学年苏科版八年级数学下册第一阶段综合练习题附答案.docx
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学年苏科版八年级数学下册第一阶段综合练习题附答案
2021-2022学年苏科版八年级数学下册第一阶段综合练习题（附答案）
一、选择题
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
3．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率
B．了解某班每个学生家庭电脑的数量
C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况
D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查
4．为了了解2020年盐城市八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A．2020年该市八年级学生是总体
B．每一名八年级学生是个体
C．1000名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本
D．样本容量是1000名
5．分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
7．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD∥BCB．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD∥BC
8．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（ ）
A．
B．
C．1D．
二、填空题
9．在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B＝ ．
10．为了解滨海县八年级学生的身高情况，从中任意抽取200名八年级学生的身高进行统计，则样本容量是 ．
11．某校八年级（5）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度．
12．下列事件：
①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；②抛出的篮球会下落；③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；
④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．
其中是随机事件的有 （只需填写序号）．
13．四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 ．
14．矩形的两条对角线的夹角是60°，对角线长为8，那么矩形短边长为 ．
15．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
16．已知：
如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA＝CD＝5，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF＝2，则BC＝ ．
17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 ．
18．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为 ．
三、解答题
19．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
分数段
频数
频率
x＜60
20
0.10
60≤x＜70
28
0.14
70≤x＜80
54
0.27
80≤x＜90
a
0.20
90≤x＜100
24
0.12
100≤x＜110
18
b
110≤x＜120
16
0.08
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a和b所表示的数分别为：
a＝ ，b＝ ；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？
20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；
作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（2）点B1的坐标为 ，点C2的坐标为 ．
21．在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．
（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．
（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？
22．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
24．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P．
（1）求证：
PA＝PC．
（2）当EF⊥AC时，连接AF、CE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：
四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
26．▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，求证：
（1）BE⊥AC；
（2）EG＝EF．
27．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：
△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？
请说明理由并求出点H的坐标．
参考答案
一、选择题
1．解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：
C．
2．解：
A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；
B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；
C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；
D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．
故选：
D．
3．解：
A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率，适合选择抽样调查，故此选项符合题意；
B．了解某班每个学生家庭电脑的数量，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意．
故选：
A．
4．解：
A．2020年该市八年级学生的数学成绩是总体，故选项A不合题意；
B．每位考生的数学成绩是个体，，故选项B不合题意；
C．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项C符合题意；
D．1000是样本容量，故选项D不合题意；
故选：
C．
5．解：
A、石子落在阴影部分的可能性为
；
B、石子落在阴影部分的可能性为
；
C、石子落在阴影部分的可能性为
；
D、石子落在阴影部分的可能性为
；
∵最小的为
，
故选：
A．
6．解：
菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确．
故选：
B．
7．解：
∵AB＝CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴A不能判断；
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴B能判断；
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴C能判断；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴D能判断；
故选：
A．
8．解：
设Q是AB的中点，连接DQ，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC＝2，O为AC中点，
∴AQ＝AO，
在△AQD和△AOE中，
，
∴△AQD≌△AOE（SAS），
∴QD＝OE，
∵点D在直线BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD＝
QB，
∵QB＝
AB＝1，
∴QD＝
，
∴线段OE的最小值是为
．
故选：
B．
二、填空题
9．解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°，∠B＝80°．
故答案为：
80°．
10．解：
为了解滨海县八年级学生的身高情况，从中任意抽取200名八年级学生的身高进行统计，则样本容量是200．
故答案为：
200．
11．解：
这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝162°．
故答案为162．
12．解：
①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上，是随机事件；
②抛出的篮球会下落，是必然事件；
③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，是随机事件；
④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．是必然事件．
故答案是：
①③．
13．解：
添加的条件是∠A＝90°，
理由是：
∵AB∥DC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故答案为：
∠A＝90°．
14．解：
如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝
AC，OB＝
BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB，
∵AC＝2OA＝8．
∴AB＝OA＝4．
故答案为：
4．
15．解：
由已知得，菱形面积＝
×5×8＝20cm2．
故答案为20．
16．解：
∵CA＝CD，CF平分∠ACB，
∴AF＝FD，
∵AE＝EB，
∴BD＝2EF＝4，
∴BC＝BD+CD＝9，
故答案为：
9．
17．解：
连接DE．
∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴P′D＝P′B，
∴PB+PE的最小长度为DE的长，
∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
又∵菱形ABCD的边长为2，
∴BD＝2，BE＝1，DE＝
，
∴△PBE的最小周长＝DE+BE＝
+1，
故答案为：
+1．
18．解：
连接HE、EF、FG、GH，
∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF＝
AC＝4，EF∥AC，
同理可得，HG＝
AC＝4，HG∥AC，EH＝
BD＝4，
∴HG＝EF，HG∥EF，
∴四边形HEFG为平行四边形，
∵AC＝BD，
∴EH＝EF，
∴平行四边形HEFG是菱形，
∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，
∴OE2+OH2＝EH2＝16
∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，
故答案为：
64．
三、解答题
19．解：
（1）样本容量为：
20÷0.1＝200，a＝200×0.20＝40，b＝18÷200＝0.09；
（2）如图：
（3）（0.12+0.09+0.08）×24000＝0.29×24000＝6960（人），
答：
该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名．
20．解：
（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；
（2）B1（﹣2，﹣3），C2（2，﹣2）．
21．解：
（1）∵摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，
∴估计袋中黑球的个数约为20×0.4＝8个；
（2）由
（1）知袋子中红球6个、黑球8个、白球6个，
第一次摸出白球后袋子中还有白球5个，总的球数为19个，
故摸出白球的概率是
．
22．解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20．
23．证明：
（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由
（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．
（1）证明：
连接AF，CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵BE＝DF，
∴AB﹣BE＝CD﹣DF，
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴PA＝PC；
（2）解：
四边形AECF是菱形．
理由：
∵PA＝PC，PE＝PF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
25．
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO（AAS），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：
∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD长为x，则MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2
即x2＝（8﹣x）2+42，
解得：
x＝5，
所以MD长为5．
26．证明：
（1）∵▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD＝2AD，
∴BO＝DO＝AD＝BC，
∵E为CO的中点，BO＝BC，
∴BE⊥CO；
（2）∵BE⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB的中点，
∴GE＝
AB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF
CD，
又∵AB＝CD，
∴GE＝EF．
27．解
（1）∵将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α，
∴DC＝CO，∠CDG＝∠COA＝90°，
∵四边形OCBA是正方形，
∴CB＝CO，∠B＝90°，
∴CB＝CD，∠B＝∠CDG＝90°
在Rt△CDG与Rt△CBG中，
，
∴Rt△CDG≌Rt△CBG；
（2）∵∠CDG＝90°，
∴∠CDH＝90°，
在Rt△COH与Rt△CDH中，
，
∴Rt△COH≌Rt△CDH，
∴∠OCH＝∠DCH，HO＝DH，
∵Rt△CDG≌Rt△CBG，
∴∠DCG＝∠BCG，DG＝BG，
∴∠HCG＝∠DCG+∠DCH＝45°，
HG＝HD+DG＝HO+BG；
（3）当G是AB中点时，四边形ADBE是矩形，
∵G是AB中点，
∴BG＝AG＝
AB
由
（2）得DG＝BG，
又∵AB＝DE，
∴DG＝
DE，
∴DG＝GE＝BG＝AG，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝DE，
∴▱ADBE是矩形，
设点H的坐标为（x，0），
则HO＝HD＝x，DG＝BG＝AG＝3，AH＝6﹣x，
由勾股定理得，（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得，x＝2，
∴H（2，0）．
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