学年广东省九年级上册数学人教版期末考试复习第22章《二次函数》选择题精选.docx

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学年广东省九年级上册数学人教版期末考试复习第22章《二次函数》选择题精选

第22章《二次函数》选择题精选

1．（2019秋•荔湾区期末）关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥2

2．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点，有下列结论：

其中正确的结论是（　　）

①abc＞0；

②a﹣2b+4c＞0；

③2a+b＝0；

④3b+2c＞0．

A．①③B．①④C．①②D．②④

3．（2019秋•怀集县期末）抛物线y＝x2+2x+1的顶点坐标是（　　）

A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）

4．（2019秋•恩平市期末）二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（　　）

A．开口向上

B．对称轴为直线x＝1

C．顶点坐标为（1，4）

D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

5．（2019秋•博罗县期末）抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（　　）

A．y＝﹣（x﹣2）2+4B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2

C．y＝﹣（x+2）2+4D．y＝﹣（x+2）2﹣2

6．（2019秋•龙华区期末）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝1，与y轴的交点是（0，3），则下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0

B．2a+b＞0

C．当0＜x＜2时，y＞3

D．关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根

7．（2019秋•潮州期末）函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　）

A．y1＝y2B．y1＞y2

C．y1＜y2D．y1、y2的大小不确定

8．（2019秋•潮州期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③当x＜0时，y＜0：

④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

9．（2019秋•龙湖区期末）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（　　）

A．①②B．①②③C．①②④D．②③④

10．（2019秋•南沙区期末）要得到抛物线y＝（x﹣1）2+3，可以将y＝x2（　　）

A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

11．（2019秋•花都区期末）把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（　　）

A．最大值y＝3B．最大值y＝﹣3C．最小值y＝3D．最小值y＝﹣3

12．（2019秋•阳江期末）在直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y＝（x﹣3）2B．y＝（x+3）2C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x+3）2+2

13．（2019秋•雷州市期末）把抛物线y＝x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x+1）2﹣3D．y＝（x+1）2+3

14．（2019秋•端州区期末）要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（　　）

A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

15．（2019秋•越秀区期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且x1＜x2＜1，则下列说法正确的是（　　）

A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0

16．（2019秋•番禺区期末）若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3

17．（2019秋•深圳期末）在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，﹣1），此函数图象与x轴交于P、Q两点，且PQ＝6．若此函数图象经过（﹣3，a），（﹣1，b），（3，c），（1，d）四点，则实数a，b，c，d中为正数的是（　　）

A．AB．bC．cD．d

18．（2019秋•香洲区期末）如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣2，0）和（3，0），下列结论：

①abc＞0；②a+b＝0；③6a+c＝0．其中正确的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

19．（2019秋•香洲区期末）下列关于抛物线y＝（x﹣1）2+3的说法不正确的是（　　）

A．抛物线开口向上

B．抛物线的顶点是（1，3）

C．抛物线与y轴的交点是（0，3）

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

20．（2019秋•海珠区期末）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（　　）

A．﹣6B．﹣2C．2D．5

21．（2019秋•海珠区期末）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1

22．（2019秋•中山市期末）把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（　　）

A．y＝﹣3x2﹣2B．y＝﹣3（x﹣2）2C．y＝﹣3x2+2D．y＝﹣3（x+2）2

23．（2019秋•南海区期末）二次函数y＝﹣2（x+1）2+5的顶点坐标是（　　）

A．﹣1B．5C．（1，5）D．（﹣1，5）

24．（2019秋•斗门区期末）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

25．（2019秋•光明区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣5x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（　　）

A．y＝﹣5（x+1）2+4B．y＝﹣5（x+1）2+2

C．y＝﹣5（x﹣1）2+2D．y＝﹣5（x﹣1）2+4

26．（2019秋•斗门区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下面结论：

①a＞0；②c＝0；③函数的最小值为﹣3；④当x＞4时，y＞0；⑤当x1＜x2＜2时，y1＜y2（y1、y2分别是x1、x2对应的函数值）．正确的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

27．（2019秋•天河区期末）已知点（﹣4，y1）、（4，y2）都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定

28．（2019秋•天河区期末）关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（　　）

A．开口向下

B．抛物线过点（0，8）

C．抛物线与x轴有两个交点

D．对称轴是直线x＝3

29．（2019秋•罗湖区期末）关于二次函数y＝﹣x2+6x﹣11的图象与性质，下列结论错误的是（　　）

A．抛物线开口方向向下

B．当x＝3时，函数有最大值﹣2

C．当x＞3时，y随x的增大而减小

D．抛物线可由y＝x2经过平移得到

30．（2019秋•黄埔区期末）设二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，0）D．（0，﹣1）

31．（2019秋•潮南区期末）抛物线yx2的顶点坐标是（　　）

A．（0，）B．（0，）C．（0，0）D．（1，）

32．（2019秋•潮南区期末）抛物线y＝﹣x2+2x﹣2与坐标轴的交点个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

33．（2019秋•龙岗区期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，2＜c＜3，下列结论：

①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③若点，点是此函数图象上的两点，则y1＝y2；④﹣1＜a．其中正确的个数（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

34．（2019秋•东莞市期末）抛物线y＝3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（　　）

A．y＝3（x+2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1

C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1

35．（2019秋•福田区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：

①abc＜0；

②b2﹣4ac＞0；

③2a﹣b＝0；

④a+b+c＜0．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

36．（2019秋•禅城区期末）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2，则这个平移过程是（　　）

A．向上平移2个单位长度B．向下平移2个单位长度

C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度

37．（2019秋•荔湾区期末）抛物线y＝x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．以上都不对

38．（2019秋•龙湖区期末）抛物线y＝（x+2）2﹣3的对称轴是（　　）

A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝﹣3D．直线x＝3

39．（2019秋•越城区期末）函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

第22章《二次函数》选择题精选

参考答案与试题解析

一．选择题（共39小题）

1．【解答】解：

二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x，

∵当x≥1时，y随x的增大而增大，

∴1，

解得，m≤2，

故选：

C．

2．【解答】解：

由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的另一个交点为（，0），

①由图象可得，开口向下，则a＜0，

对称轴x1，

∴b＝2a＜0，

抛物线与y轴的交点c＞0，

∴abc＞0；

②∵抛物线与x轴的交点为，（，0），

∴，

∴ca，

∴a﹣2b+4c＝a﹣4a﹣5a＝﹣8a＞0；

③2a+b＝2a+2a＝4a＜0；

④3b+2c＝6aaa＜0；

∴①②正确；

故选：

C．

3．【解答】解：

∵y＝x2+2x+1＝（x+1）2

∴抛物线顶点坐标为（﹣1，0），

故选：

C．

4．【解答】解：

∵二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，

∴a＝﹣2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；

对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误；

顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选项C错误；

当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；

故选：

D．

5．【解答】解：

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：

y＝﹣（x﹣2）2+1．

再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：

y＝﹣（x﹣2）2﹣2．

故选：

B．

6．【解答】解：

A．抛物线开口下，故a＜0，不符合题意；

B．函数对称轴为：

x1，解得：

b＝﹣2a，故不符合题意；

C．由图象可以看出当0＜x＜2时，y＞3，符合题意；

D．ax2+bx+c﹣3＝0，当y＝3时，y＝3与二次函数y＝ax2+bx+c有两个交点，故不符合题意；

故选：

C．

7．【解答】解：

∵y＝﹣（x+2）2﹣1，

∴对称轴是x＝﹣2，开口向下，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，

∵x1＜x2＜﹣2，

∴y1＜y2．

故选：

C．

8．【解答】解：

由图象可得，

a＜0，b＞0，c＞0，

∴ac＜0，故①正确；

该函数与x轴两个交点，故b2﹣4ac＞0，故②正确；

当x＜0时，有一部分y＞0，故③错误；

由图象可知，抛物线与x轴的两个交点都在（﹣1，0）的右边，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根，故④正确；

故选：

B．

9．【解答】解：

由图象可得，

a＞0，b＞0，c＜0，则abc＜0，故①

正确；

∵该函数的对称轴是x＝﹣1，

∴1，得2a﹣b＝0，故②正确；

∵﹣1﹣（﹣5）＝4，3﹣（﹣1）＝4，

∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2，故③正确；

∵该函数的对称轴是x＝﹣1，过点（﹣3，0），

∴x＝2和x＝﹣4时的函数值相等，都大于0，

∴4a+2b+c＞0，故④错误；

故正确是①②③，

故选：

B．

10．【解答】解：

将y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线y＝（x﹣1）2+3，

故选：

C．

11．【解答】解：

把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，

整理得：

y＝（x+1）2+3，

所以，当x＝﹣1时，有最小值3，

故选：

C．

12．【解答】解：

抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），把点（0，﹣2）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（3，0），所以所得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2．

故选：

A．

13．【解答】解：

把抛物线y＝x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为：

y＝（x﹣1）2+3．

故选：

A．

14．【解答】解：

∵y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），

∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1．

故选：

C．

15．【解答】解：

∵二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，

开口向下，而x1＜x2＜1，

∴y1＜y2，

即y1﹣y2＜0．

故选：

D．

16．【解答】解：

∵点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，

∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，

∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，

当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，

∴当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，

故选：

C．

17．【解答】解：

∵二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ＝6，

∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），

已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点，

如图，

由图象可知：

c＝d＜0，b＝0，a＞0．

故选：

A．

18．【解答】解：

①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴ab＜0，

∵抛物线交y轴的负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，故正确；

②∵对称轴x，

∴1，

∴a+b＝0；故正确；

③∵a+b＝0，

∴b＝﹣a，

∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，

∴4a﹣2（﹣a）+c＝6a+c＝0，故正确；

故选：

D．

19．【解答】解：

A，由抛物线可看出a＝1＞0，故开口向上，故说法正确．

B，因为顶点坐标是（1，3），故说法正确；

C，当x＝0时，y＝4，故与与y轴交点为（0，4），故说法不正确

D，由于开口方向向上，对称轴为x＝1，x＞1时y随x的增大而增大，故说法正确；

故选：

C．

20．【解答】解：

把二次函数y＝﹣x2﹣2x+m转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+m+1，

又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，

故当x＝2时，二次函数有最小值为﹣3，

故﹣4﹣4+m＝﹣3，

故m＝5．

故选：

D．

21．【解答】解：

由y＝3（x+1）2+k可知，函数对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

根据二次函数图象的对称性可知，C的对称点为（0，0），

∵0＜0.5＜2，

∴y2＞y1＞y3；

故选：

C．

22．【解答】解：

二次函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，

得：

y＝﹣3（x﹣2）2．

故选：

B．

23．【解答】解：

∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，

∴该函数的顶点坐标是（﹣1，5），

故选：

D．

24．【解答】解：

∵二次函数y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，

∴开口向上，顶点为（1，﹣1），且经过原点．

故选：

A．

25．【解答】解：

将抛物线y＝﹣5x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的函数表达式是：

y＝﹣5（x+1）2+3﹣1．即y＝﹣5（x+1）2+2

故选：

B．

26．【解答】解：

∵该函数图象开口向上，

∴a＞0，故①正确；

∵该函数图象经过点（0，0），

∴c＝0，故②正确；

∵该函数图象开口向上，有最低点（2，﹣3），

∴函数的最小值为﹣3，故③正确；

∵该函数的对称轴为直线x＝2，经过点（0，0），

∴该函数与x轴的另一个交点为（4，0），

∴当x＞4时，y＞0，故④正确；

由函数图象可知，当x＜2时，y随x的增大而减小，

故当x1＜x2＜2时，y1＞y2（y1、y2分别是x1、x2对应的函数值），故⑤错误；

故选：

C．

27．【解答】解：

∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，

∴对称轴为x＝2，

∵a＞0，

∴x＞2时，y随x增大而增大，

点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），

∴y1＞y2，

故选：

B．

28．【解答】解：

A、抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．

B、x＝0时，y＝﹣，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．

C、△＝62﹣4×1×8＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．

D、抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．

故选：

C．

29．【解答】解：

A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；

B、∵y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为：

（3，﹣2），故当x＝3时，函数有最大值﹣2，故此选项正确，不合题意；

C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；

D、抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2可由y＝﹣x2经过平移得到，不是由y＝x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意．

故选：

D．

30．【解答】解：

二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴为x＝1，

∵点M在直线l上，

∴M的横坐标为1，

故选：

C．

31．【解答】解：

∵抛物线yx2，

∴抛物线yx2的顶点坐标是：

（0，0），

故选：

C．

32．【解答】解：

当x＝0时，y＝﹣2，

则与y轴的交点坐标为（0，﹣2），

当y＝0时，﹣x2+2x﹣2＝0，

△＝22﹣4×（﹣1）×（﹣2）＝﹣4＜0，

所以，该方程无解，即抛物线y＝﹣x2+2x﹣2与x轴无交点．

综上所述，抛物线y＝﹣x2+2x﹣2与坐标轴的交点个数是1个．

故选：

B．

33．【解答】解：

①由开口可知：

a＜0，

∴对称轴x0，

∴b＞0，

由抛物线与y轴的交点可知：

c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），

对称轴为x＝1，

∴抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），

∴x＝3时，y＝0，

∴9a+3b+c＝0，故②正确；

③由于1，

且（，y1）关于直线x＝1的对称点的坐标为（，y1），

∴y1＝y2，故③正确，

④∵1，

∴b＝﹣2a，

∵x＝﹣1，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

∴c＝﹣3a，

∵2＜c＜3，

∴2＜﹣3a＜3，

∴﹣1＜a，故④正确

故选：

C．

34．【解答】解：

抛物线y＝3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），

所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．

故选：

A．

35．【解答】解：

①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，0，c＞0，

∴b＜0，

∴abc＞0，结论①错误；

②∵二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，结论②正确；

③∵1，a＜0，

∴b＞2a，

∴2a﹣b＜0，结论③错误；

④∵当x＝1时，y＜0；

∴a+b+c＜0，结论④正确．

故选：

B．

36．【解答】解：

将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，

故选：

C．

37．【解答】解：

∵抛物线y＝x2+kx﹣1，

∴当y＝0时，则0＝x2+kx﹣1，

∴△＝b2﹣4ac＝k2+4＞0，

∴方程有2个不相等的实数根，

∴抛物线y＝x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，

故选：

C．

38．【解答】解：

抛物线y＝（x+2）2﹣3的对称轴为直线x＝﹣2．

故选：

B．

39．【解答】解：

根据二次函数的性质，当x＝﹣1时，二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2．

故选：

D．