2017-2018年福建省福州市八年级第一学期期末数学试卷带答案.docx

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2017­2018学年福建省福州市初二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）

1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（

）

A．m（a+b+c）=ma+mb+mc

C．x2+5x+5=x（x+5）+5

B．x2+5x=x（x+5）

D．a2+1=a（a+

）

3．（4分）下列运算正确的是（

）

A．y3•y2=y6

B．（a•b）3=a•b3 C．x2+x3=x5

D．（﹣m2）4=m8

4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为

（

）

A．20° B．40° C．70° D．90°

5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，

第9页（共24页）

△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm

7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）

C．扩大为原来的10倍

D．缩小为原来的

8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′

≌△COD的依据是（

）

A．角角边

B．角边角

C．边角边

9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（

D．边边边

）

A．﹣25

B．﹣15

C．15

D．20

10．（4分）若a=

，b=

，则下列结论正确的是（

）

A．a＜b

B．a=b

C．a＞b

D．ab=1

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位

A．不变 B．扩大为原来的5倍

置作答）

11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为 ．

12．（4分）当x= 时，分式无意义．

13．（4分）用科学记数法表示：

0.0012= ．

14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有 对全等三角形．

15．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab= ．

三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）

17．（8分）分解因式：

（Ⅰ）3mx﹣6my；

（Ⅱ）y3+6y2+9y．

18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：

∠A=∠D．

19．（8分）计算：

÷ +

× ﹣ ．

20．（8分）先化简再求值：

[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4 ，b=﹣ ．

16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为 ．

21．（8分）化简：

（﹣）÷

22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．

（Ⅰ）尺规作图：

（i）在AN上取一点C，使BC=BA；

（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：

BD∥AN．

23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：

A超市：

购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

B超市：

购物金额打8折．

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相

同，根据商场的活动方式：

（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；

（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）

24．（12分）请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．

x2+6x+5=x2+2•x•3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，

∵（x+3）2≥0

∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：

（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2•x•2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是

；

（Ⅱ）求证：

无论x取何值，代数式x2+2 x+7的值都是正数；

（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．

25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边

△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．

（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；

（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；

（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．

2017­2018学年福建省福州市初二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）

1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：

A．

2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（

）

A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5 ）

【解答】解：

A、m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意；

B、x2+5x=x（x+5），符合题意；

C、x2+5x+5=x（x+5）+5，不符合题意；

D、a2+1=a（a+），不符合题意，故选：

B．

3．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．y3•y2=y6 B．（a•b）3=a•b3 C．x2+x3=x5 D．（﹣m2）4=m8

【解答】解：

A、y3•y2=y5，此选项错误；

B、（a•b）3=a3•b3，此选项错误；

C、x2与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；

D、（﹣m2）4=m8，此选项正确；故选：

D．

4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为

（ ）

A．20° B．40° C．70° D．90°

【解答】解：

∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．故选：

C．

5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：

所有的组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形

有3个．故选：

C．

6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，

△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）

A．10cm

B．12cm

C．15cm

D．17cm

【解答】解：

∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，

∴BD=AD，AB=2AE=6cm，

∵△ADC的周长为9cm，

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，

∴△ABC的周长为：

AB+AC+BC=15cm．故选：

C．

7．（4分）把分式

中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（

）

A．不变

C．扩大为原来的10倍

B．扩大为原来的5倍

D．缩小为原来的

【解答】解：

用5x和5y代替式子中的x和y得：

=

=×

，

则分式的值．故选：

D．

8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′

≌△COD的依据是（ ）

A．角角边 B．角边角 C．边角边 D．边边边

【解答】解：

由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，

，

∴△COD≌△C′O′D′（SSS），

故选：

D．

9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（

）

A．﹣25

B．﹣15

C．15

D．20

【解答】解：

4x2+kx+25=（2x+a）2，

当a=5时，k=20，

当a=﹣5时，k=﹣20，

故k+a的值可以是：

﹣25．故选：

A．

10．（4分）若a=

，b=

，则下列结论正确的是（

）

A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1

【解答】解：

∵a===，b=，

∴a=b．故选：

B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）

11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为 40° ．

【解答】解：

①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；

②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．

故答案为：

40°．

12．（4分）当x=

时，分式

无意义．

【解答】解：

∵分式

无意义，

∴2x﹣7=0，解得：

x=．

故答案为：

．

13．（4分）用科学记数法表示：

0.0012= 1.2×10﹣3 ．

【解答】解：

0.0012=1.2×10﹣3．

故答案为：

1.2×10﹣3．

14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，

则图中共有 4 对全等三角形．

【解答】解：

如图：

第19页（共24页）

∵折叠的性质得出△ABD与△CDB，△EDB形状完全相同，即全等，

，得出△ABF≌△EDF，

所以图中的全等三角形有：

△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，

△ABF≌△EDF共有4对，故答案为：

4

15．（4分）若a+b= ，a﹣b= ，则ab= 1 ．

【解答】解：

将a+b= ，a﹣b= 两式相加得：

2a= + ，即a=

，

将a=5代入a﹣b= 中，得：

﹣b= ，即b=

，

则ab=

=1．

故答案为：

1．

16．（4分）如图，△