,△ABC,△ACD,△ADE是三个全等的正三角形,
那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度,
才能与△ADE完全重合.
5.一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合.
6.如图,A点坐标为（3,3）将△ABC先向下移动4个单位得△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A′′B′′C′′,请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′′,并写出点A′′的坐标.
第二十四章圆
知识网络图表
相切的两圆的连心线过切点
相交的两圆的连心线垂直平分相交弦
外离
内含
外切
内切
相离
相交
相交
相切
圆与圆的位置关系
三角形的内切圆
切线长定理
性质
判定
相离相
相切
相交
直线与圆的位置关系
点和圆的位置关系
点在圆内
点在圆外
点在圆上
三角形的外接圆
不共线的三点确定一个圆
确定圆的条件
基本性质
圆周角定理及其推论
弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论
圆的对称性
垂径定理及其推论
圆的定义,弧、弦等概念
与圆有关的位置关系
圆
轴截面
侧面积
全面积
圆锥
扇形的弧长、面积
其中为弧长，R为半径
正四、八边形
正三、六、十二边形
正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、面积
圆内接正多边形
圆内接正多边形作法----等份圆
正多边形和圆
正多边形的有关计算
正多边形与圆
（1）垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
（2）垂径定理的推论:
平分弦（不是直径）的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.
（3）圆中最长弦和最短弦问题
（4）弧、弦、弦心距、圆心角关系定理:
在等圆或同圆中,相等圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
（5）弧、弦、弦心角、圆心角关系定理推论:
在等圆或同圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
（6）圆周角定理:
在等圆或同圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.
（7）切线的判定定理:
经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（8）切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径.
（9）在等圆或同圆中,同弦所对的圆周角相等或者互补.
（10）切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
习题练习
1.过内一点M的最长的弦为10cm,最短的弦长为8cm,求OM的长?
2.若两圆的半径分别为３cm和4cm，则这两个圆相切时圆心距为
3.如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为
4.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：
cm），则该圆的半径为cm。
5.如图，矩形ABCD中，BC=2,DC=4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为（结果保留л）
6.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝６０°,ＡＢ＝０.5米，则这棵大树的直径为 _________米．
7.在中,的圆心角所对的弧长是cm,则的半径是________cm.
第二十五章概率的初步
知识网络图表
列表法求概率
用树形图（树状图）求概率
用列举法求概率
用频率估计概率
实物代替
模拟实验
随机事件发生的可能性------概率的计算:
试验有n种结果发生,事件A包含（所发生的）其中的m种结果
随机事件发生的可能性是有大小
现实生活中存在大量随机事件
习题练习
1.“明天的太阳从西边升起”这个事件属于:
_________（用“必然”,“不可能”,“不确定”填）
2.在一个不透明的口袋里,有大小、形状完全相同，颜色不的球15个，从中摸出红色球的概率为，那么口袋红球的个数是几？
3.口袋里有红、绿、黄三种不同颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球有4个，绿球有5个，任意摸1个绿球的概率是。
求
（1）口袋里黄球的个数是多少？
（2）任意摸一个红球的概率？
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