全国各地中考数学真题分类汇编第20章 相交线与平行线.docx
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全国各地中考数学真题分类汇编第20章相交线与平行线
2011年天津市初中毕业生学业考试试卷
数学
第Ⅰ卷
注意事项。
1．每题选出答案后．用2B铅笔把“答题卡“上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共l0题．共30分．
一、选择题耳（本大题共l0小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选顶中．
只有一项是符合题目要求的）
（1）sin45°的值等于
（A）（B）（C）（D）1
（2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为
1370000000人，将1370000000用科学记数法表示应为
（A）（B）（C）（D）
（4）估计的值在
（A）1到2之问（B）2到3之间（C）3到4之问（D）4刊5之问
（5）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°
（6）已知⊙与⊙的半径分别为3cm和4cm，若=7cm，则⊙与⊙的位置关系是
（A）相交（B）相离（C）内切（D）外切
（7）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是
（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是
（A）甲比乙的成绩稔定（B）乙比甲的成绩稳定
（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定
（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：
方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：
①图象甲描述的是方式A：
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．
其中，正确结论的个数是
（A）3（B）2（C）1（D）0
（10）若实数x、y、z满足．则下列式子一定成立的是
（A）（B）（C）（D）
2011年天津市初中毕业生学业考试试卷
数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上．
2．本卷共l6题，共90分。
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共24分）
（11）的相反教是__________．
（12）若分式的值为0，则x的值等于__________。
（13）已知一次函数的图象经过点（0．1）．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________（写出一一个即可）．
（14）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。
（IS）如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。
（16）同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。
（17）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。
（18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
（Ⅰ）该正方形的边长为_________。
（结果保留根号）
（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，
并简要说明剪拼的过程：
_________。
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
（19）（本小题6分）
解不等式组
（20）（本小题8分）
已知一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数．且）
的图象相交于点P（3．1）．
（I）求这两个函数的解析式；
（II）当x>3时，试判断与的大小．井说明理由。
（21）（本小题8分）
在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（I）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：
（Ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
（22）（本小题8分）
已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
（I）如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（Ⅱ）如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形．求的值．
（23）（本小题8分）
某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC（取l.73．结果保留整数）．
（24）（本小题8分）
注意：
为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：
如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．
（I）分析：
根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：
（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）
（25）（本小题10分）
在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A（3．0），B（0，4）．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．
（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；
（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式（直接写出即如果即可），
（26）（本小题10分）
已知抛物线：
．点F（1，1）．
（Ⅰ）求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）①若抛物线与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线于点B，求证：
②抛物线上任意一点P（））（）．连接PF．并延长交抛物线于点Q（），试判断是否成立？
请说明理由；
（Ⅲ）将抛物线作适当的平移．得抛物线：
，若时．恒成立，求m的最大值．
2011年天津市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
C
D
A
B
A
D
二、填空题
（11）6（12）1（13）（答案不唯一，形如都可以）
（14）3（15）5（16）（17）15
（18）（Ⅰ）
（Ⅱ）如图．①作出BN=（BM=4，MN=1，∠MNB=90°）：
②画出两条裁剪线AK，BE
（AK=BE=．BE⊥AK）：
③平移△ABE和△ADK．
此时，得到的四边形BEF'G即为所求．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
（19）（本小题6分）
解：
∵
解不等式①．得．
解不等式②．得．
∴原不等式组的解集为．
（20）（本小题8分）
解（I）一次函数的解析式为．
反比例函数的解析式为．
（Ⅱ）．理由如下：
当时，．
又当时．一次函数随x的增大而增大．反比例函数随x的增大而减碡小，
∴当时。
（21）（本小题8分）
解：
（I）观察表格．可知这组样本救据的平均数是
∴这组样本数据的平均数为2．
∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2．
（Ⅱ）在50名学生中，读书多于2本的学生有I8名．有．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
（22）（本小题8分）
（Ⅰ）OA=（Ⅱ）
（23）（本小题8分）
BC≈173
（24）（本小题8分）
解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）根据题意，每天的销售额
配方，得，
∴当x=5时，y取得最大值1800．
答：
当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l800元。
（25）（本小题10分）
解：
（I）∵点A（3，0）．B（0，4）．得0A=3，OB=4．
∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5，
根据题意，有DA=OA=3
如图①．过点D作DM⊥x轴于点M，
则MD∥OB．
∴△ADM∽△ABO。
有，
得
又OM=OA-AM，得OM=．
∴点D的坐标为（）
（Ⅱ）如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB．
∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，
得α=180°—2∠ABC，．
又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，
有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β
∴α=2β．
（Ⅲ）直线CD的解析式为，或．
（26）（本小题10分）
解（I）∵，
∴抛物线的顶点坐标为（）．
（II）①根据题意，可得点A（0，1），
∵F（1，1）．
∴AB∥x轴．得AF=BF=1，
②成立．
理由如下：
如图，过点P（）作PM⊥AB于点M，则FM=，PM=（）
∴Rt△PMF中，有勾股定理，得
又点P（）在抛物线上，
得，即
∴
即．
过点Q（）作QN⊥B，与AB的延长线交于点N，
同理可得．
图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ，
∴△PMF∽△QNF
有
这里，
∴
即
（Ⅲ）令，
设其图象与抛物线交点的横坐标为，，且<，
∵抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，
观察图象．随着抛物线向右不断平移，，的值不断增大，
∴当满足，．恒成立时，m的最大值在处取得。
可得当时．所对应的即为m的最大值．
于是，将带入，
有
解得或（舍）
∴
此时，，得
解得，
∴m的最大值为8.
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