华东师大版中考模拟试题 含答案.docx

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华东师大版中考模拟试题含答案

2018年初中数学中考复习试题—真卷

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：

本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2

1.如果，那么的值为（）

A．B．C．D．

2.如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）

3.据统计，资阳市学生资助管理中心2015年资助学生134506人次．这个数用科学计数法表示为（）

A．人B．人C．人D．

4.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，

若，则的度数为（）

A．B．

C．D．

5.下列计算正确的是（）（第4题）

A．B．C．D．

6.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如表所示：

成绩/分

36

37

38

39

40

人数/人

1

2

1

4

2

下列说法正确的是（）

A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均分为38分

C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2

7.如图，等边的边长为2，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

（第7题）（第8题）

8.如图，在中，，，．把绕所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体侧面积为（）

A．B．C．D．

9.已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）

A．B．C．D．

10.二次函数（，，是常数，且）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．B．

C．D．

（第10题）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

11.如果，那么．

12.计算：

．

13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．

14.如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则．

（第14题）（第15题）（第16题）

15.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离与离家时间之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为．

16.如图，正方形和正方形边长分别为和，正方形绕点旋转．给出下列结论：

①；②；③．其中正确结论是（填写序号）．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（7分）化简，再任取一个你喜欢的数代入求值．

18.（8分）建设“一带一路”是我国坚持对外开放的基本国策，它有利于中华文化的传播和中外文化的交流。

在“弘扬传统文化，塑造爱国情怀”的活动中，学校计划开展四项活动：

“国学诵读”，“演讲”，“课本剧”，“书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动．学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图：

（1）如图，希望参加活动占，希望参加活动占，则被调查的总人数为人；扇形统计图中，希望参加活动所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．

（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动有多少人？

19.（8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．

20.（8分）如图，直线（为常数，）与双曲线（为常数，）的交点为，，轴于点，，．

（1）求的值；

（2）点在轴上，如果，求点的坐标．

21.（9分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

22.（9分）如图，在中，，以为直径作☉交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：

是☉的切线；

（2）若，，求☉直径的长．

23.（11分）在四边形ABCD中，M是AB边上的动点，点F在AD的延长线上，且DF=DC，N为MD的中点．连接BN，CN，作NE⊥BN交直线CF于点E．

（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点M与A重合时，求证；NB=NC=NE；

（2）如图2，若四边形ABCD为正方形，当点M与A不重合时，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，当点M与A不重合，点E在FC的延长线上时，请你就线段NB，NC，NE提出一个正确的结论．（不必说理）

24.（12分）如图1，抛物线l1：

y=﹣x2+2x+3与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线BC交x轴于点D．

（1）直接写出点A和C的坐标；

（2）把抛物线l1沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线l2经过点A，点E为其顶点．求抛物线l2的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使△CEP是直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：

该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线l2的大致图象）

二〇一八年初中数学中考复习试题—真卷

23．解：

（1）如图1，在正方形ABCD中，

∵AB=CD，∠A=∠ADC，MN=DN，

∴△MBN≌△DCN，

∴NB=NC，………………………………………………………………………………..（2分）

∵NE⊥BN

∴∠BNE=90°

∴∠BNA+∠ENF=90°，

∵∠ABN+∠ANB=90°，

∴∠ABN=∠ENF，

∵∠ABN=∠NCD，

∴∠NCD=∠ENF，……………………………………………………………………..（3分）

∵CD=DF，∠CDF=90°，

∴∠F=∠DCF=45°，

∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠ENF+∠F=∠ENF+45°，

∴∠NCE=∠NEC，

∴NC=NE，

∴NB=NC=NE；……………………………………………………………………..（5分）

（2）成立，如图2，延长EN交AD于G，连接AN，………………………...（6分）

在Rt△ADM中，

∵N是MD的中点，

∴AN=DN，

∴∠NAD=∠NDA，

∴∠BAN=∠MDC，

∵AB=CD，

∴△ABN≌△DCN，

∴NB=NC，…………………………………………………………………………..（7分）

∵NE⊥BN，

∴∠ABN+∠AGN=180°，

∵∠EGD+∠AGN=180°，

∴∠ABN=∠EGD，

∵∠ABN=∠DCN，

∴∠EGD=∠DCN，………………………………………………………………….（8分）

∵CD=DF，∠CDF=90°，

∴∠F=∠DCF=45°

∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+∠F=∠EGD+45°，

∴∠NCE=∠CEN，

∴NC=NE，

∴NB=NC=NE；……………………………………………………………….……..（9分）

（3）NB=NC=NE，理由是：

……………………………………………………..（11分）

如图3，延长EN交AD于G，连接AN，

同理得AN=DN，

∴∠NAD=∠NDA，

∴∠BAN=∠NDC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，

∴△ABN≌△DCN，

∴NB=NC，

∵NE⊥BN，

∴∠ABN+∠AGN=180°，

∵∠EGD+∠AGN=180°，

∴∠ABN=∠EGD，

∵∠ABN=∠DCN，

∴∠EGD=∠DCN，

∵∠F=∠DCF=45°，

在△EGF中，∠NEF=180°﹣∠EGD﹣∠F=135°﹣∠EGD，

∠ECN=180°﹣∠DCN﹣∠DCF=135°﹣∠DCN，

∴∠NEF=∠ECN，

∴NC=NE，∴NB=NC=NE．

24.解：

（1）∵令y=0得：

x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，

解得：

x1=﹣1，x2=3，……………………………………………………………（1分）

∴点A的坐标为（3，0）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴点C（1，4）．…………………………………………………………………..（2分）

（2）①设直线CD的解析式为y=kx+b．∵CD经过点C（1，4）、B（0，3），

∴，解得；．

∴直线CD解析式为y=x+3．……………………………………………………..（3分）

∵抛物线l2由抛物线l1沿直线BC方向平移得到，

∴顶点E在直线BC上．…………………………………………………….…....（4分）

设E（a，a+3），则抛物线l2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+a+3．

∵抛物线l2过点A（3，0），

∴﹣（3﹣a）2+a+3=0．解得：

a1=6，a2=1（舍去）．………………………...（5分）

∴抛物线l2的解析式为y=﹣（x﹣6）2+9=﹣x2+12x﹣27．……………….…..（6分）

抛物线l2的大致图象如图1所示．

②ⅰ、如图2所示：

将∠P1CE=90°时，

设直线CP1的解析式为y=kx+b．

∵CP1⊥BC，

∴k=﹣1．

∴y=﹣x+b．

∵将点C（1，4）代入得：

﹣1+b=4．解得b=5，

∴直线CP1的解析式为y=﹣x+5．…………………………………………....（7分）

令y=0得；﹣x+5=0，解得x=5，

∴点P1的坐标为（5，0）．

ⅱ、设直线EP2的解析式为y=﹣x+b．

∵将点E（6，9）代入得：

﹣6+b=9，解得：

b=15，

∴直线EP2的解析式为y=﹣x+15．…………………………………………（8分）

∵令y=0得：

﹣x+15=0，解得：

x=15，

∴点P2的坐标为（15，0）．……………………………………….………..（9分）

ⅲ、如图3所示：

以CE为直径作圆G，过点G作GF⊥x轴，垂足为F．

∵C（1，4），E（6，9），

∴G（3.5，6.5）．

∴GF=6.5．……………………………………………………………………..（10分）

∵由两点间的距离公式可知CE==5．

∴r=．

∵d＞r，

∴圆G与x轴相离．

∴∠CP3E＜90°，此时不能构成直角三角形．………………………………..（11分）

综上所述，点P的坐标为（5，0）或（15，0）．…………………………..（12分）