江苏信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案.docx

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江苏信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案

2016江苏信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案

一．选择题：

本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的．

１．复数所对应的点在

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

２．函数的定义域为

Ａ．Ｂ．Ｃ．〔1，+∞〕Ｄ．

３．,且的最大值是3，那么的值为

Ａ．1Ｂ．-1Ｃ．0Ｄ．2

４．，，那么向量与向量的夹角是

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

５．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方

法，抽取180人进行英语水平测试．抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三

学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，那么该校高三学生人数是

Ａ．480Ｂ．640Ｃ．800Ｄ．960

６．假设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，现给出以下四个命题：

①假设那么；②假设，那么；

③假设，那么；④假设，那么．

其中正确的命题是

Ａ．①②Ｂ．②④Ｃ．③④Ｄ．②③④

７．数列的前100项的和等于

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

８．命题甲：

函数图象的一条对称轴方程是；命题乙：

直线

的倾斜角为，那么

Ａ．甲是乙的充分条件Ｂ．甲是乙的必要条件

Ｃ．甲是乙的充要条件Ｄ．甲是乙的不充分也不必要条件

９．如图过抛物线焦点的直线依次交抛

物线与圆于A，B，C，D，

那么=

Ａ．4Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．

10．函数在区间（，1）上有最小值，那么函数在区间（1，上一定

Ａ．有最小值Ｂ．有最大值Ｃ．是减函数Ｄ．是增函数

二．填空题：

本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中横线上．

11．设全集为实数集R，假设集合，那么集合等于．

12．展开式的常数项为．

13．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，

且PA=AD，那么PB与AC所成的角的大小为．

4

14．将1，2，3，……,9这九个数字填在如下图

的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，

每一列从上到下也依次增大，数字4固定在中

心位置时，那么所有填空格的方法有种.

15．在一张纸上画一个圆，圆心为O，并在圆O外设置一个定点F，折叠纸片使圆周上某一

点与F点重合，设这一点为M，抹平纸片得一折痕AB，连MO并延长交AB于P．当

点在圆上运动时，那么〔i〕P的轨迹是；〔ii〕直线AB与该轨迹的公共点的个数是．

三．解答题：

本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．〔本小题总分值12分〕

乒乓球世锦赛决赛，由马琳对王励勤，实行“五局三胜〞制进行决赛，在之前比赛中马琳每一局获胜的概率为，决赛第一局王励勤获得了胜利，求：

〔１〕马琳在此情况下获胜的概率；

〔２〕设比赛局数为，求的分布及E．

17．〔本小题总分值12分〕

函数，，且函数的图象是函数的图象按向量平移得到的．

〔１〕求实数的值；

〔２〕设，求的最小值及相应的．

18．〔本小题总分值1４分〕

如图，正三棱柱ABC一A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，Ｄ为AC的中点．

〔１〕求证：

B1C//平面A1BD；

〔２〕求二面角A1一BD一A的大小；

〔３〕求异面直线AB1与BD之间的距离．

19．〔本小题总分值14分〕

是正数数列的前n项的和，数列S12，S22、……、Sn2……是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列为无穷等比数列，其前四项的和为120，第二项与第四项的和为90．

〔１〕求；

〔２〕从数列{}中依次取出局部项组成一个无穷等比数列，使其各项和等于，求数列公比的值．

20．〔本小题总分值14分〕

函数（为实数）.

〔１〕假设在[-3，-2〕上是增函数，求实数的取值范围；

〔２〕设的导函数满足，求出的值.

21．〔本小题总分值14分〕

双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点．

〔１〕求此双曲线C的方程；

〔２〕设直线L过点A〔0，1〕，其方向向量为〔>0〕，令向量满足．问：

双曲线C的右支上是否存在唯一一点Ｂ，使得．假设存在，求出对应的的值和Ｂ的坐标；假设不存在，说明理由．

参考答案

一．选择题：

本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的．

１．Ｄ２．Ｂ３．Ａ４．Ｃ５．Ｄ６．Ｄ７．Ａ８．Ａ９．Ｃ10．Ｄ

二．填空题：

本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中横线上．

11．12．13．14．15

16．〔本小题总分值12分〕

解：

〔１〕马胜出有两种情况3：

1或3：

2，

那么马胜的概率为．………………………………6分

〔２〕，，…………………8分

，………………………………………………10分

所以分布列如下：

3

4

5

P

……………………………………………………………………………………………12分

17．〔本小题总分值12分〕

解：

〔1〕因为，

，

所以．…………………………………………………………………………6分

〔２〕因为，

所以当时，取得最小值．……………………12分

18．〔本小题总分值14分〕

解：

〔１〕证明〔略〕……………………………………………………………………4分

〔２〕……………………………………………………………………………9分

〔３〕……………………………………………………………………………14分

19．〔本小题总分值14分〕

解：

〔１〕{Sn}是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以Sn2=3+（n–1）=n+2

因为an>0，所以Sn=（n∈N）．…………………………………………………2分

当n≥2时，an=Sn–Sn–1=–又a1=S1=，

所以an=（n∈N）．……………………………………………4分

设{bn}的首项为b1，公比为q，那么有，…………………………6分

所以，所以bn=3n（n∈N）．……………………………………………………8分

〔２〕由〔１〕得=（）n，设无穷等比数列{cn}首项为c1=（）p，公比为（）k，（p、k∈N），

它的各项和等于=，……………………………………………………………10分

那么有，所以（）p=[1–（）k]，………………………………………11分

当p≥k时3p–3p–k=8，即3p–k（3k–1）=8，因为p、k∈N，所以只有p–k=0，k=2时，

即p=k=2时，数列{cn}的各项和为．……………………………………………12分

当pp右边含有3的因数，

而左边非3的倍数，所以不存在p、k∈N，

综合以上得数列公比的值为．………………………………………………14分

20．〔本小题总分值14分〕

解：

〔１〕由题意得0对一切∈[-3,-2〕恒成立，

即2-0对一切∈[-3,-2〕恒成立．…………………………………2分

∴2,=,……………………………………4分

当∈[-3,-2〕时，-〔-〕2+<-〔2-〕2+=-6，

∴>-.……………………………………………………6分

∴，所以的取值范围是〔-∞，-].…………………………………7分

〔２〕因为=2-[2（1-）+]，

当时，那么为单调递减函数，没有最大值．……………………………9分

当>0时,∵<1∴2（1-）>0,>0,

∴.………………………………………………………………11分

由2（1-）+得=1由于=1+>1，舍去．

所以当=1-时，．……………………………………13分

令2-2=1-2，解得=或=-2，即为所求．…………………14分

21．〔本小题总分值14分〕

解：

〔１〕依题意设双曲线C的方程为：

，点P代入得．

所以双曲线C的方程是．………………………………………………4分

〔２〕依题意，直线的方程为〔〕，………………………………5分

设为双曲线右支上满足的点，

那么到直线的距离等于1，即．………………………6分

①假设，那么直线与双曲线右支相交，

故双曲线的右支上有两个点到直线的距离等于1，与题意矛盾．………………8分

②假设〔如下图〕，那么直线在双曲线的右支的上方，故，

从而有．

又因为，所以有，

整理，得．……〔★〕………10分

〔i〕假设，那么由〔★〕得，，

即．……………………………………………………………………………12分

〔ii〕假设，那么方程〔★〕必有相等的两个实数根，故由

，

解之得〔不合题意，舍去〕，此时有

，，即．

综上所述，符合条件的的值有两个：

，此时；，此时．………………………………14分