高中数学几何练习题.docx
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高中数学几何练习题
高中数学几何练习题
数学2第一章：
空间几何体[综合训练B组]数学2第一章：
空间几何体[提高训练C组]数学2第二章：
点直线平面[基础训练A组]数学2第二章：
点直线平面[综合训练B组]数学2第二章：
点直线平面[提高训练C组]数学2第三章：
直线和方程[基础训练A组]数学2第三章：
直线和方程[综合训练B组]数学2第三章：
直线和方程[提高训练C组]数学2第四章：
圆和方程[基础训练A组]数学2第四章：
圆和方程[综合训练B组]数学2第四章：
圆和方程[提高训练C组]
第一章空间几何体
[基础训练A组]一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
主视图左视图俯视图
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为
A.
B.
C.
D.．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
A
B
C
．2:
D
3
5．在△ABC中，AB?
2,BC?
1.5,?
ABC?
1200
若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是
）
）
A．130B．140C．150D．160二、填空题
1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:
2:
3，则它们的体积之比是_____________。
．正方体ABCD?
A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，
则三棱锥O?
AB1D1的体积为_____________。
4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐，已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：
一是新建的仓库的底面直径比原来大4M；二是高度增加4M。
分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪个方案更经济些？
2．将圆心角为120，面积为3?
的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
第一章空间几何体[综合训练B组]一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A．?
C．
2?
2
B．
2
1?
2
2
D．1?
2
2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为
A．
24
3
RB8
3
RC24
3
RD8
3R
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是Ａ．8?
cmＢ．12?
cmＣ．16?
cm2
Ｄ．20?
2cm
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，
圆台的侧面积为84?
，则圆台较小底面的半径为A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．5．棱台上、下底面面积之比为1:
9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是
A．1:
7Ｂ．2:
Ｃ．7:
1Ｄ．5:
16
6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,EF?
的距离为2，则该多面体的体积为
92
32
且EF与平面ABCD
CA．Ｂ．5
152
Ｃ．6Ｄ．二、填空题
1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,
则圆台的侧面积为____________。
2．Rt?
ABC中，AB?
3,BC?
4,AC?
5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5．图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图中的三视图表示的实物为_____________。
图
图
6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
第一章空间几何体[提高训练C组]一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的
ABCD
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为
A.1:
2:
3B.1:
3:
5C.1:
2:
4D.1:
3:
9
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是A.C.
2345
7656
B.D.
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为V1和V2，则V1:
V2?
A.1:
B.1:
1C.:
1D.:
1
5．如果两个球的体积之比为8:
27,那么两个球的表面积之比为A.:
2B.:
C.:
D.:
9
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为：
A.4?
cm，12?
cmB.15?
cm，12?
cm
二、填空题
222
2
C.4?
cm2，36?
cm2D.以上都不正确
1.若圆锥的表面积是15?
，侧面展开图的圆心角是600，则圆锥的体积是_______。
.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为
_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1.在底半径为2，母线长为4
的圆柱，求圆柱的表面积
00
2．如图，在四边形ABCD中，?
DAB?
90，?
ADC?
135，AB?
5，CD?
，AD?
2，求四边形ABCD
绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
设D是?
ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N。
如果DE=DF，求证：
DM=DN
设点D为等腰?
ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的圆在?
ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的圆与边AB交于点E。
求证：
CD?
EF?
DF?
AE?
BD?
AF
如图所示，在△ABC中，?
ABC?
90?
D,G是边CA上的两点，连接BD，BG.过点A，G分别作BD的垂线，垂足分别为E，F，连接CF.若BE＝EF，求证：
?
ABG?
?
DFC.
几何：
如图，在?
ABC中,?
A?
60?
?
ABC的内切圆I分别切边
AB,AC于点D,E,直线DE分别与直线BI，CI相交于点1
F，G,证明：
FG?
BC．
2
B
几何：
在△ABC中，BC>AB，BD平分?
ABC交AC于D，如图，CP垂直BD，垂足为P，AQ垂直BP，Q为垂足。
M是AC中点，E是BC中点。
若△PQM的外接圆O与AC的另一个交点为H，求证:
O、H、E、M四点共圆。
A
C
4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求A1C1与B1C所成角的大小；
若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
4．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，BC＝CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．
求证：
直线EF∥平面BC1A1；
求证：
EF⊥B1C.
21．如图，正四棱锥P－ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是
122D.233
20.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P，Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
证明：
PQ⊥A1D1；
求线段PQ的长；
求PQ与平面AA1D1D所成的角．
19.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点．
求证：
直线AB1∥平面C1DB；
求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．
19.点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a,PD与底面成30°角，BE⊥PD于E.求直线BE与平面PAD所成的角．
20.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知棱长AB3，AA1＝1，截面AB1C1D为正方形．
求点B1到平面ABC1的距离；
求二面角B－AC1－B1的正弦值．
25.如图，Rt△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，其中∠BCD＝90°，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E，F分别为DB，BC的中点．
求证：
AE⊥BC；
求直线PF与平面BCD所成角的大小．
1．如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
求证：
DM∥平面APC；
求证：
平面ABC⊥平面APC；
若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P、Q分别是线段AB、CD的中点，EP⊥平面ABCD.
求证：
DP⊥平面EPC；
FP问在EP上是否存在点F，使平面AFD⊥平面BFC？
若存在，求出的值；若不存在，AP
说明理由．
4．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．
证明：
BC1∥平面A1CD；
设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．
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