3．（2018·广东惠州期末）如图所示为两同心圆环，当有一匀强磁场垂直穿过A环面时（A环面外无磁场），A环面磁通量为Φ1，此时B环面磁通量为Φ2.若将原匀强磁场撤去，改为一条形磁铁，垂直穿过A环面时A环面的磁通量为Φ3，B环面的磁通量为Φ4，有关磁通量的大小，下列说法正确的是（ ）
A．Φ1<Φ2B．Φ1>Φ2
C．Φ3>Φ4D．Φ3<Φ4
答案：
C
解析：
根据题意，加匀强磁场时，穿过两个圆环平面的磁感线条数相等，故磁通量相等，A、B错误；根据磁感线的分布情况可知，如果磁铁内部穿过环面的磁感线方向向外，则外部磁感线方向向内，由于磁感线是闭合曲线，磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数，而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间，所以穿过环面的磁铁外部的磁感线将磁铁内部的磁感线抵消一部分，A的面积小，抵消较小，则磁通量较大，所以Φ3>Φ4，C正确，D错误．
4．（2018·广东肇庆期末）（多选）如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直流导线，电流方向垂直于纸面向外，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（ ）
A．a、b两点磁感应强度相同
B．a点磁感应强度最大
C．c、d两点磁感应强度大小相等
D．b点磁感应强度最大
答案：
CD
解析：
根据安培定则，长直流导线产生的磁场的磁感应强度如图甲所示，根据平行四边形定则，四点处的磁场情况如图乙所示，显然c、d两点的磁感应强度大小相等，a点磁感应强度为两磁感应强度之差的绝对值，最小，b点磁感应强度等于两磁感应强度代数和，最大，故C、D正确．
5．（2018·安徽安庆一中模拟）如图甲所示，一个条形磁铁P固定在水平桌面上，以P的右端点为原点，中轴线为x轴建立一维坐标系．一个灵敏的小磁针Q放置在x轴上不同位置，设Q与x轴之间的夹角为θ.实验测得sinθ与x之间的关系如图乙所示．已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B0.下列说法正确的是（ ）
A．P的右端为S极
B．P的中轴线与地磁场方向平行
C．P在x0处产生的磁感应强度大小为B0
D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
答案：
C
解析：
当x趋向无穷大时，小磁针所指的方向为地磁场的方向，所以根据题图可知，x趋向无穷大时，sinθ趋向1，则θ趋向90°，即小磁针的方向与x轴的方向垂直，所以P的中轴线与地磁场方向垂直，故B错误；由题图甲可知，开始时小磁针Q的N极背离O点，所以O点处的磁极是N极，即P的右端为N极，故A错误；由题图乙可知，x0处sinθ＝
，则θ＝45°，P在x0处产生的磁感应强度大小为BP，tan45°＝
，所以BP＝B0，故C正确；x0处合磁场的磁感应强度大小为B＝
＝
B0，故D错误．
6．（2018·河北邯郸质检）如图所示，将直导线弯成半径为R的
圆弧形状，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.当在该导线中通以大小为I的电流时，该
圆弧形通电导线受到的安培力大小为（ ）
A．0B．BIR
C.
BIRD.
答案：
C
解析：
由F＝BIL＝BI·
R＝
BIR，所以C正确．
7．（2018·浙江名校协作体联考）如图所示为航母上电磁弹射装置的等效电路图（俯视图），使用前先给超级电容器C充电，弹射时，电容器释放储存电能所产生的强大电流经过导体棒EF，EF在磁场（方向垂直于纸面向外）作用下加速．则下列说法正确的是（ ）
A．电源给电容器充电后，M板带正电
B．导体棒在安培力作用下向右运动
C．超级电容器相当于电源，放电时两端电压不变
D．在电容器放电过程中，电容器电容不断减小
答案：
B
解析：
电源给电容器充电后，M板与电源负极相连，带负电，选项A错误；放电时电流由F到E，由左手定则可知，导体棒所受安培力方向向右，导体棒在安培力作用下向右运动，选项B正确；超级电容器相当于电源，根据Q＝CU可知，放电时两端电压减小，选项C错误；在电容器放电过程中，电容器电容保持不变，选项D错误．
8．（2018·江西第三次联考）两根平行放置的长度均为L的长直导线ab和cd，固定放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，磁场方向如图所示．当导线ab通过的电流大小为2I、导线cd通过的电流大小为I时，导线ab受到的磁场力大小为F1、方向垂直于导线向左，导线cd受到的磁场力大小为F2、方向垂直于导线向右．已知直导线ab中的电流由b到a.下列判断正确的是（ ）
A．直导线cd中的电流由c到d，匀强磁场的磁感应强度的大小为
B．直导线cd中的电流由c到d，匀强磁场的磁感应强度的大小为
C．直导线cd中的电流由d到c，匀强磁场的磁感应强度的大小为
D．直导线cd中的电流由d到c，匀强磁场的磁感应强度的大小为
答案：
A
解析：
如果直导线cd中的电流由d到c，则匀强磁场和直导线ab对直导线cd的作用力方向均垂直于cd向左，不合题意，因此直导线cd中的电流由c到d.两根直导线之间的作用力为相互排斥力，大小相等，设为F0，对导线ab有F1＝F0＋2BIL，对导线cd有F2＝F0＋BIL，联立解得匀强磁场的磁感应强度为B＝
.选项A正确．
9．（2018·河北定州中学月考）（多选）如图所示，在两磁极之间放一培养皿，磁感线垂直培养皿，皿内侧壁有环状电极A，中心有电极K，皿内装有电解液，若不考虑电解液和培养皿之间的阻力，当通以如图所示电流时，则（ ）
A．电解液将顺时针旋转流动
B．电解液静止不动
C．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则电解液旋转流动将变慢
D．若将磁场的方向和电流的方向均变为和原来相反，则电解液转动方向不变
答案：
AD
解析：
当电解液中通以题图所示的电流时，将电解液看成无数个辐条状导体，每根导体中电流从环边缘流向K，由左手定则判断可知，电解液所受的安培力方向沿顺时针方向，因此电解液将顺时针旋转流动，故A正确，B错误；若将滑动变阻器的滑片向左移动，其有效电阻减小，电路中电流增大，由F＝BIL知，电解液所受的安培力增大，则电解液旋转流动将变快，故C错误；若将磁场的方向和电流的方向均变为和原来相反，由左手定则可知，电解液所受的安培力方向不变，则电解液转动方向不变，故D正确．
10.
如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上，使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间变化的关系为I＝kt（k为常数，k＞0），金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于金属棒PQ的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中，可能正确的是（ ）
答案：
B
解析：
因为开始时金属棒PQ加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的变加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的变减速运动，故A错误、B正确；根据牛顿第二定律得，金属棒PQ的加速度a＝
，f＝μN＝μFA＝μBIL＝μBLkt，联立解得加速度a＝g－
，与时间成线性关系，故C错误；t＝0时刻无电流，无安培力，只有重力，加速度竖直向下，为正值，故D错误．
11．（2018·山东日照二模节选）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨ab、cd相距L，导轨平面与水平面的夹角为θ.在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现将一质量为m、电阻为
R的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某时刻后两灯泡保持正常发光．求磁感应强度的大小．
答案：
解析：
设小灯泡的额定电流为I0，有P＝I
R.
由题意可知，金属棒沿导轨下滑的某时刻后小灯泡正常发光，则流经金属棒MN的电流I＝2I0，
此时金属棒MN的重力沿着导轨向下的分力与安培力和摩擦力平衡，速度达到最大，则
mgsinθ＝μmgcosθ＋BIL，
联立以上各式解得B＝
.
12．（2018·山东济南联考）如图所示，长度L＝25cm、电阻R1＝3Ω的金属滑杆ab的中点连着一劲度系数k＝50N/m的轻质弹簧（弹簧另一端固定，与滑杆垂直且在同一水平面内），垂直地放置在两根电阻不计、互相平行、宽度为25cm的光滑导轨上，有一匀强磁场垂直导轨平面，磁场方向如图所示，电源的电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，定值电阻R2＝2Ω，闭合开关S，稳定后弹簧伸长Δx＝4cm，求：
（1）稳定后滑杆ab所受安培力的大小F；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B.
答案：
（1）2N
（2）4T
解析：
（1）稳定时弹簧弹力大小为
F弹＝kΔx，
由平衡条件有F＝F弹，
解得F＝2N.
（2）由闭合电路欧姆定律有I＝
＝
A＝2A，
又F＝BIL，
解得B＝
＝
T＝4T.
刷题加餐练
1．（2016·北京卷）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：
“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是（ ）
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案：
C
解析：
由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确．磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正确．只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误．射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正确．选C.
2．（2015·新课标全国卷Ⅱ）（多选）指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是（ ）
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
答案：
BC
解析：
任何磁体均具有两个磁极，故A错．指南针之所以能指向南北，是因为指南针的两个磁极受到磁场力的作用，这说明地球具有磁场，即B正确．放在指南针附近的铁块被磁化后，反过来会影响指南针的指向，即C正确．通电直导线产生的磁场对其正下方的指南针有磁场力的作用，会使指南针发生偏转，故D错．
3．（2018·黑龙江七台河期末）（多选）某闭合三棱柱如图所示，处于磁感应强度为1T、方向沿x轴正方向的匀强磁场中，已知AB＝0.4m，BE＝0.3m，AD＝0.2m，ABOD为在yOz平面内的矩形，BEFO为在xOy平面内的矩形，下列判断正确的是（ ）
A．穿过图中ABOD面的磁通量为0.08Wb
B．穿过图中BEFO面的磁通量为0.06Wb
C．穿过图中AEFD面的磁通量为0.1Wb
D．穿过图中DOF面的磁通量为零
答案：
AD
解析：
ABOD面与磁场方向垂直，故磁通量Φ1＝BS＝1×0.4×0.2Wb＝0.08Wb，故A正确；BEFO面与磁场方向平行，故磁通量为零，故B错误；AEFD面与匀强磁场方向的夹角未知，因此可将AEFD面投影到与x轴垂直的ABOD上，AEFD面的有效面积等于ABOD面的面积，故磁通量Φ3＝BS＝1×0.4×0.2Wb＝0.08Wb，故C错误；DOF面与磁场平行，因此通过的磁通量为零，故D正确．
4．（2018·河南豫南九校质检）已知通电长直导线周围某点的磁感应强度大小B＝k
，即某点的磁感应强度大小B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比．如图所示，两根平行长直导线相距为R，通以大小相等、方向相同的电流，规定磁感应强度方向垂直于纸面向里为正，则磁感应强度大小B随x变化的图线可能是（ ）
答案：
D
解析：
根据右手螺旋定则可得，左边通电导线在两根导线之间产生的磁场方向垂直于纸面向里，右边通电导线在两根导线之间产生的磁场方向垂直于纸面向外，离导线越远磁场越弱，在两根导线中间位置磁场为零．由于规定B的正方向为垂直于纸面向里，所以D正确，A、B、C错误．
5．（2018·安徽蚌埠期末）通电长直导线周围存在磁场，某点的磁感应强度大小B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比．在直角坐标系中，两根长直导线分别沿x轴和y轴放置，两者在坐标原点处彼此绝缘，导线中的电流分别为I1和I2，且I1＝2I2，则能大致表示xOy平面内磁感应强度为零的点的图象是（ ）
答案：
A
解析：
根据右手螺旋定则可知，通电导线I1在第一、二象限产生的磁场方向垂直于纸面向外，在第三、四象限产生的磁场方向垂直于纸面向里．同理，通电导线I2在第一、四象限产生的磁场方向垂直于纸面向里，在第二、三象限产生的磁场方向垂直于纸面向外．根据矢量的叠加原理，则第一象限与第三象限的磁感应强度可以为零．由于I1＝2I2，且某点的磁感应强度大小B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比，那么能大致表示xOy平面内磁感应强度为零的点的图象是A，A正确．
6．（2018·湖南永州二模）如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对．在两磁铁的竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通有垂直于纸面向里的恒定电流，木板和磁铁始终处于静止状态，设两条形磁铁和木板的总重力为G，则（ ）
A．导线受到的安培力竖直向上，木板对地面的压力大于G
B．导线受到的安培力竖直向下，木板对地面的压力小于G
C．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向左
D．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右
答案：
D
解析：
根据磁感应强度的叠加可知，导线所在位置处的磁场方向竖直向上，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向右，根据牛顿第三定律，两磁铁受到的导线的作用力方向水平向左，对木板、两磁铁整体进行受力分析，受竖直向下的总重力、导线施加的水平向左的磁场力、地面的支持力和地面的静摩擦力，根据共点力平衡条件可知，静摩擦力的方向水平向右，所以D正确．
7．（2018·四川南充高中月考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为N1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图，当加上电流后，台秤读数为N2，则以下说法正确的是（ ）
A．N1>N2，弹簧长度将变长
B．N1>N2，弹簧长度将变短
C．N1D．N1答案：
B
解析：
磁铁外部的磁感线方向是从N极到S极，因为通电导线在磁铁上方中心偏左位置，所以此处的磁感线斜向右上方，电流方向垂直于纸面向里，由左手定则可知，通电导线受到的磁铁的安培力方向斜向右下方，通电导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，通电导线对磁铁的反作用力方向斜向左上方，将此力在水平方向和竖直方向上进行分解，因此光滑平板对磁铁的支持力减小，由于在水平方向产生向左的分力，所以弹簧被压缩，弹簧长度变短，故B正确，A、C、D错误．
8.
一条形磁铁放在光滑的斜面上，并用一质量不计的弹簧连接在顶端的挡板上，磁铁静止时弹簧的伸长量为x0，将通有方向垂直纸面向外的直导线分别放在a、b、c位置时，弹簧的伸长量分别为xa、xb、xc，已知a、b、c三点的连线与斜面平行，且b点在条形磁铁的正中央．则下列正确的是（ ）
A．x0＝xa＝xb＝xcB．x0>xa>xb>xc
C．xa>x0＝xb>xcD．xa>xb>xc>x0
答案：
C
解析：
由于条形磁铁外部的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在a处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，如图所示，由左手定则可判断导线在a点受斜向右下方的安培力Fa，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力Fa′的方向是斜向左上方，Fa′有沿斜面向下的分力，该分力使得弹簧弹力增大，所以弹簧的伸长量增大；同理可知导线在b点时弹簧的伸长量不变；同理可知导线在c点时弹簧的伸长量减小，则xa>x0＝xb>xc，C正确．
9.
如图所示，质量m＝0.5kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°、宽度L＝1m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直框架平面向下（磁场仅存在于绝缘框架内）．右侧回路中，电源的电动势E＝8V、内阻r＝1Ω，额定功率为8W、额定电压为4V的电动机M正常工作．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，则磁场的磁感应强度大小为（ ）
A．2TB．1.73T
C．1.5TD．1T
答案：
C
解析：
电动机M正常工作时的电流I1＝
＝2A，电源内阻上的电压U′＝E－U＝8V－4V＝4V，根据欧姆定律得干路中的电流I＝
＝4A，通过导体棒的电流I2＝I－I1＝2A，导体棒受力平衡，有BI2L＝mgsin37°，得B＝1.5T，只有选项C正确．
不清楚磁感应强度的矢量性导致错误
10．（2018·湖北部分重点中学模拟）已知通电导线在空间某点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流成正比，与该点到通电导线的距离正反比．现有平行放置的三根长直通电导线，分别通过一个直角三角形△ADC的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，∠ACD＝60°，O为斜边的中点．已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场的磁感应强度大小为B，则关于O点的磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A．大小为2B，方向垂直于AD向左
B．大小为2
B，方向垂直于AD向左
C．大小为2B，方向垂直于AD向右
D．大小为2
B，方向垂直于AD向右
答案：
B
解析：
通电导线周围的磁场的磁感线是围绕导线形成的同心圆，空间某点的磁场方向沿该点的切线方向，即与该点和通电导线的连线垂直，根据安培定则，可知三根通电导线在O点产生的磁场的磁感应强度方向如图所示．已知通电导线在空间某点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流成正比，与该点到通电导线的距离成反比，已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁感应强度大小为B，O点到三根通电导线的距离相等，可知B3＝B2＝B，B1＝2B，由几何关系可知三根通电导线在平行于AD方向上的合磁感应强度为零，在垂直于AD方向的合磁感应强度为2
B.综上可得，O点的磁感应强度大小为2
B，方向垂直于AD向左，故B正确，A、C、D错误．
不能正确地进行受力分析导致错误
11．（2018·江西赣中南五校联考）边长为L的正方形线圈A，通有沿逆时针方向的恒定电流I，用两根轻质绝缘细绳静止地悬挂在水平长直导线MN的正下方h处，如图所示．当导线MN中无电流时，两细绳中张力均为T；当通过MN的电流为I1时，两细绳中张力均减为αT（0<α<1）；而当通过MN的电流为I2时，细绳中张力恰好为零．已知长直通电导线周围某点磁场的磁感应强度B与该点到导线的距离r成反比，与导线中电流成正比（即B＝k
，k为常数）．由此可知，MN中的电流方向和电流大小之比I1：
I2分别为（ ）
A．向左，1＋αB．向右，1＋α
C．向左，1－αD．向右，1－α
答案：
C
解析：
当MN中通以从N到M的电流时，ab边所受的安培力向上，cd边所受的安培力向下，因离MN越近，安培力越大，可知此时线圈所受安培力的合力方向竖直向上，所以MN中电流方向向左．当MN中通电流I0时，根据题意可知ab所受的安培力为F1＝
，cd所受的安培力为F2＝
，因它们受到的安培力方向相反，此时线圈所受的安培力的合力大小为F＝kILI0
，可知线圈受到的安培力的合力大小与通入电流的大小成正比，当MN分别通以I1、I2的电流时，线圈受到的安培力的合力的大小之比为
.当通过MN的电流为I1时，两细绳中张力均减为αT（0<α<1），所以安培力的大小F合1＝2T－2αT；而当通过MN的电流为I2时，细绳中张力恰好为零，则安培力的大小F合2＝2T，所以
＝
＝
＝1－α，故选C.
12．（2015·新课标全国卷Ⅰ）如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
答案：
安培力的方向竖直向下 0.01kg
解析：
依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为
Δl1＝0.5cm.
由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长Δl2＝0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k（Δl1＋Δl2）＝mg＋F③
由闭合电路欧姆定律得
E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01kg.
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