名师点睛 七年级数学下册同步讲义相交线平行线 第04课 平移同步练习题及答案培优.docx

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名师点睛七年级数学下册同步讲义相交线平行线第04课平移同步练习题及答案培优

第04课平移

【例1】如图，已知AB∥CD,直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MN⊥CD于点N，连结EN.

（1）如图①,当∠ECD=30°时，直接写出∠MEN+∠MNE的度数；

（2）如图②,当∠ECD=α°时，猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系，并证明你的结论.

【例2】如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE．

（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度数；

（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．

【例3】如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.

（1）数轴上点A表示的数为           .

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O＇A＇B＇C＇，移动后的长方形O＇A＇B＇C＇与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A＇表示的数为           .

②设点A的移动距离AA＇=x.

ⅰ.当S=4时，x=          ；

ⅱ.D为线段AA＇的中点，点E在线段OO＇上，且OE=

OO＇，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.

【例4】如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

【例5】如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

⑴试说明：

OB∥AC；

⑵如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；

⑶在⑵的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB:

∠OFB的比值是否随之发生变化？

若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

⑷在⑶的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数.

课堂同步练习题

一、选择题：

1、如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（   ）

A．先向上移动1格，再向右移动1格  B．先向上移动3格，再向右移动1格

C．先向上移动1格，再向右移动3格  D．先向上移动3格，再向右移动3格

第1题图第2题图

2、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）

A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

3、如图所给的图形中只用平移可以得到的有（   ）

A．1个                B．2个    C．3个               D．4个

4、如图,△ABC面积为2,将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB面积为（）

A．6               B．8                  C．10                D．12

第4题图第5题图第6题图

5、如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　）

A．2   B．4   C．5   D．3

6、如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　）

A．a户最长  B．b户最长  C．c户最长 D．三户一样长

7、如图,在△ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论中错误的是  （）   

A．DF=5            B．∠F=35°            C．BE=3              D．AB∥DE         

8、如图,将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD周长为（　　）

A.12           B.14           C.16           D.18

第8题图第9题图第10题图

9、如图是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为（　　）

A.5050m2       B.4900m2      C.5000m2       D.4998m2

10、如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形：

△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有（         ）

A、1个    B、2个       C、3个    D、4个

11、如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（    ）

A．a＋b          B．2a＋b         C．2（a＋b）        D．a＋2b

第11题图第12题图

12、如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24m,MG=8m,MC=6m,则阴影部分地的面积是（　　）m2．

A．168  B．128  C．98    D．156

二、填空题:

13、如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC周长为16cm,则四边形ABFD周长为         ．

第13题图第14题图第15题图

14、如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为               。

15、如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动,则经过       S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.

16、已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为　　　　　　．

第16题图第17题图第18题图

17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为　　．

18、如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为　　　　　　cm2．

19、如图，绐正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：

小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为l的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2012次“移位”后，则他所处顶点的编号是　　　　　　．

第19题图第20题图

20、如图,长方形ABCD中,AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形

沿

的方向平移5个单位，得到长方形

（n＞2）,则

长为___________.

三、简答题:

21、已知大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向大正方形的内部沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题：

（1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为             厘米2.

（2）当S=3.6厘米2时，t=        .

（3）当2＜t≤4时，S=        .

22、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．求证：

BD∥CE．

23、已知射线AB∥射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上．

（1）如图1，点P在线段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°时，则∠C=        ；

（2）如图1，若点P在线段E

F上运动（不包括E、F两点），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是                      ，证明你的结论；

（3）①如图2，若点P在射线FE上运动（不包括线段EF），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是                       ；

②如图3，若点P在射线EF上运动（不包括线段EF），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是                                 ．

25、如图,已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。

26、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：

ED//FB．

第04课平移同步测试题

一、选择题：

1、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（  ）

2、在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（  ）

   A.先向下移动1格，再向左移动1格； B.先向下移动1格，再向左移动2格；

   C.先向下移动2格，再向左移动1格； D.先向下移动2格，再向左移动2格；

第2题图第3题图第6题图

3、已知△ABC的面积为8，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B/C/的位置，使B/和C重合，连结AC/交A/C于D，则△CAC/的面积为 （）

A．4　          B．6          C．8          D．16

4、根火柴棒形成如图所示的“口”字,平移火柴棒后,原图形能变成的象形汉字是（  ）

5、 如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由三角形OBC平移得到的是（ ）

（A）三角形OCD   （B）三角形OAB   （C）三角形OAF    （D）三角形OEF

6、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A/B/C/，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA/等于（ ）

A.0.5cm    B.1cm   C.1.5cm    D.2cm

第6题图第7题图第8题图

7、如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（  ）

A．24cm2           B．36cm2                   C．48cm2                  D．60cm2

8、如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（   ）

A、

             B、

             C、

             D、

9、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（   ）

A．20         B．22           C．24            D．26

10、如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（　）

Ａ.8格       Ｂ.9格       Ｃ.11格       Ｄ.12格

二、填空题：

11、如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC周长为16cm,则四边形ABFD周长为．

第11题图第12题图第13题图

12、如图,将△ABC沿射线AC平移得到△DEF,若AF=17,DC=7,则AD=      

13、如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为____________.

14、某小区的一块长26米，宽15米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的通道，使剩下的草坪面积是通道面积的4倍，则通道的宽度为        米．                                    

第14题图第15题图第16题图

15、 鑫都大酒店在装修时,准备在主楼梯上铺上红地毯,已知这种地毯每平方米售价35元.楼梯宽2米,则购买这种地毯至少需元。

16、如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,求阴影部分的面积为　　　　　　cm2．

三、简答题：

17、如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.

求证：

AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．

分析：

要证明AD平分∠BAC，只要证明∠      =∠        ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出       ∥       ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴     ∥     （                                ）

∴     =     （两直线平行，内错角相等．）

     =     （两直线平行，内错角相等．）

         ∵                 （已知）

         ∴            ，即AD平分∠BAC（                               ） 

18、如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝400，求∠2的度数．

19、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？

试说明理由。

20、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，则∠GEF＝     ．

21、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.

（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.

22、如图,DB∥FG∥EC,∠ABD＝60°,∠ACE＝36°,AP平分∠BAC.求∠PAG的度数．

第04课平移参考答案

例题参考答案

【例1】解：

（1）60°;

（2）猜想：

∠MEN+∠MNE=90°-α°.

证明如下：

∵AB∥CD,∠ECD=α°∴∠AEC=∠ECD=α°

∴∠AEN=∠AEM+∠MEN=α°+∠MEN∴∠END=∠AEN=α°+∠MEN

又∵MN⊥CD∴∠MND=90°即∠MNE+∠END=90°

∴∠MNE+α°+∠MEN=90°∴∠MNE+∠MEN=90°-α°

【例2】 

（1）25  

（2）略

【例3】解：

（1）4.  

（2）①6或2. ②ⅰ.

；

ⅱ.当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为

，点E表示的数为

，

由题意可得方程 

，解得 

.  

当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.

 【例4】解：

如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，

∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

【例5】⑴

BC∥OA

 BO∥AC

⑵

∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF

=

=

课堂同步练习参考答案

1、B2、A3、B  4、C.5、B6、D7、A8、B 9、C 10、B 11、C12、A

13、答案为：

20cm．14、答案为：

28．15、答案为：

3；16答案为：

8．17、答案为：

8．18、答案为168．

19、答案为：

1．20、答案为：

 5n+6

21、

（1）3；

（2）1.8.提示：

列方程2t=3.6；（3）4.

22、 证明：

∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，

∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．

23、

24、

25、证明：

∵∠3=∠4,　　∴AC∥BD.　　∴∠6+∠2+∠3=180°.

　　∵∠6=∠5，∠2=∠1,　　∴∠5+∠1+∠3=180°.　　∴ED∥FB.

同步测试题参考答案

1、A2、C3、C4、B5、C6、B7、C8、C9、C10、B

11、答案为：

20cm．12、答案为：

513、答案为：

2414、答案为：

2  15、答案为：

630；

16、答案为168．

17、分析：

要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ BAD    =∠ CAD      ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出

    EF  ∥  AD    ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴EF∥AD（垂直于同一直线的两直线平行）

∴ ∠1   = ∠BAD   （两直线平行，内错角相等．）

 ∠2   =∠DAC    （两直线平行，内错角相等．）

         ∵  ∠1=∠2.  （已知）

        ∴∠ BAD=∠ CAD  ，即AD平分∠BAC（等量代换）

18、∠2＝

，

19、理由:

∵∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°

∵∠1=∠2=1/2∠ABC∴∠3=∠4=1/2∠ADC∴∠1+∠3=90°

又∵∠A=90°∴∠1+∠AEB=90°∴∠AEB=∠3∴BE∥DF

20、【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D．

已知∠B＋∠BED＋∠D＝192°．∴　2∠B＋2∠D＝192°，∠B＋∠D＝96°．

又 ∠B－∠D＝24°．于是可得关于∠B、∠D的方程组

解得 ∠B＝60°．由AB∥EF知∠BEF＝∠B＝60°．

因为EG平分∠BEF，所以∠GEF＝

∠BEF＝30°．

21、

（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE=∠DEF=200；图①中的∠CFE=1800－∠BFE,以下每折叠一次，减少一个∠BFE，所以则图③中的∠CFE度数是1200.

（2）由

（1）中的规律，可得∠CFE=1800－3α.

22、由DB∥FG∥EC，可得∠BAC＝∠BAG＋∠CAG＝∠DBA＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．

由AP平分∠BAC得∠CAP＝

∠BAC＝

×96°＝48°．

由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°．∴∠PAG＝48°－36°＝12°．