最新人教版九年级数学下册期末检测题2含答案.docx

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最新人教版九年级数学下册期末检测题2含答案

期末检测题

（二）

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2016·玉林）sin30°＝（B）

A.　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D.

2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（C）

3．△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（A）

A.B.C.D．2

4．（2016·新疆）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（D）

A．DE＝BCB.＝

C．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶2

第3题图）　　,第4题图）　　,第5题图）　　,第6题图）

5．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（C）

A．1B．2C.D．2

6．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（A）

A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）

7．（2016·铜仁）如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是（C）

8．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（D）

A．（11－2）米B．（11－2）米C．（11－2）米D．（11－4）米

第8题图）　　　　,第9题图）　　　　,第10题图）

9．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（A）

A．25∶9B．5∶3C.∶D．5∶3

10．（2016·荆州）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（C）

A．3B．4C．6D．8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2016·上海）已知反比例函数y＝（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是__k>0__．

12．如图，P（12，a）在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为____．

第12题图）　　　　,第13题图）　　　　,第15题图）

13．如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，则的值为____．

14．反比例函数y＝－，当y≤3时，x的取值范围是__x≤－1或x＞0__．

15．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为__58__米．（参考数据：

tan78°12′≈4.8）

16．如图，将直角三角形纸片ABC按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB＝10，则该正方体的棱长为__3__．

第16题图）　　　　,第17题图）　　　　,第18题图）

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y＝（x＜0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k＝__－3__．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：

①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是__①②③④__.（填序号）

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

解：

△ABC的周长是6＋2

20．（8分）如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是__直三棱柱__；

（2）如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的正方形（中间一条虚线）和三角形），请在网格中画出该几何体的左视图；

（3）在

（2）的条件下，已知h＝20cm，求该几何体的表面积．

解：

（2）图略　（3）由题意可得：

a＝＝＝10，S表面积＝×（10）2×2＋2×10×20＋202＝600＋400（cm2）

21．（8分）如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.

（1）求证：

AF＝BE，并求∠APB的度数；

（2）若AE＝2，试求AP·AF的值．

解：

（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120°　

（2）∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴＝，即＝，∴AP·AF＝12

22．（10分）（2016·重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，－2）．

（1）求△AHO的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．

解：

（1）由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4，即A（－4，3）．由勾股定理，得AO＝＝5，∴△AHO的周长＝AO＋AH＋OH＝3＋4＋5＝12　

（2）y＝－，y＝－x＋1

23．（10分）（2016·赤峰）为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查．如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．（结果保留到整数，≈1.41，≈2.45）

解：

由题意知∠BAC＝45°，∠FBA＝30°，∠EBC＝45°，AB＝100海里，过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC＝45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴BD＝AD＝50，∠ABD＝45°，∴∠CBD＝180°－30°－45°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴在Rt△BCD中，BC＝100≈141（海里），CD＝50，∴AC＝AD＋CD＝50＋50≈193（海里）

24．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF＝ED.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求的值．

解：

（1）连接OD，∵EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF，∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°，而OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODC＋∠EDF＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线　

（2）∵OF∶OB＝1∶3，∴OF＝1，BF＝2，设BE＝x，则DE＝EF＝x＋2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＝∠BDE，而∠ADO＝∠A，∴∠BDE＝∠A，又∠BED＝∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴＝＝，即＝＝，∴x＝2，∴＝＝

25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

解：

（1）线段CD的长为4.8　

（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得＝，∴＝，∴PH＝－t，∴S△CPQ＝CQ·PH＝t（－t）＝－t2＋t.设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴（－t2＋t）∶24＝9∶100，整理得5t2－24t＋27＝0，即（5t－9）（t－3）＝0，解得t＝或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝或t＝3时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100　（3）①若CQ＝CP，则t＝4.8－t.解得t＝2.4；②若PQ＝PC，作PH⊥QC于点H，∴QH＝CH＝QC＝，∵△CHP∽△BCA，∴＝，∴＝，解得t＝；

③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，同理可得t＝.综上所述：

当t为2.4或或时，△CPQ为等腰三角形