库仑定律练习题.docx
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库仑定律练习题
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库仑定律练习题
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1．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f（r,2），则两球间库仑力的大小为（ ）
A.eq\f（1,12）F B.eq\f（3,4）FC.eq\f（4,3）FD．12F
2．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知（ ）
A.n＝3B.n＝4C.n＝5D.n＝6
4．如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为（ ）
A．2个力B．3个力C．4个力D．5个力
5.两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（ ）
A.若m1>m2，则θ1>θ2
B.若m1＝m2，则θ1＝θ2
C.若m1θ2
D.若q1＝q2，则θ1＝θ2
6．如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用．则下列说法正确的是（ ）
A.物体A受到地面的支持力先增大后减小
B.物体A受到地面的支持力保持不变
C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D.库仑力对点电荷B先做正功后做负功
7.如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则（ ）
A．小球A与B之间库仑力的大小为eq\f（kq2,d2）
B．当eq\f（q,d）＝eq\r（\f（mgsinθ,k））时，细线上的拉力为0
C．当eq\f（q,d）＝eq\r（\f（mgtanθ,k））时，细线上的拉力为0
D．当eq\f（q,d）＝eq\r（\f（mg,ktanθ））时，斜面对小球A的支持力为0
8.如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q（可视为点电荷），在P点平衡，PA与AB的夹角为α，不计小球的重力，则（ ）
A.tan3α＝eq\f（Q2,Q1） B.tanα＝eq\f（Q2,Q1）
C.O点场强为零D．Q1＜Q2
9.如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q（q>0）．将另一个带电荷量也为q（q>0）的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于（ ）
A.eq\r（3）mgB．mgC.2eq\r（3）·eq\f（kq2,l2）D.eq\r（3）·eq\f（kq2,l2）
10．如图所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相同，当它们带上同种点电荷时，相距r1,而平衡，若使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将（）
A.大于r1/2B.等于r1/2
C.小于r1/2D.不能确定
11
.如图所示，把一个带正电的小球a放在绝缘光
滑斜面上，欲使小
球a能静止在斜面
上，需在MN间放
一带电小球b则b球应（）
A.带负电，放在A点B.带正电，放在B点
C.带负电，放在C点D.带正电，放在C点
12.如图所示，用长为l的轻绝缘线
将质量为m1、带电量为q1的小
球悬于O点，同时在O点的正
下方l处将带电量为q2的另一个
小球固定.由于静电力作用,两
球相距为x,现欲使x加倍,可采取的方法是（）
A.使q1加倍B.使q2变为原来的8倍
C.使m1变为原来的1/4D.使m1变为原来的1/8
13.如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一个电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（r远小于R）的一个小圆孔，求此时置于球心的点电荷所受的力（静电力常量为k）
14．（15分）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑绝缘轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求：
（1）小球运动到B点时的速度大小；
（2）小球在B点时对轨道的压力．
14.如图所示，B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中mA=0.1kg,细线总长为20cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依于光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°,（g取10m/s2）求：
15.在光滑绝缘的水平面上沿一直线依次放着三个质量相同、相邻距离为的小球A、B、C，A球带电＋2q，球带电－q，如图所示，现用水平力F拉C球，使三球在运动中保持距离变．求：
（l）地球带何种电荷，电荷量为多少？
（2）力F的大小．
1．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f（r,2），则两球间库仑力的大小为（C）
A.eq\f（1,12）F B.eq\f（3,4）FC.eq\f（4,3）FD．12F
解析：
由库仑定律知，F＝eq\f（kQ·3Q,r2）＝eq\f（3kQ2,r2），两小球接触后电荷量先中和再平分，使得两小球带电荷量均为Q，此时的库仑力F′＝eq\f（kQ2,（\f（r,2））2）＝eq\f（4kQ2,r2）＝eq\f（4,3）F.
2．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ A ）
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析：
因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.答案：
A
3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知（ D ）
A.n＝3B.n＝4C.n＝5D.n＝6
解析：
根据库仑定律知原来1、2两球的作用力为F＝keq\f（q·nq,r2），后来球3与球2接触后q2′＝q3＝eq\f（n,2）q，球3与球1接触后，q1′＝q3′＝eq\f（2＋n,4）q，此时球1、2间的作用力为F＝keq\f（q1′·q2′,r2），由题意整理得n＝eq\f（n,2）·eq\f（2＋n,4），解得n＝6.答案：
D
4．如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为（ AC ）
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
解析：
以A为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有摩擦，则A对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力两个力作用而平衡；如果受摩擦力，则一定受弹力，所以此时A受4个力作用而平衡，A、C正确．答案：
AC
5.两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（ BC ）
A.若m1>m2，则θ1>θ2
B.若m1＝m2，则θ1＝θ2
C.若m1θ2
D.若q1＝q2，则θ1＝θ2
解析：
以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示
由共点力平衡得
FTsinθ1＝F库①
FTcosθ1＝m1g②
由eq\f（①,②）得tanθ1＝eq\f（F库,m1g），同理tanθ2＝eq\f（F库,m2g），因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tanθ＝eq\f（F库,mg）知，m大，则tanθ小，θ亦小eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（θ<\f（π,2））），m相等，θ亦相等，故B、C正确．答案：
BC
6．如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用．则下列说法正确的是（ AC ）
A.物体A受到地面的支持力先增大后减小
B.物体A受到地面的支持力保持不变
C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D.库仑力对点电荷B先做正功后做负功
解析：
分析物体A的受力如图所示，由平衡条件可得：
Ff＝Fcosθ，FN＝Fsinθ＋mg，随θ由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小后反向增大，FN先增大后减小，A、C正确，B错误；因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直，故库仑力不做功，D错误．答案：
AC
7.如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则（ AC ）
A．小球A与B之间库仑力的大小为eq\f（kq2,d2）
B．当eq\f（q,d）＝eq\r（\f（mgsinθ,k））时，细线上的拉力为0
C．当eq\f（q,d）＝eq\r（\f（mgtanθ,k））时，细线上的拉力为0
D．当eq\f（q,d）＝eq\r（\f（mg,ktanθ））时，斜面对小球A的支持力为0
解析：
选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝eq\f（kq2,d2），选项A正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得eq\f（kq2,d2）＝mgtanθ，解得eq\f（q,d）＝eq\r（\f（mgtanθ,k）），选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D错误．
8.如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q（可视为点电荷），在P点平衡，PA与AB的夹角为α，不计小球的重力，则（ A ）
A.tan3α＝eq\f（Q2,Q1） B.tanα＝eq\f（Q2,Q1）
C.O点场强为零D．Q1＜Q2
解析：
选A.对小球受力分析如图所示，则F1＝keq\f（Q1q,PA2），F2＝keq\f（Q2q,PB2），tanα＝eq\f（F2,F1）＝eq\f（PB,PA），整理得tan3α＝eq\f（Q2,Q1），选项A正确．
9.如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q（q>0）．将另一个带电荷量也为q（q>0）的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于（ B ）
A.eq\r（3）mgB．mgC.2eq\r（3）·eq\f（kq2,l2）D.eq\r（3）·eq\f（kq2,l2）
解析：
选B.如图为a处带电小球的受力示意图，其中F为摆线对小球的拉力，F1和F2分别为b处带电小球和移动的带电小球对它的库仑力．
根据题意分析可得F1＝F2＝keq\f（q2,（\r（3）l）2），根据共点力的平衡知识可得Fcos30°＝keq\f（q2,（\r（3）l）2）＋keq\f（q2,（\r（3）l）2）cos60°,mg＝Fsin30°＋keq\f（q2,（\r（3）l）2）sin60°，联立以上两式解得F＝eq\f（\r（3）kq2,3l2）或F＝mg,故选项中只有B正确．
10．如图所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相同，当它们带上同种点电荷时，相距r1,而平衡，若使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将（A）
A.大于r1/2B.等于r1/2
C.小于r1/2D.不能确定
11
.如图所示，把一个带正电的小球a放在绝缘光
滑斜面上，欲使
小球a能静止在
斜面上，需在MN
间放一带电小球b
则b球应（C）
A.带负电，放在A点B.带正电，放在B点
C.带负电，放在C点D.带正电，放在C点
12.如图所示，用长为l的轻绝缘线
将质量为m1、带电量为q1的小
球悬于O点，同时在O点的正
下方l处将带电量为q2的另一个
小球固定.由于静电力作用，两
球相距为x，现欲使x加倍，可采取的方法是（BD）
A.使q1加倍B.使q2变为原来的8倍
C.使m1变为原来的1/4D.使m1变为原来的1/8
13.如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一个电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（r远小于R）的一个小圆孔，求此时置于球心的点电荷所受的力（静电力常量为k）
解：
B处这一小块圆面上的电荷量为：
由于半径rRRR，可以把它看成点电荷.根据库仑定律，它对中心＋q的作用力大小为：
方向由球心指向小孔中心
14．（15分）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑绝缘轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求：
（1）小球运动到B点时的速度大小；
（2）小球在B点时对轨道的压力．
解析：
（1）带电小球q2在半圆光滑绝缘轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2,B）
解得：
vB＝eq\r（2gR）.
（2）小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动和牛顿第二定律得
FN－mg－keq\f（q1q2,R2）＝meq\f（v\o\al（2,B）,R）
解得FN＝3mg＋keq\f（q1q2,R2）
根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为
FN′＝FN＝3mg＋keq\f（q1q2,R2）
方向竖直向下．
答案：
（1）eq\r（2gR）
（2）3mg＋keq\f（q1q2,R2），方向竖直向下
14.如图所示，B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中mA=0.1kg,细线总长为20cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依于光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°,（g取10m/s2）求：
（1）B球的质量；
（2）墙所受A球的压力．
解析：
对A进行受力分析如图所示，由平衡条件得:
FT-mAg－Fsin30°=0…①
Fcos30°－FN=0…②
对B受力分析如图所示，由平衡得FT=F③
2Fsin30°=mBg…④
由①②③④得:
mB＝0.2kg，FN=1.732N
根据牛顿第三定律可知，墙受到A球的压力为1.732N
答案：
（l）0.2kg
（2）1.732N
15.在光滑绝缘的水平面上沿一直线依次放着三个质量相同、相邻距离为的小球A、B、C，A球带电＋2q，球带电－q，如图所示，现用水平力F拉C球，使三球在运动中保持距离变．求：
（l）地球带何种电荷，电荷量为多少？
（2）力F的大小．
解析:
（1）如图所示，C球必带正电荷，设为＋Q
F1=，F2=
对A球有：
－
对B球有：
－
则：
2q－－2q
解得：
（2）整体分析有：
F=3ma，即ma=
对C球有：
则：
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