重庆学年初三下三诊模拟数学试题及答案.docx

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重庆学年初三下三诊模拟数学试题及答案

重庆2015级初三（下）三诊模拟考试

数学试题

（全卷共五个大题，时间：

120分钟，满分150分）

参考公式：

抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案。

1、在，－1，0，2这四个数中，属于负数的是（）

A、B、－1C、0D、2

2、计算的结果是（）

A、4aB、－4aC、4a2D、－4a2

3、下列事件中，必然事件是（）

A、6月14日晚上能看到月亮B、早晨的太阳从东方升起

C、打开电视，正在播放新闻D、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

4、下列图案中，不是中心对称图形的是（）

ABCD

5、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A、x＝2B、C、D、

6、将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为（）

A、45ºB、50º

C、60ºD、75º

7、下列说法正确的是（）

A、一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

8、一个图形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）

A、B、

C、D、

9、如图，在中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，

，则DE：

BC＝（）

A、2：

5B、2：

3.

C、3：

5D、3：

2

10、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、观察下面一组数：

-1，2，-3，4，-5，6，-7，….，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）

A、-90B、90

C、-91D、91

12、如图，直线l与反比例函数在第一象限内的图像交于A、B，且两点与x轴的正半轴交于C点。

若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（　　）

A、6B、9

C、12D、18

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13、计算：

＝

14、据报名统计，2015年我市各区县共有135200名中学生将参加中考，将135200这个数用科学计数法表示为

15、已知线段AB＝10cm，C是AB的黄金分割点，且AC>CB，则AC＝cm。

16、如图，AB是圆O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30º，则图中阴影部分的面积是

第18题

第16题

17、从－1，0，1，3，4五个数中，随机抽取一个数记为a，那么使一次函数y＝－3x+a不经过第三象限，且使关于x的分式方程有整数解的概率是

18、如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝6，将该矩形沿对角线BD翻折，使△DBG与△DBC在同一平面内，C的对应点为G，BG交AD于点E，以BE为边作等边三角形PEF（P与B重合），点E、F位于AB两侧，将△PAF沿射线BD方向平移，当P到达点D时停止平移。

当平移结束后，（即点P到达点D时），将△PAF绕点P顺时针旋转一个角度

（），A的对应点，F的对应点，直线与直线BG的交点为M，直线与直线BG的交点为N，在旋转过程中，当是直角三角形，且时，则的长度为。

三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时都必须写出必要的演算过程。

19、如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，

求证：

AC∥DF

20、重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开，我校为了搞好“创建文明城市”活动的宣传。

校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试。

经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的统计图（A：

59分及以下；B：

60-69分；C：

70-79分；D：

80-89分；E：

90-100分）。

请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰

测试成绩为E，学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率。

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共140分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。

21、先化简，再求值：

22、为了弘扬九十五中学办学理念，我校将“立己立人，尽善尽美”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示）。

小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°。

若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75

23、“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设。

渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：

从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．

24、（10分）（阅读）如图1，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（a、O）（a>0），

B（2，3），C（0，3）。

过原点O作直线l，使它经过第一、第三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[，]；直接写出答案

【尝试】

（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；

（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25、（12分）我们知道平行四边形有很多性质。

现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。

会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝30º，

，将△ABC沿AC翻折至，连接。

【发现与证明】：

如图1：

求证：

①△AGC是等腰三角形；

②（只选一个证明哟，4分）

【应用与解答】：

如图2：

如果AB＝，BC＝1，与CD相交于点E，求△AEC的面积

【拓展与探索】如果AB＝，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？

（4分）

26、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2，0），

B（4，0）两点，与x轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标。

重庆九十五中2015级初三（下）三诊模拟考试

数学试题答案：

12、

解：

作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，

∵BE∥AD，

∴△CBE∽△CAD，

∴，

∵AB=2BC，

∴CB：

CA=1：

3，

∴，

∴AD=3BE，

设B（t，），则A点坐标为（t，），

∵S△AOD+S梯形ABED=S△AOB+S△BOE，

而S△AOD=S△BOE，=k，

∴S△AOB=S梯形ABED=（+）•（t-t）=8，

解得，k=6．故选A．

16、

22、

解：

过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，

设AB=x米，则AN=x+（19-1）=x+18（米），

在Rt△AEN中，∠AEN=45°，

∴EN=AN=x+18，

在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，

∴tan∠BCN═=0.75，

∴，

解得：

x=1.2．

经检验：

x=1.2是原分式方程的解．

答：

宣传牌AB的高度约为1.2m．

23、

解：

（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：

，解得：

，

答：

渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

（2）由题意可得出：

（80+120）（1-m%）（8+m）=1600，

解得：

m1=20，m2=0（不合题意舍去），

答：

m的值为20．

24、

解：

【理解】

若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=

∠AOC=45°，

∴FZ[45°，3]．

【尝试】

（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．

在△BCD与△AFD中，

∴△BCD≌△AFD（ASA）．

∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，

∴OD=CF=CD．

又由折叠可知，OD=OC，

∴OD=OC=CD，

∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，

∴θ=∠COD=30°；

（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，

如答图2所示：

若点E在四边形0ABC的边AB上，

由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．

∵AB⊥直线l，θ=45°，

∴△ADE为等腰直角三角形，

∴AD=DE=2，

∴OA=OD+AD=3+2=5，

∴a=5；

由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．

25、

（2）如图2，

作CG⊥AB′于G，

∵∠B=30°，

∴∠AB′C=30°，

∴CG=B′C=BC=，B′G=B′C=BC=，

∵AB′=AB=2，

∴AG=2-=，

设AE=CE=x，则EG=-x，

∵CG2+EG2=CE2，

∴（）2+（-x）2=x2，解得x=，

∴AE=，

∴△AEC的面积=AE•CG=××=；

（3）如图2，∵AD=BC，BC=B′C，

∴AD=B′C，

∵AC∥B′D，

∴四边形ACB′D是等腰梯形，

∵∠B=30°，∴∠AB′C=∠CDA=30°，

∵△AB′D是直角三角形，

当∠B′AD=90°，AB＞BC时，

设∠ADB′=∠CB′D=y，

∴∠AB′D=y-30°，

∵∠AB′D+∠ADB′=90°，

∴y-30°+y=90°，解得y=60°，

∴∠AB′D=y-30°=30°，

∵AB′=AB=2，

∴AD=×2=2，∴BC=2，

当∠ADB′=90°，AB＞BC时，如图3，

∵AD=BC，BC=B′C，

∴AD=B′C，

∵AC∥B′D，

∴四边形ACB′D是等腰梯形，

∵∠ADB′=90°，

∴四边形ACB′D是矩形，

∴∠ACB′=90°，

∴∠ACB=90°，

∵∠B=30°，AB=2，

∴BC=AB=×2=3；

当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图4，

∵AD=BC，BC=B′C，

∴AD=B′C