《概率论与数理统计》期末考试试题及答案.doc
《《概率论与数理统计》期末考试试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》期末考试试题及答案.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）
专业、班级：
姓名：
学号：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总成绩
得分
一、单项选择题（每题3分共18分）
1．D2．A3．B4．A5．A6．B
（1）
（2）设随机变量X其概率分布为X-1012
P0.20.30.10.4
则（）。
（A）0.6（B）1（C）0（D）
（3）
设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
（4）
（5）设为正态总体的一个简单随机样本，其中
未知，则（）是一个统计量。
（A）（B）
（C）（D）
（6）设样本来自总体未知。
统计假设
为则所用统计量为（）
（A）（B）
（C）（D）
二、填空题（每空3分共15分）
1.2.,3.4.
（1）如果，则.
（2）设随机变量的分布函数为
则的密度函数，.
（3）
（4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的
样本，是来自总体的样本，则统计量
服从分布（要求给出自由度）。
三、（6分）设相互独立，，，求.
解：
0.88=
=（因为相互独立）……..2分
=…………3分
则………….4分
…………6分
四、（6分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在
运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。
解：
用表示时刻运行的电梯数，则~………...2分
所求概率…………4分
=0.9919………….6分
五、（6分）设随机变量X的概率密度为，
求随机变量Y=2X+1的概率密度。
解：
因为是单调可导的，故可用公式法计算………….1分
当时，………….2分
由，得…………4分
从而的密度函数为…………..5分
=…………..6分
六、（8分）已知随机变量和的概率分布为
而且.
（1）求随机变量和的联合分布;
（2）判断与是否相互独立?
解：
因为，所以
（1）根据边缘概率与联合概率之间的关系得出
-101
0
1
0
0
0
………….4分
（2）因为
所以与不相互独立
…………8分
七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为
求：
（1）；
（2）求的边缘密度。
解：
（1）…………..2分
=
=[]………….4分
（2）…………..6分
……………..8分
八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。
工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。
若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。
解：
因为得………….2分
用表示出售一台设备的净盈利
…………3分
则
………..4分
所以
（元）………..6分
九、（8分）设随机变量与的数学期望分别为和2，方差分别为1和4，而相关系数为，求。
解：
已知
则……….4分
……….5分
……….6分
=12…………..8分
十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。
已知每户每日用电量（单位：
度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。
（所求概率用标准正态分布函数的值表示）.
解：
用表示第户居民的用电量，则
………2分
则1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理
………3分
=………4分
……….6分
=………7分
十一、（7分）设是取自总体的一组样本值，的密度函数为
其中未知，求的最大似然估计。
解:
最大似然函数为
……….2分
=……….3分
则
………..4分
令………..5分
于是的最大似然估计：
。
……….7分
十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，长期以来方差稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为，试求的置信水平为95%的置信区间。
（）
解：
因为已知，且…………1分
故…………2分
依题意
则的置信水平为95%的置信区间为
…………4分
即为[4.801,5.199]…………5分
升级会员 