八年级数学下册 第十八章 平行四边形全章学案 新版华东师大版.docx

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八年级数学下册第十八章平行四边形全章学案新版华东师大版

平行四边形的对角线性质

【学习目标】

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.

【自学互助】

1.想一想：

⑴平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

⑵平行四边形除了边、角的性质外？

还有没有其他的性质？

2.探一探：

按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线，实验后思考：

（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？

这与前面的结论一致吗？

（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？

由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质，并证明你的结论？

重要结论：

平行四边形的对角线互相平分，它是中心对称图形.，对角线的交点是它的对称中心。

【合作探究、质疑拓展】

1.在□ABCD中，AC.BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_________.

2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4.在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

5.如图，在□ABCD中，E.F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A.B.C.D处均有一棵大桃树，田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，画出图形，说明理由.

6题图

7.已知：

如图，□ABCD的对角线AC.BD交于点O；E.F分别是OA.OC的中点。

求证：

△OBE≌△ODF.

7题图

【检测互评】

【基础知识练习】

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是

3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

4．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

【提高拓展练习】

5．如图，在□ABCD中，点A1.A2.A3.A4和C1.C2.C3.C4分别是AB和CD的五等分点，点B1.B2.和D1.D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为（）

A2B

C

D1.5

……

（1）

（2）（3）

6．根据如图所示的

（1）、

（2）、（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

A3nB3n（n＋1）C6nD6n（n＋1）

【中考考点链接】

7．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．

8．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

9．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．

【归纳总结】

平行四边形及其边角性质

【学习目标】

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

【自学互助】

1.由___条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有____条边，___个角,四边形的内角和等于_____度；

2.如图1中AB与BC叫___边AB与CD叫___边；∠A与∠B叫___角，∠D与∠B叫___角;

3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图2四边形ABCD中对角线有___条，它们是___

图1图2图3

自学课本，

1.有两组对边_________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图3，在□ABCD中，对边有______组，分别是___________，对角有_____组，分别是____________，对角线有______条，它们是___________;你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？

并证明你的结论。

【合作探究、质疑拓展】

1.⑴.小明用一根36

长的绳子围成了一个ABCD的场地，其中一条边AB长为8

，其他三条边各长为：

⑵如果一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：

⑶ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：

⑷平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：

3，则两邻边分别为：

2.在ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）

A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3

C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰4

3.ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）

A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm

4.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.

【检测互评】

1．在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

2．两组对边分别_____的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作________。

3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

4．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

5．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．

6．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．

7．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

【归纳总结】

平行四边形的性质和判定的应用

【学习目标】

1.学会综合应用几种判定方法。

2.熟练选择几种判定方法。

【自学互助】

1.平行四边的性质:

2.平行四边形的判定方法:

【合作探究、质疑拓展】

1．已知：

如图，在□ABCD中，点E.F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．

（1）连结______；

（2）猜想：

______＝______；

（3）证明：

2．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B.C重合），AD与EF交于点O，连结DE.DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_______．（只添加一个条件）

证明：

3．如图，在□ABCD中，E.F分别是边AD.BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：

四边形EGFH是平行四边形．

【检测互评】

1．如图，在□ABCD中，E.F分别在边BA.DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：

四边形EQFP是平行四边形．

2．如图，在□ABCD中，E.F分别在DA.BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：

四边形RESF是平行四边形．

3．已知：

如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：

O是BD的中点．

4．已知：

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE.CF．求证：

CF∥AE.

【归纳总结】

由边的关系判定平行四边形

【学习目标】

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

【自学互助】

【活动一】提出问题：

1.平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2.平行四边形具有哪些性质？

3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

【活动二】探究：

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

【合作探究、质疑拓展】

证一证：

⑴平行四边形判定方法1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证明：

（画出图形）

⑵平行四边形判定方法2：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

证明：

（画出图形）

⑶综合应用拓展：

已知：

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证：

BE=CF

【检测互评】

【基础知识练习】

1．如图，在四边形ABCD中，AC.BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_____cm，CD=______cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=_____cm，DO=_____cm时，四边形ABCD为平行四形．

3题图

2．如图：

由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为_______．②第8个图形中平行四边形的个数为___________

【提高拓展练习】

3．已知：

如图□ABCD中，点E.F分别在CD.AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

4.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E.F，求证：

四边形BEDF是平行四边形。

（用两种方法）

【归纳总结】

由对角线的关系判定平行四边形

【学习目标】

1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法．

2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

【自学互助】

1.平行四边形的判定方法有那些？

2.证明：

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

已知：

如图，在_______中，AO=CO,BO=DO,求证：

.

证明：

3.几何语言表述：

∵AO=CO,BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形.

【合作探究、质疑拓展】

1.已知：

如图

四边形ABCD的对角线AC.BD交于点O，E.F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（你还有其它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单.）

2.已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，M、N分别是OA.OC的中点，求证：

BM∥DN，且BM=DN.

【检测互评】

★【基础知识练习】

1.已知：

在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.

2.在

ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为

E.F，∠EBF=60°AF=3

，CE=4.5

，则∠C=，

AB=

，BC=

.

3.如图所示，在

ABCD中，E.F分别是对角线BD上的两点，

且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法

是根据______________________________________来证明.

3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.

★【提高拓展练习】

4.已知：

如图所示，在

ABCD中，E.F分别为AB.CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.

5.如图所示，BD是

ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：

四边形AECF为平行四边形.

【中考考点链接】

6．如图，E.F分别是□ABCD的边AB.CD的中点，则图中平行四边形的个数共有（）．

A2个B3个C4个D5个

7．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为（－1，2），则C点的坐标为（）．

A（1，－2）B（2，－1）C（1，－3）D（2，－3）

【归纳总结】