平均数问题.docx

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平均数问题

第九讲平均数问题

（1）

[教学内容]：

《佳一数学思维训练教程》春季版，五年级第9讲“平均数问题

（1）”。

[教学目标]:

知识与技能：

1、通过学习，让学生理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

2、通过解决问题，让学生加深对平均数的认识，并能用不同的方法求平均数，提高解决问题的能力。

3、在解决实际问题过程中，培养学生思维的灵活性和创造性。

过程与方法：

通过自主探索和小组合作学习，掌握求平均数的不同方法，体验求平均数的过程，从而掌握学生良好的学习方法，养成良好的学习习惯。

情感、态度与价值观：

1、在解决问题中进一步巩固数学知识，激发学生学习数学的兴趣。

2、理解数学来源于生活，并应用于生活。

[教学重点和难点]:

教学重点：

理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

教学难点：

能灵活地运用所学方法解决较复杂的求平均数问题。

[教学准备]:

多媒体课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入：

同学们好，欢迎大家走进佳一数学课堂。

平均数，大家一定不陌生吧，在日常生活和学习中，经常会遇到有关平均数的问题。

这节课，我们一起来研究有关平均数的问题。

大家一定会有新的收获。

二、新课：

1、教学例1

（1）出示例1，

例1：

寒假期间，小明正在读《西游记》，已知他前8天平均每天读30天，后12天平均每天读40页，那么这20天中平均每天读多少页？

读题后先估一估：

平均每天大约看了多少页？

A、让学生说说怎样求平均数？

B、分别怎样求总数和总份数。

C、学生独立完成解答。

D、质疑：

为什么不是35页？

课件出示：

解：

8×30+12×40=720页

720÷20=36页

答：

这20天中他平均每天读36页。

（2）拓展问题1~2

1、明明为了培养自己的数学解题能力，规定自己每星期的星期一到星期五共做题16道，星期六、星期天平均每天做6道。

明明平均每天做题多少道？

2、工程队为玉树灾区修一条公路，前3天修了2160米，后3天每天修520米。

平均每天修多少米？

2、教学例2，

（1）出示例2，

例2：

小明上山又原路下山，上山速度每小时3千米，下山每小时行5千米，小明平均每小时行多少千米？

读题后问：

能用两个速度相加除以2吗？

为什么？

A、问：

没有具体数量怎么办？

追问：

用哪个数比较好？

为什么？

B、独立完成。

课件出示：

解：

设上山的路程是S，

上山的时间：

S/3

下山的时间：

S/5

那么平均速度：

2S/（S/3+S/5）=3.75（千米/小时）

（2）拓展问题3~4。

3、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度返回甲地。

这辆汽车的平均速度是多少千米？

4、王大爷收了2.4吨苹果，分为一级和二级苹果，其中一级苹果是二级苹果的3倍，分级卖，一级苹果每千克2.4元，二级苹果每千克1.6元。

现不分级卖，每千克1.8元，你认为合算吗？

如果要使不分级的收入与分级的收入相同，应该怎么卖？

3、教学例3

（1）出示例3，

例3：

五

（1）班男生平均身高150厘米，女生平均身高比男生平均升高少4厘米，已知男生人数是女生人数的3倍，全班平均身高多少厘米？

读题后问：

有例2有什么相似的地方？

A、假设男女生各有多少人比较简便？

B、学生尝试解答。

课件出示：

解：

假设女生有10人，则男生的人数是30人。

那么男生的总身高是150×30=4500（厘米）；女生的总身高是10×146=1460（厘米）；所以全班的总身高是4500+1460=5960（厘米）；

所以全班的平均身高是5960÷40=149（厘米）

答：

全班平均身高是149厘米。

4、全课总结：

这节课中，我们解决了一些较复杂的平均数问题，关键是求出总数和总份数。

同时也学习了假设的方法，来把一些复杂的问题简单化，我们要善于总结这些方法，来帮助我们以后进一步学习。

学生口答。

学生独立解答，交流时，说说要注意什么？

学生思考，讨论。

独立完成后交流想法。

学生独立思考完成。

学生独立完成后交流想法，说说自己的感受。

让学生理解平均数总是介于最小数与最大数之间，进一步理解平均数的意义。

唤醒学生知识经验。

与例题类似，让学生独立完成。

教师要注意解释“速度平均是多少”和“平均速度”的区别。

第4题计算比较复杂一点，适当指导。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入：

上节课我们一起研究了求平均数的问题，这节课继续探究一些相关问题。

二、新课：

1、拓展问题5

5、某班女生人数是男生人数的一半，男生平均体重是35千克，女生平均体重是32千克，该班全体同学的平均体重是多少千克?

老师引导学生来探索本题的解决办法；分小组来完成。

2、教学例4

（1）出示例4，

例4：

小军参加了三科的测试。

已知：

语文和英语的平均分是90分，数学和英语的平均分是94分，数学和语文的平均分是95分，问小军这三科的成绩各是多少？

读题后问：

根据已知条件可以求出什么？

根据学生的回答板书：

语文+英语=180

数学+英语=188

数学+语文=190

根据这些你能想到什么？

A、学生思考讨论，交流。

B、尝试完成。

C、根据以上信息，除了求出三门课的总分外，还可以求出什么？

课件出示：

解：

语文和英语共180分；

数学和英语共188分；

数学和语文共190分；

所以三科的总成绩为：

（180+188+190）/2=279分

279-180=99（分）

279-188=91（分）

279-190=89（分）

答：

小军数学、语文、英语的成绩分别是99分、91分、89分。

（2）拓展问题6

6、在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩是88分，小明和小华的平均成绩是86分。

求：

（1）小方和小华的平均成绩

（2）他们三人中的最高成绩。

问：

与例4相比，有什么不同？

3、教学例5

（1）出示例5，

例5：

李刚参加若干次考试，若最后一次得97分，他的平均成绩为90分；若最后一次为73分，他的平均分为87分。

李刚共参加了几次考试？

读题后，问：

平均分为什么会变化的？

A、学生讨论交流，说说自己是怎么想的。

B、独立解答完成。

课件出示：

解：

因为97-73=24（分）

90-87=3（分）

24÷3=8

答：

李刚共参加了8次考试。

（2）拓展问题7

7、某次考试中A、B、C、D、E五人的平均分比C、D、E三人的平均分少4分，A、B两人的平均分是80分。

求五个人的平均分数是多少？

图解：

（

从图中也可以清晰看出，C、D、E多出的12分平均分给A、B两人，每人得6分，所以五人的平均分是80+6=87.5（分）。

4、全课总结：

这两节课中，我们一起研究了有关平均数的问题，除了利用基本的数量关系之外，画图也是解决平均数问题的重要方法，在以后的学习中，要注意灵活地运用。

学生独立完成，说说是怎么样思考的。

完成了说说想法。

讨论交流后再独立解答。

学生试做后，交流想法，教师在评讲时，可以画图来分析题意。

与例3类似，让学生独立完成，培养学生应用知识的能力。

C这个问题是提示学生不要局限于这一种思路，根据前两个条件，可以求出数学和英语的差，再和第三个条件，就形成了和差问题，就能求出数学和语文分别是多少分了。

主要是看学生综合运用所学知识的能力和思维的灵活性。

同时渗透平均数的不稳定性，只要一个数变化，平均数就会变化，从而进一步理解平均数。

画图也是解决平均数问题的重要的辅助手段。

线段图可以清晰地表示出数量之间的关系。

教后反思：

答案：

拓展练习：

1、4道

2、620米

3、75千米/小时

4、不合适；应该不分级的时候每千克2.2元卖

5、34千克

6、81分93分

7、86分