12．如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。
三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零。
则（）
A．B球带负电荷，C球带正电荷
B．B球和C球都带负电荷
C．B球和C球所带电量不一定相等
D．B球和C球所带电量一定相等
13．如图所示，把一带电量为-5×10-8C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为+4×10-6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，取
，
，且A、B两小球均可视为点电荷,求：
（1）AB两球间的库仑力；
（2）A球的质量．
14．（11分）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布．），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（1）C、O间的电势差UCO；
（2）小球p在O点时的加速度；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度大小．
15．真空中有两个相距0.1m、带电量相等的点电荷，它们间的静电力的大小为
，求每个点电荷所带电荷量是元电荷的多少倍？
16．如图，A、B两点所在的圆半径分别为r1和r2,这两个圆为同心圆，圆心处有一带电为+Q的点电荷，内外圆间的电势差为U，一电子仅在电场力作用下由A运动到B，电子经过B点时速度为v，若电子质量为m,带电荷量为e，求：
（1）电子经过B点时的加速度大小
（2）电子在A点时的速度大小v0
17．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，问：
C应带什么性质的电？
应放于何处？
所带电荷量为多少？
18．如图所示,有两个带有等量同种电荷的小球A和B,质量都是m,分别悬于长度为l的悬线一端.现使B球固定不动,并使OB在竖直方向上,A可以在竖直平面里自由摆动,由于静电斥力的作用,A球偏离B球的距离为x.如果其他条件不变,A球的质量要增大到原来质量的几倍,才会使A,B两球的距离缩短为
?
参考答案
1．AC.
【解析】
试题分析：
库仑定律是库仑通过实验得出的规律，实验过程中注意确保间距要大且电荷量不能变．故A正确；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷，库仑公式已经不能适用，故BD错误．两电荷之间的相互作用力大小相等，与点电荷电量的大小无关．故C正确，．
考点：
考查了库伦定律的理解
点评：
清楚书本中一些定理和定律的适用条件，知道在处理复杂物理问题时建立具有普遍意义的基本规律一些不可或缺的理想模型，使得问题处理更简便．
2．D
【解析】
试题分析：
当两个带异种电荷的小球放在光滑绝缘的水平桌面上，由静止释放时，两小球会在库仑力作用下相向做加速运动，根据库仑定律可知，电量不变，距离减小，库仑力变大，加速度变大，速度也增加，D选项正确。
故选D
考点：
库仑定律的应用
点评：
容易题，库仑定律对低速运动的带电体也适用。
3．D
【解析】因为
当Q1增大到2倍时，Q2减为原来的1/3而距离增大到原来的3倍时
，选D
4．D
【解析】
试题分析：
同种电荷的小球会因库仑力相互排斥，且距离越大库仑力越小。
根据牛顿运动定律，a=F/m，所以加速度越来越小，但比值不变，由于库仑力对彼此均做正功，所以动能之和不断增加，综上分析，ABC错误。
考点：
牛顿运动定律、库仑定律
点评：
本题考查了在相互作用力作用下的两个电荷之间的运动情况，根据已知条件，通过库仑定律就能知道相互作用力的大小关系，进而判断点电荷之间的加速度等。
5．AC
【解析】
试题分析：
因绝缘环放在水平面上，所以不要考虑重力，支持力沿半径大小任意，所以只要切线方向平衡就可以，甲图对C分析所受的两个库仑力在切线方向要平衡，得到C一定要受一个排斥力和一个吸引力，则AB一定带不同电荷，A对；因AC不等于AB可得三球的电量不相等，B错；乙图对D分析，同理得到D不可能受到一个斥力一个引力，所以EF带同种电荷，分析E可得DF带同种电荷，可得三个小球带同种电荷，C对；分析D，受到两斥力，设圆心O，DE大于DF，同时角ODE小于角ODF，可得D受E作用力更大，又离E远可得E电量大于F，D错。
考点：
本题考查受力分析，共点力的平衡
点评：
本题学生清楚绝缘环在水平面上，不用考虑重力，环对球的支持力一定沿半径方向，对球分析时，只用分析库仑力在切线方向上的平衡关系。
6．A
【解析】
试题分析：
释放时，A受到的库伦力为：
，其加速度为
当两球碰撞后，所带电荷量先中和后平均，所以碰撞后所带电荷量为
故小球A再经过原位置时，受到的库伦力为
，所以加速度为
，A正确，
考点：
考查了库伦定律的应用
点评：
做此类型题目，需要判断题中哪些物理量不变，哪些物理量变化了，然后根据库伦定律分析解题，
7．A
【解析】
试题分析：
由库仑定律列出接触前的库仑力表达式；根据电荷守恒定律可得出接触后两球的电荷量，再由库仑定律列出库仑力表达式，即可求得两力的关系．解答：
解：
由库仑定律可得：
两球接触前的库仑力
；
而两球接触后平分电量，则两球的电量
则作用力
；
故选A．
考点：
库仑定律；电荷守恒定律．
点评：
两相同小球相互接触再分开，则电量先中和然后再平分总电荷量；库仑定律计算中可以只代入电量，最后再根据电性判断库仑力的方向．
8．A
【解析】
试题分析：
接触前，AB的作用力为
当三者同时接触后：
根据平均分配原则，最后AB小球都带
，故作用力变为：
故选A，
考点：
考查了库伦定律的应用
点评：
做此类型题目需要清楚平均分配原则，以及公式中的变量和不变量
9．B
【解析】
试题分析：
接触前，有
反复多次接触，最终三个小球带电量相等，即
，所以库伦力为：
，B正确，
考点：
考查了库伦定律的应用
点评：
要清楚带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分．根据库仑定律的内容，找出变化量和不变量求出问题．
10．D
【解析】
试题分析：
小球a处于平衡状态，受力平衡，合力为零．
小球受重力，一定向下，支持力一定垂直向上，故小球b对小球a若为静电斥力，小球a不可能平衡，故只能是吸引力；同时，根据平衡条件，静电引力必然与前两个力的合力等大、反向且在同一条直线上，故只能放在C位置；
故选D．
考点：
考查了力的平衡条件的应用
点评：
题关键对物体受力分析后，根据三力平衡条件，得到未知力的方向范围．
11．D
【解析】
试题分析：
AB、假设小球A带正电，小球B带负电，对小球各自受力分析，小球B受向左的电场力和A对B向左的库仑力，所以小球B的合力向左，由于小球A、B向右做匀加速运动，所以它们所受合力方向都应水平向右，则B球带正电；错误
CD、由以上分析知小球A带正电，小球B带负电，以A、B整体为研究对象，受合力应水平向右，即整体带净电荷为正电荷，应有
；D正确
故选D
考点：
电场强度、库仑定律
点评：
假设小球A带正电，小球B带负电，对小球各自受力分析，由于向右做匀加速运动，所以它们所受合力方向应该水平向右，看受力分析得出的合力方向与实际运动状态得出的加速度方向是否相同去进行判断；小球A带负电，小球B带正电，对小球各自受力分析，由牛顿第二定律列出等式求解；小球A、B整体受力分析，受水平向左的电场力和水平向右的电场力；由于向右做匀加速运动，所以它们所受合力方向水平向右。
12．BD
【解析】
试题分析：
AB、B球受重力及A、C对B球的库仑力而受于平衡状态；则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的作用力应指向B的左侧，则可知B、C都应带负电；A错误B正确
CD、由受力分析图可知，C对B的库仑力应为A对B库仑力的一半，故C带电量应为A带电量的一半；同理分析C可知，B带电量也应为A带电量的一半，故B、C带电量应相同；C错误D正确；
故选BD
考点：
库仑定律
点评：
库仑定律考查一般都是结合共点力平衡进行的，因此解题的关键在于做出受力分析图，明确库仑力的方向；则可利用共点力的平衡条件进行解答．
13．
（1）
（2）
【解析】
试题分析：
（1）由库仑定律得：
2分
代入数据：
2分
（2）由牛顿第三定律知，B所受库仑力与A所受库仑力大小相等，对A受力分析后可得：
2分
代入数据：
2分
考点：
本题结合物体平衡考查了库仑定律的应用，
点评：
对小球A进行正确受力分析，小球受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力，根据平衡条件列方程求解．
14．
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：
（1）小球p由C运动到O时，由动能定理，
得：
（+2分）
∴
（+1分）
（2）小球p经过O点时受力如图：
由库仑定律得：
（+1分）
它们的合力为：
（+1分）
∴p在O点处的加速度
（+1分）
方向竖直向下（+1分）
（3）由电场特点可知，在C、D间电场的分布是对称的
即小球p由C运动到O与由O运动到D的过程中合外力做的功是相等的，（+1分）
运用动能定理
（+2分）
解得
（+1分）
考点：
本题考查动能定理；库仑定律。
点评：
本题要求学生能熟练应用动能定理，熟知库仑定律，并能进行求解相关问题。
15．
【解析】
试题分析：
由库仑定律
，又两点电荷带电量相等，
有
，代入数据得
考点：
考查了库伦定律和元电荷
点评：
任何带电体的电荷量都等于元电荷或是元电荷的整数倍．
16．
（1）
（2）
【解析】
试题分析：
（1）电子在B点受到的库仑力大小为
2分
电子在该处的加速度为
2分
（2）电子由A点运动到B点，由动能定理得：
，2分
解得：
2分
考点：
电场力做功的特点
点评：
中等难度。
电场力是保守力，做功与路径无关。
17．负 A的左边0.2m处
Q
【解析】本题考查了库伦定律公式
的计算，比较复杂，也考查了力的平衡条件，
根据平衡条件判断，C应带负电，放在A的左边且和AB在一条直线上．设C带
电荷量为q，与A点相距为x，则以A为研究对象，由平衡条件：
k
＝k
①
以C为研究对象，则k
＝k
②
解①②得x＝
r＝0.2m，q＝－
Q
故C应带负电，放在A的左边0.2m处，
带电荷量为－
Q.
思路拓展：
（1）对于三个电荷平衡问题可总结为：
近大远小，两同夹异
（2）对于处于平衡状态的物体，在解决此类问题时，先对物体进行受力分析，然后运动力的平衡条件，甚至牛顿运动定律解题，不管是电场力，还是磁场力等，
18．8倍
【解析】A球受三个力作用mg､T､F电,且三力平衡.
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