2.复数z＝（i为虚数单位）的虚部是
A.－iB.iC.D.－
3.已知偶函数g（x）在（0，＋∞），上是减函数，若a＝g（－log26.1），b＝g（20.7），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为
A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a
4.2020年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求。
某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”，得到了如下样本数据：
附：
，n＝a＋b＋c＋d。
根据表中的数据，下列说法中正确的是
A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响；
B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响；
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响；
D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响。
5.函数f（x）＝x2－xsinx的大致图象可能是
6.某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：
节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起。
则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有
A.36种B.48种C.72种D.120种
7.等差数列{an}的前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，a3＋a8＋a10是一个定值，则下列选项中为定值的是
A.S7B.S8C.S13D.S15
8.已知函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数。
执行如图程序框图，则输出的S值为
A.42B.43C.44D.45
9.已知点P是边长为2的正三角形ABC所在平面上一点，满足＝0，则的最小值是
A.B.C.1D.
10.圆C：
（x＋2）2＋（y－3）2＝1上一动点M，抛物线y2＝8x上一动点N（x0，y0），则x0＋|MN|的最小值为
A.2－1B.2C.3D.4
11.已知关于x的方程x－lna＝2ln|x|有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是
A.（e，＋∞）B.（e2，＋∞）C.（e，＋∞）D.（e2，＋∞）
12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，下列结论中正确的个数是
①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②B1D1//平面EFG；
③异面直线EF与BD1所成角的正切值为；
④四面体ACB1D1的体积等于。
A.1B.2C.3D.4
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13.正项等比数列{an}中，a1＝1，a6＝4a4，记Sn为{an}的前n项和。
若Sm＝127，则m＝。
14.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分（由对角线OB及函数y＝x3围成）的概率为。
15.已知P为球O球面上一点，点M满足，过点M与OP成30°的平面截球O，截面的面积为16π，则球O的表面积为。
16.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
y＝kx＋8上存在点P，过点P作圆O：
x2＋y2＝4的切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2＋y1y2＝－2，则实数k的取值范围为。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0<φ<）的一条对称轴为x＝，且f（A）＝。
（1）求A的值；
（2）若a＝2，求BC边上的高的最大值。
18.（本小题满分12分）为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示。
（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；
（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为p。
①若从游客中随机抽取m人，记这m人对景区都满意的概率为am，求数列{am}的前4项和；
②为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了3名游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记－1分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p，记调查总得分为X，求X的分布列与数学期望。
19.（本小题满分12分）如图，三棱锥S－ABC中，底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，BC＝2，SA＝。
（1）若P点是线段SA的中点，求证：
SA⊥平面PBC；
（2）点Q在线段SA上且满足AQ＝AS，求BQ与平面SAC所成角的正弦值。
20.（本小题满分12分）已知椭圆C：
经过一点（1，），左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点，当PF2垂直于x轴时，|PF2|＝。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F1，斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，且∠AOB为钝角（O为坐标原点），求k的取值范围。
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx＋－4x－a（a∈R）。
（1）当a＝－3时，求f（x）的极值；
（2）若对任意x>1，都有f（x）＋4x＋1>恒成立，求整数a的最大值。
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22.[选修4－4：
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）。
以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ＝2atanθ（a>0）。
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设P（－4，－2），直线l与曲线C相交于M，N两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值。
23.[选修4－5：
不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数f（x）＝|x－4|＋|x＋3|。
（1）求不等式f（x）≥12的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）－（）1－3a＋2≥0恒成立，求实数a的取值范围。
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