优质课用转化的策略解决问题教案和说课.docx
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优质课用转化的策略解决问题教案和说课
课题：
解决问题的策略----转化
教材类型：
苏教版 所属学科：
数学第十二册
备课教师：
顾永莲
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第71-72页例1、“试一试”、“练一练”、练习十四第1、2、3题。
教学目标：
1、知识与技能
使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2、过程与方法
使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
3、情感态度与价值观
使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点：
感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。
教学难点：
灵活运用“转化”的策略解决问题。
突破方法:
设计一些探索性、合作性活动，让学生动口、动手、动脑。
引导学生独立思考、分组讨论、互相交流，针对不同的问题确定具体的转化方法。
教法与学法:
教法:
直观呈现，引导学生在活动中合作交流、探究发现。
学法:
自主探索、小组合作、交流、比较、归纳应用。
教学准备：
教师:
多媒体课件、视频展示台等。
学生:
方格纸、水彩笔等。
设计理念：
课堂中，引导学生回忆运用转化策略曾经解决过的一些问题，体会转化的策略可以使问题化繁为简，化未知为已知。
学生观察图形，初步交流，确定解题策略，在画一画的基础上，进一步交流、探究解题的策略。
教学中为学生充分提供自主探索的平台，进一步感知转化的策略在生活中的应用。
教学过程
一、初步交流确定转化的策略
1、故事引入：
课前重温曹冲称象的故事。
师：
同学们，刚才我们重温了曹冲称象的故事，现在请大家思考一下，在这个故事中，曹冲将称“大象”转化成了称“什么”？
为什么转化成石头？
为什么要在船舷上刻一个记号？
师：
曹冲用的就是转化的策略，今天我们就一起来研究转化的策略对我们解决数学问题有什么启发？
（板书：
转化）
2、课件出示例1
﹙先出示一组容易比较面积大小的图形，再出示另一组不易比较的图形。
﹚
让学生仔细观察第二组的两个图形，独立思考可以怎样比较这两个图形的面积。
3、小组交流：
你是怎样想的？
学生可能有两种想法：
（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。
（如果学生提出，教师就提醒学生把方格线补画完整，这样数方格才方便。
）
（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。
二、自主探究，合理转化
1、提问：
怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？
自己在方格纸上画一画。
学生尝试将两个图形分别转化成长方形。
2、师生交流，并用课件演示：
（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？
你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？
上面的半圆向什么方向平移了几格？
（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？
你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？
左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度？
（3）现在你能看出这两个图形的面积相等吗？
3、小结：
刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？
﹙原来的图形比较复杂，不容易看出每个图形的面积，不便于直接比较。
转化成长方形后容易看出每个图形的面积，便于比较。
﹚
指出:
也就是把复杂的问题变得简单了。
﹙板书:
复杂—简单﹚
4、交流:
在转化的过程中，什么变了?
什么没变?
形状变了，面积不变。
﹙板书:
变形﹚
5、还有别的方法吗？
预设：
（1）有学生想到不同的转化方法。
师：
他的观点至少给我们一个启发，转化的时候方法不一定只有一种。
预设：
（2）学生想不到别的转化方法，教师提示，第一幅图还可以把下面凸出来的部分剪下来向上平移，也能拼成一个长方形，第二幅图呢，有兴趣的同学可以课后去思考。
三、回顾实例，感受价值，建立生长点
1、师：
刚才我们运用转化的策略，巧妙地解决了这个问题，其实，我们在以前推导很多图形面积或体积公式时就用过转化的策略。
大家还记得吗？
学生充分交流。
2、提问:
这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？
都是把新的问题转化成熟悉的或已经会解决的问题。
﹙板书:
未知---已知﹚
3、小结：
转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。
在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。
以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？
四、运用策略 解决问题
师：
咱们再试试运用转化的策略吧。
1、用分数表示图中的涂色部分
学生口答，课件演示。
2、指导完成“练一练”
师：
其实，不仅在求面积，在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。
这题，会用转化的策略解决吗？
如果每个小方格的边长是1厘米，这个图形的周长是多少厘米？
自读题目，提问：
周长是指哪一部分？
谁上来指一指？
怎么去求它的周长呢？
拿出作业纸，可以在图上画一画，移一移。
学生尝试。
交流：
谁到前面来指着图讲讲？
（同时演示课件）
师：
这样就转化成了求长方形的周长，如果每个小方格的边长是1厘米，这个图形的周长是多少厘米？
（5+3）×2=8×2=16（厘米）
进一步明确:
解决这个问题的策略是什么?
在转化中，什么变了?
什么没变?
﹙形状变了，周长没变。
﹚
3、再看这幅图，你有感觉了吗？
指名回答，同时演示过程。
师：
看来，转化真帮了我们的大忙。
请看这幅图，它的周长是哪部分？
上来指指。
师：
怎么求出它的周长呢？
作业纸上就有，赶快试试！
学生独立完成，教师巡视，收集作业，准备展示。
预设：
展示一：
3.14×4+3.14×4×2÷2（上前指图说的）
让学生讲清他是怎么思考的，必要时帮助学生表述清楚。
展示二：
3.14×4×2（上前指图说的）
让学生说说他的想法。
教师鼓励，指出希望有兴趣的同学可以课后再去研究。
五、再度探索，巩固策略
过渡：
在解决有关图形问题的时候，确实需要转化，那在研究其他问题的时候，需要用到转化吗？
我们每天都在计算，计算中需要用到转化吗
1、教学“试一试”
⑴课件出示算式，提问：
观察这道题，看看有什么特点？
（学生可能观察到:
这几个分数的分子都是1，而分母依次是2，2的2倍，2的4倍，2的8倍;也许还能观察到:
后一个数是前一个数的1/2，前一个数是后一个数的2倍。
）
⑵可以怎样计算？
师生交流。
（多数学生会提出通分，教师在肯定后引导提问：
还有其它方法吗？
）
如果学生有困难，可课件出示题目正方形图进行演示，引导：
你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？
那么空白部分是大正方形的几分之几？
能不能根据空白部分求出涂色部分？
引导：
看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？
因为将1减去空白部分的大小就是涂色部分的大小，所以算式可以转化为1-1/16进行计算。
追问：
1和1/16分别表示什么？
师：
这里就将求涂色部分转化成了求正方形的面积减空白部分面积。
师：
即使是这个算式
，你们能不能一口就说出结果是多少。
师小结：
同学们，到现在为此，咱们是不是再次感受到了转化的神奇，我们把这么一个算式，通过转化轻轻松松地变成了这样一个一步的减法，看来，换个角度，就把复杂问题转化成了简单问题。
（板书：
从反面思考）
2、师：
请看，用分数表示涂色部分的面积。
打开课本74页第2题的第3幅图，可以在图上画画，移移。
预设：
（1）用十六分之九来表示。
学生说明理由是把它拨正了，这里让学生讨论，指明回答，弄清楚。
这个分数表示不对，中间的小正方形的边长是空白部分小三角形的斜边，而斜边大于直角边。
（2）分割再拼。
（上前指图说的）
（3）看空白部分凑起来是6格，减去空白的部分，就能得到涂色部分面积占整个图形面积的八分之五。
这里把要求涂色部分面积转化成正方形面积减空白部分面积。
3、课件出示练习十四第1题
出示问题，指导学生理解图意。
⑴讨论：
什么是单场淘汰制？
（就是每场比赛都要淘汰1支球队。
）
根据讨论情况课件演示：
4支队参赛要进行几场比赛？
8支队参赛呢？
16支队参赛呢？
如果不画图，有更简便计算方法吗？
进一步提问：
如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？
预设：
如果学生不能直接说出16-1=15（场），教师提示：
刚才我们都在思考有几个队胜出，那我们能不能换个角度想想一共要淘汰几个队呢？
每场比赛都要淘汰1支球队，最后只剩下一个球队得冠军，说明要淘汰15支球队，就要举行15场比赛（板书：
16-1=15（场）
师：
看来换个角度去思考，问题就变得很简单了。
同桌互相出题。
通过汇报交流使学生明白，这里球队的数量必须是只含有质因数2的数。
向记得匈牙利数学家路莎.彼得曾说过：
数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。
六、总结评价
这节课我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了哪些新的认识？
还有哪些疑问？
七、故事结束。
板书设计：
解决问题的策略
转化
复杂-------简单变形
未知-------已知从反面思考
……
《解决问题的策略-----转化》说课
开阳三小顾永莲
我今天说课的内容是苏教版六年级下册第六单元解决问题策略的第一课时。
本单元是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略基础上进行教学的。
本节课重点是让学生学会用转化的策略解决问题。
说教材：
深入分析教材，我认为转化这种策略与其它的策略有联系，又有区别。
转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。
通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新问题变成旧问题。
然而，转化这种策略又是抽象的，它并不是针对某一类具体的问题，而是一种数学思想，是人们对数学理论和内容的本质的认识。
首先例1提供了两个稍复杂的图形，让学生比较其面积是否相等。
教材引导学生将它们转化成长方形再作比较，从而初步体验转化策略在解决问题过程中化繁为简的作用。
然后再引导学生回忆运用转化策略曾经解决过的问题，从而将以往运用的一些数学方法上升到策略的高度，增强策略意识。
最后“试一试”“练一练”和练习十四第2-3题分别安排了数与代数、空间与图形领域的实际问题，让学生运用转化的策略加以解决，从而深化策略的认识，提高灵活思考问题的能力。
说教学目标：
根据教材编排要求，我认为本节课的教学目标有三点：
一、知识目标：
让学生回顾用转化策略解决问题的过程，通过解决具体问题，感悟转化的含义。
二、能力目标：
让学生在具体问题的解决过程中，进一步积累运用转化策略的经验，掌握一些常用方法和转化技巧。
三、情感态度目标：
让学生进一步增强解决问题的策略意识，体会运用转化的策略是解决问题的有效方法，增强克服困难的勇气，获得成功的体验。
说教学重点和难点：
教学重点：
学生探索怎样将每个图形转化成长方形。
突破方法:
直观呈现，引发转化策略。
教学难点：
探索运用转化的策略解决问题。
突破方法:
设计一些探索性、合作性活动，让学生动口、动手、动脑。
引导学生独立思考、分组讨论、互相交流，针对不同的问题确定具体的转化方法。
说教法和学法：
结合教材和教学目标我将采用如下的教法和学法：
1、直观呈现，引发转化策略，引导学生体会转化有利于解决问题。
2、回顾旧知，建立新知生长点。
从学生以前的学习经验出发，回忆曾经进行过的转化，体会转化这一策略。
3、合作交流、探究发现。
设计一些探索性、合作性活动，让学生动口、动手、动脑。
引导学生独立思考、分组讨论、互相交流自主探索、小组合作、交流、比较、归纳应用。
增强学生探索的信心，体验成功。
使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步的提高。
说教学过程：
遵循小学数学课堂教学的现实性、趣味性、思考性和开放性，本着培养学生的数学意识和提升学生运用知识解决实际问题能力的设计思路，我将本节课的教学内容分为五个环节。
一、初步交流，确定策略 二、自主探究，合理转化三、回顾实例，感受价值，建立生长点；四、运用策略，解决问题；五、拓展练习，巩固策略。
一、初步交流，确定策略
我首先出示例1的两幅图，让学生比较这两幅图的面积大小，并且提问你们准备用什么方法来证明你的猜测？
先让学生独立思考，然后四人小组交流各自己的想法。
二、自主探究，合理转化
根据学生建议，让学生动手画一画，然后进行交流，教师配以课件演示。
（将其转化成长方形比较）对照课件我继续追问：
（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？
上面的半圆向什么方向平移了几格？
（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？
左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度？
指名回答后，我又再次用课件演示“转化”过程。
一边演示，一边和同学共同叙述转化：
第一幅图把半圆向下平移5格后转化成了长方形；第二幅图把左右两个半圆旋转180度后转化成了长方形；通过演示、回顾、叙述学生经历了转化的过程，丰富了感性认识，这时我又适时点拨：
在图形的变化过程中形状发生变化，面积不变，都转化成相同的长方形，所以一、二两幅图的面积也相等。
在“变与不变”的讨论中，让学生感受到：
通过转化可以化繁为简，能清晰地比较出两个图形的大小。
在这个环节中，我未作铺垫直接出示例题，提出富有挑战性的问题，通过问题解决让学生在探索交流的基础上，借助多媒体课件的演示，使学生对图形的具体转化方法获得清晰的认识，感受转化是解决问题的一种好策略。
三、回顾实例，感受价值，建立生长点；
为了进一步丰富学生对转化策略的认识，帮助学生从策略的角度进一步体会知识之间的联系。
在完成了例1的教学任务后，我让学生回忆以前学过的知识中，在哪些地方都运用到了转化的策略？
我先给学生一个交流的机会，让他们把回忆的内容给小组成员说说，然后全班交流汇报。
通过讨论交流学生会联想到平面图形面积公式推导，体积公式推导，分数、小数的计算、不规则图形的周长计算等等……我让学生具体说一说推导过程。
边演示边叙述，比如……课件演示一句话概括。
为了引导学生把以往学习的一些具体的数学方法上升到转化策略的高度来认识，我又追问：
我们在运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？
（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题）小结同学们的答案，明确转化的核心作用“化繁为简、化新为旧”。
这一环节的设计，有效地建立新旧知识之间联系，大量的学习材料，让学生感受到了转化的应用价值。
四、运用策略，解决问题
为了帮助学生掌握一些常用的转化方法和技巧，教材安排了多条练习。
教学中我根据知识的体系，对练习的内容进行调整、归类、重组，加强整合力求体现练习的梯度和层次。
让学生在巩固知识的同时，刷新解决的能力。
我主要是从两个方面重练习：
一、“空间与图形”领域的练习；第二是“数与代数”领域的练习。
1、首先出示一道分数加法计算题
。
学生会想到通分，老师要给与肯定，同时也要激发学生思考:
如果再加上1/32、1/64，还是通分吗?
顺势提问我们还可以借助什么策略来化繁为简呢？
如果有困难，老师给一些提示：
如果把这个大正方形看作“1”。
这些分数分别表示什么意义？
教师配以课件演示。
并强调单位“1”相同。
提问：
求的是这些涂色部分一共是多少？
你能转化成一个什么问题呢？
引导学生说出从空白部分入手，把这个加法算式转化成一个减法算式也能求出它们的和。
学生豁然开朗，这时回应再添上一个加数，加一个1/32，和是多少？
要求阴影部分的和可以从空白部分着想，看来用转化的思想解决问题也可以从反面入手。
把抽象的数转化成图形，数形结合有助于思考，运用转化的策略解决问题时，让学生谈谈自己使用“转化”策略解决问题时候的体会和感想。
我以为通过这样的设计体现了数与形的转化和结合，深化了知识，帮助学生理解知识的形成过程。
2、练一练
在完成了练习后，引导学生回顾小结，进一步体验，通过平移和旋转，我们把复杂图形变个形转化成简单图形，原来的问题就迎刃而解了，就象匈牙利著名数学家路莎·彼得说过的那样：
解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。
五、拓展练习，巩固策略。
本环节共安排了3道题。
练习十四第一题，面对复杂的问题，学生往往感到束手无策，我根据学生的年龄特点，进行有效地引导：
（课件演示）叙述：
如果有4支球队比赛，第一轮像这样比一比，决出2个胜者；第二轮再2个胜者比一场，决出冠军。
一共进行了3场比赛。
如果有8支球队比赛呢，第一轮像这样比一比，比了几场？
淘汰了几支球队？
（4支）第二轮再这样比一比，比了几场？
又淘汰了几支球队？
（2个）最后两个胜者比一比，就决出冠军。
数一数，一共进行了几场比赛？
（7场）
那16支球队比赛，决出冠军要比几场呢？
（电脑演示：
16支球队出来）
面对学生的成功喜悦，我又追问：
如果从淘汰的角度，反过来思考，还可以选择转化成一道简单的减法算式？
在不断地自我反思和追问中，学生发现还可以直接将问题转化成16-1的算式进行解决。
按照教材的编写意图对练习进行重组，尊重学生的学情、巧妙地体现知识体系，呈现形式灵活、多样。
通过提问、交流，既调动了学生学习的积极性，提高了练习实效，又培养了学生解决问题、分析问题的能力。
而多媒体的功能也在此环节中得以充分发挥，数字转化为图形或曲线转化为直线，都能淋漓尽致的表现出来，让学生能头、脑、眼、口、手并用，达到最佳学习状态。
）
六、数学文化渗透
我给学生灯泡的容积的故事。
这样的设计照应了开头，同时也将学生的眼光从课堂再次拉向了现实生活，有利于学生自觉运用转化的策略解决生活中的问题。
最后我用著名数学家华罗庚的一句名言来结束全课。
“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”—————华罗庚
意思是说，把复杂的问题转化成简单的一路平坦，而把简单的问题转化成复杂的就不值得提倡了。
《解决问题的策略——转化》教学反思
顾永莲
转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。
通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新问题变成旧问题。
然而，转化这种策略又是抽象的，它并不是针对某一类具体的问题，而是一种数学思想，是人们对数学理论和内容的本质的认识。
所以这一课要表达的是一种数学思想，即“转化”。
学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。
因此，本节课主要是让学生在直观的情境中体会转化的含义和应用手段，感受转化在解决问题时的价值，并能主动应用转化的策略解决问题。
我认为，六年级的同学对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。
因此，我没有按照教材所列的顺序进行，而是重组教材，充分运用多媒体的直观演示来辅助教学。
我设计了四个教学环节：
1、故事引入，让学生初步感受转化。
2、在具体的问题情景体会转化的策略。
（比较两个图形面积的大小）3、回顾以往的经验，借助多媒体再现探索过程，提炼概括转化的策略。
4、在练习中获取转化的方法和技巧。
无论是例题还是练习，都遵循了学生的认知规律，从简单到复杂，层层深入。
从形的转化、数的转化，再到数形结合。
将转化的策略让学生经历的过程中，以逐步建构学生对转化策略的深层理解。
策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。
在教学的过程中，我注意引导学生对自己解决问题的过程进行反思，充分关注学生的自我评价与回顾反思等习惯的形成。
我在每一个环节，我都精心设计了追问和小结。
如：
图形的什么变了？
什么没变？
为什么要把原来的图形转化成长方形？
让学生体会到体会转化的优势。
完成练习后教师追问：
图形的什么变了？
什么没变？
让学生体会到转化的基本特征，抓住不变量进行思考。
还有：
这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同之处？
等等。
还有每个环节之后都适时引导学生小结，如：
有时还需借助图形换个角度，从反面进行思考，这是转化中的数形转化。
帮助学生把学过的知识由点串联成线，有助知识的完整建构。
在教学中，我放手让学生从不同的角度来理解、进行比较，感悟转化策略的优越性，感受到转化时可以运用到变形、画图、换个角度等多种技巧。
当学生经历了一系列的解决问题的过程之后，我又引导学生思考：
运用所掌握的策略来解决问题，有什么好处？
让学生对策略解决问题的价值进行再认识。
课前设想总是美好的，但在实际的操作中，总会出现一些问题。
首先，课堂上对学生的启发提问，知识与知识之间的过渡语言，对学生的评价显得有一些平淡，缺乏一些激情去感染学生，所以应该修炼内功，让自己的底蕴再丰厚一些。
其次，在教学中想通过分类出示的习题让学生发现转化在实际解决问题中的应用，从不同角度思考就有不同方法，要学会运用转化中的一些技巧，具体问题具体分析，所以引导了学生多角度的多种方法解决，但时间原因，没让学生充分发表自己的见解，只探讨了两种方法，应该还可以挖掘，但没时间了。
还比较遗憾的是没有适时优化转化的方法。
这也是让我困惑的地方。
公开课时间40分钟，要将整个教学设计充分展开，内容的广度和深度有时会产生时间差，不知该如何处理。
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