届江西省南昌市高三下学期期中联考数学文试题word版含答案.docx

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届江西省南昌市高三下学期期中联考数学文试题word版含答案

2017届江西省南昌市高三下学期期中联考

数学（文）试题

一、选择题

1.当正整数集合A满足:

“若x∈A,则10-x∈A”.则集合A中元素个数至多有（）

A.7B.8C.9D.10

2．是虚数单位，若（，），则的值是（）

A．B．C．D．

3.下列命题是真命题是

1如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题；

②已知命题，；命题，．则为真

命题；

③命题:

若，则与的夹角为钝角是真命题；

④若p：

|x＋1|＞2，q：

x＞2，，则┐p是┐q成立的充分不必要条件；

⑤命题“存在R，0”的否定是“不存在R,>0”；

A．①③B．②④C．③④D．②⑤

4．直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω是常数且ω＞0）相交，则相邻两交点间的距离是（）

A.πB.C.D.与a的值有关

5.已知3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,且α、β都是锐角，则α+2β的值为（）.

A.B.C.D.

6．图1是某市2015年高考学生身高条形图统计图，从左到右的各小长方形高度表示学生人数，依次记为（如表示身高（单位：

cm）在内的人数），图2是统计图1中身高在一定范围内的学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么流程图中的判断框内应填写的条件是：

A．B．C．D．

7.已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是（）

A.若总有成立，则数列是等比数列

B.若总有成立，则数列是等比数列

C.若总有成立，则数列是等差数列

D.若总有成立，则数列是等差数列

8.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在α,β内运动时,那么所有的动点C（　）

A.不共面B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面

C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面

D.不论A,B如何移动都共面

9．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，

椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7，则双曲线方程为（）

A.B.C.D.

10．若定义在上的函数满足：

对任意,都有，且时有，的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）

A.2016B.2017C.4034D.4032

11．N为圆上的一个动点，平面内动点M满足且（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）

A.B.C.D.

12．设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）

二、填空题

13.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数据的平均值t的和是_________.

14．已知曲线y＝x3＋.则该曲线过点P（2,4）的切线方程是___________.

15．已知函数.若对任意，且恒成立，则的取值范围为__________.

16．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：

能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；

②函数可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

其中真命题的个数是_________.

三、简答题

17.（本小题满分12分）在中，已知．

（1）若求A的值；

（2）若，求的面积．

18．（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人．

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；

（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．

19．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥S—ABC的三条侧棱长均为10，若且.

⑴求证：

平面SAB⊥平面ABC；

⑵若，求三棱锥S—ABC的体积.

20．（本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（），并且满足，

（Ⅰ）求此椭圆的方程；

（II）若过点N的直线与椭圆交于不同的两点E、F（E在N、F之间），

，试求实数的取值范围.

21（本小题满分12分）已知函数,

（1）令,是否存在实数,当（是自然常数）时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由；

（2）当时,证明:

.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：

参数方程与极坐标系

在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．

（1）求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．

23．（本题满分10分）:

选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（I）解不等式；

（II）设，若关于的不等式解集非空，求的取值范围.

2017届江西省南昌市高三下学期期中联考

数学（文）试题答案

1.C2．C3.B4．C5.A.6．C7.c8.D9．A10．D11．A12．A

13.814．4x－y－4＝0或x－y＋2＝015．.16．2

17.

（2）又

（1）知

，又，，

18．解：

（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10分，

所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的

人数

（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，

则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为，一共有个基本事件．

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为”为事件，所以事件中包含的基本事件有1个，则

19．解：

⑴在同理

因为，所以AC2+BC2+AB2，即△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）.又SA=SB=SC=10，则S在底面的射影O为△ABC的外心，由△ABC是直角三角形知O为斜边AB的中点.∴SO⊥平面ABC，SO平面SAB.∴平面SAB⊥平面ABC.

⑵可求得

20．解：

（Ⅰ）由，，A（0，b）,F1（-c,0）,F2（c,0）

从而所求椭圆的方程为

（II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，

设方程为y=k（x+2）（k≠0）

代入，整理得

，

由△>0得0

则①

由于，可得

由①知②

③

③÷②2得

又

.

∴的取值范围是（3－2，1）

21、

（1）假设存在实数,使（）有最小值3,

①当时,在上单调递减,,（舍去）,

②当时,在上单调递减,在上单调递增

22．解：

（1）∵化为直角坐标可得，，

∴直线的参数方程为：

∵，

∴曲线的直角坐标方程：

，得：

，

∴，，

∴．

23．解：

（I），即，所以

由，解得，而的解集为.

所以原不等式的解集为.

（II）解集非空，即有解.

注意到：

当时，左边大于，右边小于等于，式子不成立，即不等式有解只能在区间上.

①当时，，

由（时，等号成立），即的最小值为.

所以；

②当时，不等式化为.

因为的最小值为，所以.

综上所述，的取值范围是.