新华东师大版九年级数学下册《27章 圆复习题》教案14.docx

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新华东师大版九年级数学下册《27章圆复习题》教案14

圆全章总结

要点链接

☆圆是轴对称图形，又是图形.

☆垂直于弦的直径.

☆在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的.

☆点与圆有种位置关系，直线与圆有种位置关系

☆三角形的外心是的交点，三角形的内心是的交点

☆弧长的计算公式为

=.扇形面积为

或.

范例点悟

考点一：

圆及圆的对称性

例1.如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一动点，求OP的长度范围

即学即练

1.已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为5，点P的坐标为（-2，-4），则点P与⊙O的位置关心是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.不能确定

2.如图1表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

图1

考点二：

圆心角与圆周角

例2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，求AB的长

即学即练

3.如图2，已知A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠A等于（）

A.20°B.25°C.30°D.45°

图2图3

4.如图3，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是

上任意一点，则∠ABE+∠ECD的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.如图4，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）

A.27°B.54°C.63°D.36°

图4图5图6

6.如图5，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=.

7.如图6，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，则弦AC的长为.

考点三：

切线的性质

例3.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.

（1）求证：

∠1=∠2.

（2）已知OF：

OB=1:

3，⊙O的半径为3，求AG的长.

即学即练

8.如图7，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB.若∠ABC=70°，则∠A等于（）

A.15°B.20°C.30°D.70°

图7

9.如图8，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

（1）求证：

BD平分∠ABH；

（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.

图8

10.如图9，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.

（1）求证：

DE⊥AC；

（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值

图9

考点四：

切线的判定

例4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

（1）求证：

DE是半圆⊙O的切线.

（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长

即学即练

11.如图10.正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径的在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于点E，则△ADE的面积为（）

A.12B.24C.8D.6

图10

12.如图11，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE.

（1）求证：

AG与⊙O相切.

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长

图11

考点五：

圆的有关计算

例5.如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B，

，NC与

所围成的阴影部分面积是.

即学即练

13.如图12.AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则

的长为.

图12

14.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的的底面半径为（）

A.

cmB.

cmC.3cmD.

cm

15.如图13，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°，

（1）求证:

CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

图13

课后作业

A卷（基础巩固）

1.选择题

1.如图1，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD等于（）

A.45°B.60°C.90°D.30°

图1图2

2.如图2，

，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=40°，那么∠AOE=（）

A.40°B.60°C.80°D.120°

3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）

A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm

2.填空题

4.如图3，实线部分是半径为15cm的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m.

图3图4

5.如图4,AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为.

3.解答题

6.如图5，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E.

（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明

图5

7.已知，如图6直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过D作DE⊥MN于E.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径

图6

8.如图7，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E.

（1）求∠OCA的度数；

（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2

，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.

图7

B卷（能力提高）

1.填空题

1.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图8的位置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm

图8图9

2.如图9，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°。

弦BC∥OA，劣弧

的长为（结果保留π）

3.如图10，在Rt△AOB中，OA=OB=

，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为.

图10图11

4.如图11，射线QN与等边△ABC的两边AB、BC分别交于点M、N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm，动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，

cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：

秒）

2.解答题

5.如图12，AB是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于B、D两点，点E在CD的延长线上，且CE=AE+BC.

（1）求证：

AE是⊙O的切线；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BE交DF于点M，求证：

DM=MF

图12

6.如图13.⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD.

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若tan∠ADB=

，PA=

AH，求BD的长；（3）在

（2）的条件下，求四边形ABCD的面积.

图13