七下数学第五章相交线与平行线导学案.docx
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七下数学第五章相交线与平行线导学案
课题:
5.1.1相交线NO:
01
【学习目标】
1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,提高识图能力,推理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题
【学习重点】
邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用。
【自主探究】(边读书,边思考,动手做,要概括,有问题,议一议)
忆一忆:
∠1和∠2互补的条件是,平角=,
平角两边的位置关系是,同角或等角的补角。
看一看:
1.观察教材图5.1-1并阅读有关内容体会说明:
图中“剪刀”
可以看作:
_______________线,画出示图为:
,__________________
2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
归纳总结:
1.在探究题图中AB交CD于点O形成四个角,∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有:
_______________________;
∠1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.互为对顶角的还有_________________.
2.写出对顶角的性质:
___________________.写出性质的推理或说理形式.
________________________________________
__________________________________________
____________________________________________
3.教材P3页例题1中求三个角的度数时,应用了哪些“原理”?
分别是:
_______________________________________________________________
练一练:
.如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角,写出图中
∠1的邻补角有:
∠3的邻补角有:
∠5的邻补角有:
∠7的邻补角有:
所有的对顶角有:
________________
试一试:
先自学教材P3的“例题1”,然后试着完成教材P3的“练习”。
判一判:
下列说法对不对
(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角
(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角
议一议:
如图
(1)∠1与∠ 是邻补角,∠1又与∠ 是邻补角;
(2)∠2与∠ 是邻补角,∠2又与∠ 是邻补角;
(3)如果∠1=40°,那么∠2= °,∠4= °,
∠3= °.
【达标检测】(检验自我,挑战自我,勇攀高峰)
1.如图直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)
写出图中所有对顶角:
(2)写出:
∠AOC的邻补角有:
∠AOE的邻补角有:
∠AOF的邻补角有:
∠AOD的邻补角有:
2.见教材P7-8页“习题5.1”第1、2题
能力题:
3.见教材P8页“习题5.1”第8题。
变式:
你能求出∠EOB的大小吗?
课题:
5.1.2
(1)垂线NO:
2
【学习目标】
1.明白垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.知道垂线的性质1,并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】
垂线的定义及性质,垂线的画法。
【自主探究】(边读书,边思考,动手做,要概括,有问题,议一议)
看一看:
阅读教材P3页内容,探讨下列问题:
1.垂线的定义:
结合相交线模型和教材图5.1-4体会当α=____度时,a和b互相垂直,这说明:
当两条直线相交的四个角中,有一个角是____时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如右图直线AB垂直于CD,记作:
____________垂足为____
2.垂线的定义推理过程(如右图):
∵AB⊥CD(已知)
∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°(垂直定义)
反之
∵∠________=______°(已知)
∴____⊥______(垂直定义)
3.举生活实例说明互相垂直.
画一画:
垂线的画法[探究]:
(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
___________
(2)经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
____________
(3)经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
____________
归纳总结:
垂线性质:
:
经过一点(_________________),,能画出已知直线的_____垂线,并且只能画出_____垂线,即:
性质1过一点___且__________直线与已知直线垂直。
练一练:
1.如图,∠DPE=90°,则直线 、 互相垂直,记作 ,垂足为 ;直线CD是直线 的垂线,直线EF也是直线 的垂线.
2.如图,AB⊥OC,垂足为O,则∠AOC= °,∠BOC= °.
3.如图,AD⊥BC,垂足为D,则∠ =∠ =90°.
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
【达标检测】(检验自我,挑战自我,勇攀高峰)
1.利用三角尺画垂线.
(1)如图,过点A画直线a的垂线;
(2)如图,过点A画直线a的垂线;
(3)如图,过点P分别画射线OA、OB的垂线;(第
(1)题图)
(4)如图,过点P画线段AB的垂线.
(第
(2)题图) (第(3)题图) (第(4)题图)
2.教材P5页“练习”第1、2题。
课题:
5.1.2
(2)垂线NO:
03
【学习目标】
经历探究“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”的过程,知道垂线段、点到直线的距离的概念,会利用三角尺画垂线段,会量点到直线的距离.
【学习重点】
两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念.
【自主探究】(边读书,边思考,动手做,要概括,有问题,议一议)
看一看:
1.思考:
如图,直线l表示一
条河,现在要把河水引到农田P处,如
何挖渠能使渠道最短?
把最短的渠道在
图中画出来.
议一议:
探究教材P5内容:
说明此探究的问题是:
_____________________________________________,
结论:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
_____最短。
(也称垂线性质2)
简单说成:
__________________。
归纳总结:
1.点到直线的距离:
直线外一点
到这条直线的___________________,叫做
点到直线的距离。
如右图,________________叫做点P到直线l的
距离。
PO、PA、PB、PC中最短的线段是______
2.写出垂线的两条性质:
垂线性质1:
_____________________________________________________
垂线性质2:
_____________________________________________________
练一练:
1.用三角尺画出点A到直线BC的垂线段AD.
2.如图,利用三角尺,画出点A到BC的垂线段AE,画出点C到DA的垂线段CF.
(第2题图) (第3题图)
3.如图,点A到BC的垂线是线段 ,点B到AC的垂线是线段 .
【达标检测】(检验自我,挑战自我,勇攀高峰)
1.思考题:
如3题图,填空:
(1)因为线段AC是点A到BC的垂线段,所以AC< ;
(2)因为线段BC是点B到AC的垂线段,所以BC< ;
(3)由
(1)
(2)题得出,线段 在三条线段中最长.
2.如图,直线l外一点P到l的垂线
段PO的长度,叫做点P到直线l的
距离.用尺子量一量,点P到l的距
离= 厘米.
3.教材P6页“练习”
4.教材P8页“习题5.1”第6、7题。
课题:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角NO:
04
【学习目标】
明白同位角、内错角、同旁内角的含义,会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角.
【学习重点】
1.同位角、内错角、同旁内角的含义.
2.识别同位角、内错角、同旁内角.
【自主探究】(边读书,边思考,动手做,要概括,有问题,议一议)
看一看:
阅读P6—7页探究下列问题:
1.如图,直线AB,CD与EF相交(也可说两条
直线___________被______所截)构成八个角,
俗称“三线八角”,其中直线____被称为截线
.
2.细心研读教材有关三概念内容,结合上图及定义填空:
图中同位角有_______________________________
图中内错角有________________________________
图中同旁内角有_________________________________
3.如图,直线a、b被第三条直线c所截,填空:
(1)∠1与∠___是同位角;
(2)∠8与∠___是同位角;
(3)∠4的同旁内角是∠___;
(4)∠7的内错角是∠___.
议一议:
解析7页“例题2”,说明
(2)题中应用了哪些数学原理。
________________________________________________________________
练一练:
(1)如图,∠DAE的同位角是∠________;
(2)如图,∠CAD的内错角是∠________;(3)如图,∠B的内错角是∠________;
第
(1)题图第
(2)题图第(3)题图
试一试:
如图,填空:
(1)∠1与∠__是同位角,它们是直线____.
直线_____被直线____所截形成的;
(2)∠1与∠__是内错角,它们是直线____.
直线_____被直线____所截形成的;
(3)∠1与∠__是同旁内角,它们是直线____.
直线_____被直线____所截形成的;
练一练:
1.如图,填空:
(1)∠1的同位角是∠___;
(2)∠6的同位角是∠___;
(3)∠1的内错角是∠___;
(4)∠6的内错角是∠___;
(5)∠4的同旁内角是∠___;(6)∠5的同旁内角是∠___.
2.如图,填空:
(1)∠B与∠_______是内错角,
它们是直线_____、直线______
被直线_____所截形成的;
(2)∠C与∠_______是内错角,
它们是直线_____、直线______
被直线_____所截形成的.
【达标检测】(检验自我,挑战自我,勇攀高峰)
1.见教材P7页“练习”第1、2题。
2.
见教材P9页“习题5.1”第11题
3.如图:
∠B的同旁内角有___________________
它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
课题:
5.2.1平行线NO:
05
【学习目标】
1.知道两条直线互相平行的意义.
2.会利用三角尺和直尺,经过一点画平行于已知直线的直线.
3.通过画图,经历得出平行公理及推论的过程.
【学习重点】
两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.
【自主探究】(边读书,边思考,动手做,要概括,有问题,议一议)
阅读教材P11—12页探讨下列问题:
1.阅读实验体会P11页中“思考”问题,得出平行线概念:
在同一平面内,_____________的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a____b.
2.同组同学生举例说明平行线的生活实例.
画一画:
动手画一画:
同一平面内两条直线的位置关系有___种。
归纳总结:
探索P12页中”思考”问题,得出结论是:
(1).经过直线外一点,_________________直线与这条直线平行(也称平行公理).
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么_______________________.(也称平行公理推论)即:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.写成推理形式:
∵b∥a,c∥a(已知)
∴b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那这两条直线也互相平行.)
做一做:
1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是.
2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是.
3.下列说法正确的是()
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.下列命题:
(1)长方形的对边所在的直线平行;
(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【达标检测】(检验自我,挑战自我,勇攀高峰)
1.已知直线a和a外一点P,利用三角尺和直尺,经过点P画平行于a的直线.
第1题图第2题图
2.如图,利用三角尺和直尺,过点B画直线a的平行线b,过点C画直线a的平行线c,直线b与直线c互相平行吗?
为什么?
3.如图,按下列语句画图:
(1)过点A画AD∥BC;
(2)过点C画CE∥AB,与AD相交于点E.
4.见教材P12页“练习”。
能力题:
在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种:
相交或平行.但现实空间是立体的,试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?
(用长方体来说明)
课题:
5.2.2平行线的判定
(1)NO:
06
【学习目标】
1.经历判定直线平行方法1的探究过程,知道同位角相等,两直线平行.
2.经历判定直线平行方法2的探究过程,知道内错角相等,两直线平行.
3.经历判定直线平行方法3的探究过程,知道同旁内角互补,两直线平行.
【学习重点】
判定直线平行的三个方法及探究过程.
【自主探究】(边读书,边思考,动手做,要概括,有问题,议一议)
阅读P12—14页探讨下列问题:
1.按P12页“思考”问题要求进行画图分析体会,可以看出:
画AB的平行线____,实际上就过点P画与∠1相等的_____,而∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截得的___________,这说明,如果__________________,那么_____________.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.
简单地说成:
______________,_________________(此时多读几遍应该理解记住!
!
)
2.如书图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:
3.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会,由∠2=∠3,得出a∥b
(1)说理形式:
因为∠2=∠3,而∠3=∠1(___________),所以∠1=∠2,即同位角相等,从而a∥b(根据:
___________________________________.
(2)推理形式:
∵∠2=∠3(_______)
又∵∠3=∠1(_______________)
∴_______________
∴a∥b(_________________________________________)
判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.
简单地说成:
______________,_________________(此时多读几遍应该理解记住!
!
)
4.判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果__________________,那么这两条直线平行.简单地说成:
______________,________________(此时多读几遍应该理解记住!
!
)
试一试:
1.如图,填空:
(1)当∠ACE=∠________时,AB∥CE,理由是
______________________________________;
(2)当∠B=∠________时,AB∥CE,理由是
____________________________________.
2.如图:
已知∠2=135°,填空:
(1)如果∠1=_____°,那么a∥b,理由是
___________________________________;
(2)如果∠3=_____°,那么a∥c,理由是
___________________________________.
3.如图,已知∠1=80°,∠2=100°,
则_____∥_____,理由是
__________________________________.
【达标检测】(检验自我,挑战自我,勇攀高峰)
1.如图,填空:
(1)如果∠A+∠B=180°,
那么_____∥_____;
(2)如果∠A+∠D=180°,
那么_____∥_____.
2.判断两直线平行的三种方法分别是:
判定方法1:
______________________________________________
判定方法2:
______________________________________________
判定方法3:
______________________________________________
3.见教材P14页“练习”第1、2题
课题:
5.2.2平行线的判定
(2)NO:
07
【学习目标】
1.会由判定直线平行方法1,通过简单说理得出方法2方法3.
2.会利用三个方法在简单的图形中判定两直线平行.
【学习重点】
利用三个方法判定两条直线平行,提升推理能力.
【自主探究】(边读书,边思考,动手做,要概括,有问题,议一议)
忆一忆.自己画图写出判定两条直线平行三个方法:
判定方法1:
判定方法2:
判定方法3:
看一看:
细读P15页中”探究”说明:
遇到一个新问题时常常把它____________________(或____________________)的问题.这也是一种很重要的数学思想---转化的思想.
试一试:
尝试利用平行线判定方法1或判定方法2来证明判定方法3
(1)如图,如果∠1+∠2=180°,那么a∥b.
说理过程如下:
(括号里填写推理的根据)
因为∠1+∠3=180°,又因为∠1+∠2=180°,
所以∠____=∠____.(________________________)
从而____∥_____.(_________________________)
(2)如图,如果∠1+∠2=180°,那么a∥b.
推理过程如下:
(括号里填写推理的根据)
∵∠1+∠4=180°(____________________________)
又∵∠1+∠2=180°(___________)
∴∠____=∠____.(____________________________)
∴____∥_____.(_____________________________)
看一看:
认真研读P15页例题,填写理由部分中”为什么”,
________________________________________________________________
把理由部分改写成推理形式(也可自己用其他方法写出):
如图,如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.推理过程如下:
∵b⊥a,c⊥a(_________)
∴∠1=∠2=90°(____________________)
∴∠1+∠2=______°
∴______∥______(________________________).
想一想:
你还有其他方法说明b//c吗?
练一练:
如图,填空:
(1)如果∠1=∠2,那么_∥__,理由是
_______________,两直线平行;
(2)如果∠2=∠3,那么____∥___,理由是
____________________________,两直线平行;
(3)如果∠1+∠4=180°,那么___∥___,理由是__________________,两直线平行;
(4)如果∠3+∠4=180°,那么___∥___,理由是___________________,两直线平行.
【达标检测】(检验自我,挑战自我,勇攀高峰)
1.如图,如果∠B=∠___,那么DE∥BC,
理由是同位角相等,两直线平行.
2.如图,填空:
(1)如果∠A=∠_______,那么AD∥BC,理由是同位角相等,两直线平行;
(2)如果∠C=∠_______,那么DC∥AB,理由是内错角相等,两直线平行;
(3)如果∠A+∠D=180°,那么______∥______,
理由是同旁内角互补,两直线平行;
(4)如果∠A+∠ABC=180°,那么______∥______,
理由是同旁内角互补,两直线平行.
3.见教材P17页“习题5.2”第7题。
课题:
5.3.1平行线的性质
(1)NO:
08
【学习目标】
1.经历平行线三个性质的探究过程,知道性质1、性质2、性质3.
2.会利用平行线的三个性质,求简单图形中角的度数.
【学习重点】
平行线的三个性质及其简单运用.
【自主探究】(边读书,边思考,动手做,要概括,有问题,议一议)
阅读教材P18—19页探究下列问题:
忆一忆:
利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行。
想一想:
如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系?
你猜想得出答案是:
______________________________
________________________________________________________________
画一画,量一量:
阅读教材P18页中“探究”有关内容,画一画,量一量,完成填空和回答相应问题。
证明你的猜想。
归纳总结:
平行线具有的性质:
性质1两条平行线被第三条直线所载,__________________________.
简单说成:
性质2两条平行线被第三条直线所载,__________________________.
简单说成:
性质3两条平行线被第三条直线所载,__________________________.
简单说成:
议一议:
.对比分析得出“平行线判定与性质的区别与联系”
(1)性质:
根据两条直线平行,去证角的相等或互补.
(2)判定:
根据________________,去证________________.
联系是:
它们的________和结论是互逆的;区别是:
性质与判定要证明的问题是不同的.