复杂联接的闭环系统的数字仿真.doc
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复杂联接的闭环系统的数字仿真
班级：
2008级电牵一班姓名：
**班号：
**
摘要：
实际工程中常常给出的是结构框图形式的控制系统数学模型，对此类型形式的系统进行仿真分析，主要是根据“二次模型”编写适当的程序语句，使之能自动求解各个环节变量的动态变化情况，从而得到关于系统输出各变量的有关数据、曲线等。
以对系统进行性能分析和设计。
关键字：
数字仿真系统结构图Simulink建模与仿真
目录
引言-------------------------------------------------------------------------------3
第一章复杂联接的闭环系统的编程仿真-------------------4
1.1典型环节的二次模型------------------------------4
1.2系统的连接矩阵----------------------------------5
1.3系统的求解--------------------------------------6
1.4程序框图----------------------------------------7
1.5复杂闭环闭环系统的程序实现----------------------9
第二章复杂联接的闭环闭环系统的simulink仿真----------14
2.1仿真模型的建立---------------------------------14
2.2仿真波形---------------------------------------15
第三章仿真结果分析-----------------------------------17
第四章simulink仿真与程序仿真的比较-------------------18
第五章心得体会---------------------------------------19
第六章参考文献---------------------------------------20
引言
控制系统仿真是控制工程领域进行科学研究和控制器设计所采取的重要方法之一。
通常系统仿真可分为物理仿真，数字仿真及数字—物理混合仿真3种类型。
物理仿真采用几何相似原理仿制一个与实际系统工作原理及工作特性相同但体积不同的物理模型进行仿真实验。
而数字仿真按照性能相似原理，建立实际系统的数学模型，并借助计算机及编程语言进行仿真分析。
数字仿真成本低，设计方便，灵活性强，危险性小，是目前科学研究与教学的重要辅助方法。
控制系统的数字仿真课程是控制理论、计算数学和计算机等知识的交叉，它是分析和设计各种复杂系统的强有力的工具。
而MATLAB作为当前国际控制界最流行的面向工程与科学计算的高级语言，它可轻易地再现C或FORTRAN语言几乎全部的功能，并设计出功能强大、界面优美、稳定可靠的高质量程序来，而且编程效率和计算效率极高。
MATLAB环境下的Simulink是当前众多仿真软件中功能最强大、最优秀、最容易使用的一个用于系统建模、仿真和分析的动态仿真集成环境工具箱，且在各个领域都得到广泛的应用。
第一章复杂联接的闭环系统的编程仿真
1.1典型环节的二次模型化
复杂连接闭环系统数字仿真的基本思路是：
与实际系统的结构图相对应，在计算机程序中叶应该勾出方便表示各个实际环节的典型环节，并将环节之间的连接关系输入计算机，由计算机程序自动形成闭环状态方程，运用数值积分方法求解响应。
因此可知，选定典型环节也很重要，要使其即具有代表性，又不至于造成输入数据复杂繁琐。
考察控制系统常见环节，可有如下几种情况：
（1）比例环节：
G（s）=K
（2）积分环节：
G（s）=
（3）比例积分：
G（s）=
（4）惯性环节：
G（s）=
（5）一阶超前滞后环节：
G（s）=
（6）二阶振荡环节：
G（s）=
可见，除了二阶振荡环节外，都是一阶环节，完全可以用一个通用一阶环节表示。
如图所示典型一阶环节
即
式中为环节i的输出；为环节i的输入；n为系统中的环节数。
而二阶振荡环节，可以化为如图所示方式连接而成的等效结构图。
K
K-
设：
输入向量U=,其中各分量表示各环节输入量；
输出向量Y=，各分量表示各环节输出量；
模型参数阵为
A=；B=
C=；D=
于是系统中所有环节输出输入关系统一用矩阵表示如下：
1.2系统的连接矩阵
如图所示为复杂联接的闭环系统框图
G1（S）
G2（S）
G3（S）
G4（s））
G5（S）
G6（S）
G7（S）
G8（S）
G9（s）
ry1u2y2y3u4y4y5u6u7y7
U1_u3_u5_y6
y8u8
G10（S）
y9u9
由于各环节之间存在相互作用，不是孤立的，只要与其他环节有连接关系，就要受到相应变化的影响。
因此把各环节的的关系描述出来还不够，要进行数值积分法求解，还必须把各环节之间的相互作用关系清楚地表达出来，这种表达是通过连接矩阵实现的。
图中G1（s）、G2（s）、G3（s）、G4（s）G5（s）、G6（s）、G7（s）表示七个典型环节，G8（s）、G9（s）、G10（s）为环节间直接作用的比例系数。
各个环节输入与输出的关系为
凡是与其他环节没有连接关系的环节，其输入的系数均为0；凡与其他环节有连接关系的环节，其输入的系数不全为0；凡与参考输入连接的环节，的系数不为0。
而的系数为0，则表示参考输入不与该环节相连。
由式中可见，除只与参考输入有直接联系外，其余各环节输入都有可能与其他环节输出有关。
所以联接矩阵为：
输入联接矩阵为：
列出矩阵形式方程：
1.3系统的求解
和连接矩阵确定后，在通过进一步推导闭环状态方程，才能得到完整的仿真模型，以便利用数值积分公式计算求解。
把各环节的的输入与输出的矩阵形式代入所有环节输出与输入矩阵形式方程可得：
简洁表达式：
式中：
两边进行拉普拉斯反变换，求得系统闭环状态方程时域表达式为:
其中：
为闭环系统的系数阵和输入阵。
由于参考输入量为=1（t）时，则=0,所以列出最后的闭环求解方程为：
仿真模型一旦确立，就要选定数值求解方法，一般包括欧拉法，龙格—库塔法等，下面介绍四阶龙格—库塔法：
基于平均斜率的思想，可考虑多找几个点，先求出每个点的斜率，再用加权平均的方法求得一个等效的斜率，并用此斜率计算下一个点的近似值，这就是四阶龙格—库塔法的基本思想。
计算公式如下：
式中：
可见，是按照一定规律找到的4个点上函数的斜率，计算公式就是根据四点斜率加权得到的数值解公式。
1.4程序框图
为保证精度，又不至于输出太多点，数值求解过程分两层循环，内循环保证精度，步长可取小。
外循环每循环一次，输出数据一次，以便分析。
开始
输入系统参数
连接阵非零元素，初值
运行参数：
，输入幅值
形成及阵
形成闭环求解方程：
四阶龙格—库塔法求解
计算结果？
输出结果
结束
N
Y
复杂连接闭环系统的仿真程序框图
1.5复杂闭环闭环系统的程序实现
1.5.1源程序：
%面向复杂连接闭环系统程序的仿真程序
%数据输入
p=[10.0110;
00.08510.17;
10.0110;
00.05110.15;
10.0067700;
10.150.210;
011300;
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