八年级数学下册 第十八章 平行四边形全章学案 新版华东师大版.docx

1、八年级数学下册 第十八章 平行四边形 全章学案 新版华东师大版平行四边形的对角线性质【学习目标】1. 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.【自学互助】1.想一想：平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？2.探一探：按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线，实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现

2、平行四边形的对角线有什么性质，并证明你的结论？重要结论：平行四边形的对角线互相平分，它是中心对称图形.，对角线的交点是它的对称中心。【合作探究、质疑拓展】1.在ABCD中，AC.BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4. 在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.5. 如图，在ABCD中，E.F在AC上，四边

3、形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A.B.C.D处均有一棵大桃树，田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.6题图 7.已知：如图，ABCD的对角线AC.BD交于点O；E.F分别是OA.OC的中点。求证：OBEODF.7题图【检测互评】【基础知识练习】 1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_ _2ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围是 3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4

4、ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_【提高拓展练习】5如图，在ABCD中，点A1.A2.A3.A4和C1.C2.C3.C4分别是AB和CD的五等分点，点B1.B2.和D1.D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD的面积为( ) A 2 B C D 1.5(1) (2) (3)6根据如图所示的(1)、 (2)、(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( ) A 3n B 3n(n1) C 6n D 6n(n1)【中考考点链接】7在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，

5、AC4x12，则OC的长为_8在ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_9在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_ _【归纳总结】平行四边形及其边角性质【学习目标】1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证【自学互助】1.由_ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有_条边，_个角,四边形的内角和等于_度；2.如图1中AB与BC叫_ _边AB与CD叫_ _边；A与B叫_ _角，D与B叫_ _角;3多边形中不相邻顶点

6、的连线叫对角线，如图2四边形ABCD中对角线有_ _条，它们是_ 图1 图2 图3自学课本，1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2.如图3，在ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_;你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。【合作探究、质疑拓展】1.小明用一根36长的绳子围成了一个ABCD的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长为： 如果一个平行四边形的一个外角是38，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： ABCD有一个内角等于40，则另外三个内角分别为： 平行四边形的周长为50cm

7、，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 2.在 ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.3443 C.3344 D.34343. ABCD 的周长为40cm，ABC的周长为27cm,AC的长为 （ ）A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm4. 如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE.【检测互评】1在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度2两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作_。3平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_

8、 _4在ABCD中，若AB40，则A_，B_5若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_ _6若ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_ _7如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_【归纳总结】平行四边形的性质和判定的应用【学习目标】1.学会综合应用几种判定方法。2.熟练选择几种判定方法。【自学互助】1.平行四边的性质:2.平行四边形的判定方法:【合作探究、质疑拓展】1已知：如图，在ABCD中，点E.F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段

9、相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：2如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B.C重合)，AD与EF交于点O，连结DE.DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：3如图，在ABCD中，E.F分别是边AD.BC上的点，已知AECF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形【检测互评】1如图，在ABCD中，E.F分别在边BA.DC的延长线上，已知AECF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形2如图，在ABCD中，E.F分别在DA.BC的延长线

10、上，已知AECF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形3已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点4已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE.CF求证：CFAE.【归纳总结】由边的关系判定平行四边形【学习目标】1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题【自学互助】【活动一】提出问题：1.平行四边形

11、的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出

12、来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。【合作探究、质疑拓展】证一证：平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）综合应用拓展：已知：如图，在ABC中，BD平分ABC，DEBC，EFAC， 求证：BE=CF【检测互评】【基础知识练习】1如图，在四边形ABCD中，AC.BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，

13、四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四形 3题图2如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察分析发现： 第4个图形中平行四边形的个数为_第8个图形中平行四边形的个数为_【提高拓展练习】3已知：如图ABCD中，点E.F分别在CD.AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF4.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E.F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）【归纳总结】由对角线的关系判定平行四边形【学习目标】

14、1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题【自学互助】1.平行四边形的判定方法有那些？2. 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，在_中，AO=CO,BO=DO,求证： . 证明： 3.几何语言表述：AO=CO,BO=DO 四边形ABCD是平行四边形.【合作探究、质疑拓展】1.已知：如图四边形 ABCD的对角线AC.BD交于点O，E.F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）2.已知：如

15、图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，M、N分别是OA.OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN. 【检测互评】【基础知识练习】1.已知：在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.2.在ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E.F，EBF=60AF=3，CE=4.5，则C= ，AB= ，BC= .3.如图所示，在ABCD中，E.F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据_来证明.3. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.【提高拓展练习】4.已知：如图所示，在ABCD中，E.F分别为AB.CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.5.如图所示，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.【中考考点链接】6如图，E.F分别是ABCD的边AB.CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个7ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为( )A (1，2) B (2，1) C (1，3) D (2，3)【归纳总结】