两个变量的线性相关课件doc.ppt

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两个变量的线性相关,肥城三中王立涛,一、创设情境导入新课：

我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：

一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。

生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？

请同学们举例说明,世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其它事物相联系。

数学的理解世界数学学习与物理学习商业销售收入与广告之间粮食产量与施肥量之间人体脂肪含量与年龄之间,生活中相关成语：

“名师出高徒”，“瑞雪兆丰年”“强将手下无弱兵”“虎父无犬子”,学习目标:

1、知识与技能：

利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实际问题进行分析和预测。

2、过程与方法：

通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。

通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

3、情感、态度与价值观：

类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激发学生的学习兴趣。

二、合作探索，直观感知,问题探究:

在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:

根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？

（同学们交流）,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律。

而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数。

我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断。

下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴，建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图,电子表格演示,正、负相关、线性相关概念探究,请同学们观察这4幅图，看有什么特点？

正相关：

从散点图1可以看出因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域负相关：

从散点图2可以看出因变量随自变量的增大而减小则称作负相关，负相关的散点图中的点分布在左上角到右下角的区域.无相关性：

从散点图3、4可以看出因变量与自变量不具备相关性,小结：

两个变量间的相关关系，可以借助散点图直观判断,小试牛刀：

下列变量之间是相关关系的是（）A、出租车费与行驶的里程B、房屋面积与房屋价格C、身高与体重D、铁的大小与质量E、网速与下载文件所需时间是负相关,C、E,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。

年龄,脂肪含量,.,.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。

20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,.,方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。

20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距，得回归方程。

如图,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,回归直线,实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离小”。

人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:

以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：

即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法,例：

有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

摄氏温度-504712151923273136,热饮杯数15615013212813011610489937654,

（1）画出散点图；

（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2,预测这天卖出的热饮杯数.,三、例题示范，精讲点拨,解:

（1）散点图,

（2）气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。

温度,热饮杯数,列表,（3）,小结：

求线性回归直线方程的步骤：

第一步：

列表；第二步：

计算；第三步：

代入公式计算b,a的值；第四步：

写出直线方程，求解并预测实际生活问题。

四、当堂达标,1.有关线性回归的说法，不正确的是（）A、相关关系的两个变量不是因果关系B、散点图能直观地反映数据的相关程度C、回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D、任一组数据都有回归方程2.回归方程y=1.5x15，则（）A、y=1.5x15B、15是回归系数aC、1.5是回归系数aD、x=10时，y=03、观察两相关变量得如下表：

画点散点图图，并求解回归方程,D,A,4、5个学生的数学和物理成绩如下表：

画出散点图，并判断它们是否有相关关系。

由散点图可见，两者之间具有正相关关系。

五、总结提升,基础知识框图表解,变量间关系,函数关系,相关关系,散点图,线性回归,线性回归方程,六、作业（见学案）,谢谢合作！

再见！