方程组应用2doc.docx
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方程组应用2doc
2014年4月1248171370的初中数学组卷
2014年4月1248171370的初中数学组卷
一．解答题（共30小题）
1．（2006•岳阳）今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三
（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．
捐款/元
1
2
5
10
人数
6
7
2．（2006•湘西州）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？
3．（2006•乌兰察布）某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机．假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕．
（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数．
（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？
4．（2006•泰州）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
5．（2006•乐山）经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？
菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价（元/公斤）
4
1.2
1.6
1.1
零售价（元/公斤）
5
1.4
2.0
1.3
6．（2006•济南）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？
请说明理由．
7．（2006•贺州）福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
8．（2006•海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
9．（2006•广东）商场销售A，B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？
10．（2006•恩施州）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
11．（2005•衢州）在“五•一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：
问：
（1）小明他们一共去了几个成人几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．
12．（2005•青海）近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免﹣补”政策，收到了良好效果，某地在校学生比原来增加了4217名，其中小学在校生增加了10%，初中在校生增加了23%，现在校中小学生共有32191名．求该地原来在校中小学生各有多少人？
13．（2005•绵阳）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对切实数x都成立，求A、B的值．
14．（2005•临沂）李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶．且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱．若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？
15．（2005•吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为7：
8，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人．某人估计2005年入学儿童数将超过2300人．请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
16．（2005•淮安）快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．
（1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品A；
（2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；
（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%？
若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．
甲
乙
丙
优品率
80%
85%
90%
17．（2005•海南）在当地农业技术部分指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．（收入﹣投资=净赚）
18．（2005•丰台区）列方程或方程组解应用题：
用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．
19．（2005•长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
20．（2004•重庆）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：
已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的
，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的
．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？
改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
21．（2004•新疆）古代算题：
“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何”请你读懂题意，给予解答．
22．（2004•绍兴）某学校初三
（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．
23．（2004•泸州）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：
将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：
30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：
30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
24．（2004•湟中县）某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？
25．（2004•广安）某市电信局现有300部已申请装机的电话等待装机，此外每天还有若干新申请的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将等待装机的电话装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将等待装机的电话装完．试求每天有多少部新申请装机的电话．
26．（2004•北京）列方程或方程组解应用题：
某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）
27．（2003•肇庆）据报道：
近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好．2003年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万．问登记求职的人数是多少？
28．（2003•天津）甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分，求两人的速度．
（1）设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求适当的代数式，完成表格）：
速度（千米/时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
相遇时
甲
x
3
乙
y
3
走完全程时
甲
x
27
乙
y
27
（2）列出方程（组），并求出问题的解．
29．（2003•内蒙古）商场销售某商品，一月份销售若干件，共获利30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加了5000件，从而获得的利润比一月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？
30．（2003•荆州）甲、乙两地相距100千米，一辆长途客车从甲地开2小时以后，一辆快巴车也从甲地开出，结果快巴车比客车迟到20分钟到达乙地，已知快巴车与客车的速度之比是2：
3，求快巴车和客车的速度．
2014年4月1248171370的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2006•岳阳）今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三
（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．
捐款/元
1
2
5
10
人数
6
7
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
本题的等量关系可表示为：
捐款2元的人数+捐款5元的人数=55﹣捐款1元的人数﹣捐款10元的人数；2元的捐款额+5元的捐款额=274﹣1元的捐款额﹣10元的捐款额．由此可列出方程组求解．
解答：
解：
设捐款2元和5元的学生人数分别为x人，y人．
依题意得
解方程组得
答：
捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．
点评：
解题关键是找出合适的等量关系：
捐款2元的人数+捐款5元的人数=55﹣捐款1元的人数﹣捐款10元的人数；2元的捐款额+5元的捐款额=274﹣1元的捐款额﹣10元的捐款额．列出方程组，再求解．
2．（2006•湘西州）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，在本题中的两个等量关系是“今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩”和“烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩”，根据这两个等量关系可列出方程组．
解答：
解：
设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为x亩，y亩．（1分）
根据题意有：
（5分）
解得：
（9分）
答：
该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是2200亩，1200亩．（10分）
点评：
解题关键是找出合适的等量关系：
“今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩”和“烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩”，列出方程组，再求解．
3．（2006•乌兰察布）某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机．假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕．
（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数．
（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？
考点：
一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
工程问题；压轴题．
分析：
每天新申请的加上已经申请的就是装机小组的总工作量，可以根据题中两种数量关系设每天新申请装机的电话x部，每个电话装机小组每天安装电话y部，列二元一次方程组进行解答．
解答：
解：
（1）设每天新申请装机的电话x部，每个电话装机小组每天安装电话y部，
由题意得
，解得
．
故每天新申请装机的电话40部，每个电话装机小组每天安装电话20部．
（2）设要在5天内将待装电装机完毕，电信局需按排m个电话装机小组同时装机，
则：
600+5×40≤5×20m，
所以m≥8．
即8个小组同时装机．
点评：
解此题关键是把实际问题中的数量关系转化为数学问题，抽象到解方程组中进行解答．
4．（2006•泰州）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题；压轴题．
分析：
要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，故采用间接设元法．再结合图形寻找以下相等关系：
①2个宽+2个高=14；②1个长+2个高=13．
解答：
解：
设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x+4）cm．
根据题意，得
，
解得
，
故长为9cm，宽为5cm，高为2cm，
所以体积V=9×5×2=90（cm3）．
答：
这种药品包装盒的体积为90cm3．
点评：
解题关键是弄清题意，看懂图示，根据题意和图示，找出合适的等量关系，列出方程组．结合图形寻找以下相等关系：
①2个宽+2个高=14；②1个长+2个高=13．
5．（2006•乐山）经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？
菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价（元/公斤）
4
1.2
1.6
1.1
零售价（元/公斤）
5
1.4
2.0
1.3
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
根据题意可知本题的等量关系有：
西红柿的重量+辣椒的重量=44；1.6×西红柿的重量+4×辣椒的重量=116．根据这两个等量关系，可列出方程组．
解答：
解：
设小熊在市场上批发了红辣椒x千克，西红柿y千克．（1分）
根据题意得
（3分）
解这个方程组得
（6分）
25×2+19×5﹣116=29（元）（8分）
答：
他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元．（9分）
点评：
解题关键是要弄清题意，找出等量关系，列出方程组．要注意题目给出的表格中的数据，要求小熊卖完辣椒和西红柿所赚的钱，就要先求出辣椒和西红柿的重量，再求赚的钱．利润=卖价﹣进价．题目需要用到的数据只是红辣椒和西红柿那两列数据，其他都没有关系．要注意分清哪些数据是对解题有用，哪些没用．
6．（2006•济南）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？
请说明理由．
考点：
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分析：
（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．
（2）根据题
（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．
解答：
解：
（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得
解这个方程组，得
答：
1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．
（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
点评：
本题考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
7．（2006•贺州）福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
设安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子．由关键语句“现有24名制作服装的工人”和“每天制作的衬衫和裤子数量相等”，可得到等量关系．再另外分开设制作衬衫和裤子的人数为a，b求出未知数．
解答：
解：
设制作衬衫和裤子的人为x，y．
可得方程组
解得
答：
制作衬衫和裤子的人为15，9．
（2）设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润2100元．
可列方程组
解得
所以必须安排18名工人制作衬衫．
答：
需要安排18名工人制作衬衫．
点评：
该例中每人每天生产的衬衫或裤子的数目不变，每件衬衫或裤子的利润也不变，这是解题的关键．
8．（2006•海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
由图片的信息可知：
一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱=280元．据此可列出方程组求解．
解答：
解：
设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．
依题意得
解这个方程组得
答：
一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元．
点评：
解题关键是弄清题意，合适的等量关系：
一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱=280元．列出方程组．
9．（2006•广东）商场销售A，B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中，等量关系为“调价前一周内共销售出300件”和“调价后一周内销售额为12880元”，根据这两个等量关系可列出方程组．
解答：
解：
设A种品牌的衬衣有x件，B种品牌的衬衣有y件．（1分）
依题意可得
（5分）
解得
（8分）
答：
A种品牌的衬衣有100件，B种品牌的衬衣有200件．（9分）
点评：
解题关键是弄清题意，合适的等量关系：
“调价前一周内共销售出300件”和“调价后一周内销售额为12880元”，列出方程组．
10．（2006•恩施州）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题；图表型．
分析：
本题最后的问题是旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间，跟表中的豪华间是没有关系的．那么根据人数和钱数就可以得到两个等量关系：
三人普通间的人数+双人普通间的人数=50；三人普通间的钱数+双人普通间的钱数=1510．
解答：
解：
设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．
根据题意，得
化简得：
，
②﹣①×5得：
y=13，
将y=13代入①得：
x=8，
∴
（7分）
答：
三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．
点评：
解题关键是弄清题意，摒弃没用的条件，找到有用的条件，最简单的等量关系，列出方程组．
11．（2005•衢州）在“五•一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：
问：
（1）小明他们一共去了几个成人几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．
考点：
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