五年级数学长方体和正方体知识点及练习题.docx
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五年级数学长方体和正方体知识点及练习题
五年级数学长方体和正方体知识点及练习题
长方体和正方体的表面积知识点
长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体相对的4条棱相等，长方体的12条棱按长度可以分成3组。
正方体是长宽高都相等的长方体。
长方体是6个长方形（特殊情况下有两个相对的面试正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。
1、正方体的展开
1）．141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形
2）．132型，中间3个作侧面，共3中基本图形
3）．222型，两行只能有1个正方形相连
４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（ ），每个正方体的表面积是（ ）。
５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（ ）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（ ），表面积是（ ）。
6、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（ ）平方分米。
7、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
8、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。
9、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
10、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。
二、解决问题。
1、一个无盖的长方休鱼缸，长１．２米，宽０．６米，深圳１米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
2、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。
他准备了两根长１２０厘米的木条，要做成一个尽可能大的正方体框架，然后在其表面包上一层铝塑板。
请你帮张大爷算一算：
至少要用多少铝塑板？
（含门的面积）
3、学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高６米，底部是一个边长８０厘米的正方形。
制作３个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？
4、一个浴室长３米，宽２米，高２。
５米，在浴室的四壁和地面贴上规格是２００mmＸ１００mm的瓷砖，至少需要瓷砖多少块？
5、制造一个长５厘米，宽４厘米，高２。
５厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？
6、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
7、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
8、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？
（不计接口）
9、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
10、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。
这个正方体的表面积是多少平方厘米？
长方体和正方体的体积知识点
1、体积和容积。
（1）体积：
物体所占空间的大小
（2）容积：
容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
单位名称
意义
相当的实物
1立方厘米
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
约为一个手指尖的大小
1立方分米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
约为一个粉笔盒的大小
1立方米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系：
1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（3）长方体的体积=底面积×高
4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
长方体和正方体的体积基础巩固
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（ ）cm2
2、一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是（ ）升。
3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（ ）平方分米。
4、挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（ ）m。
5、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。
二、判断题。
１、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
（ ）
２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。
（ ）
３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。
（ ）
４、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。
（ ）
5、物体的体积越大，所占的空间就越大。
（ ）
6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。
（ ）
7、把体积是1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2。
（ ）
8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。
（ ）
5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。
（ ）
三、选择题。
1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）
Ａ体积相等，表面积不相等。
Ｂ体积和表面积都不相等。
Ｃ表面积相等，体积不相等。
2、棱长1米的正方体可以切成（ ）个棱长1分米的小正方体。
Ａ10 Ｂ100 Ｃ1000 D10000
3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（ ）棱长为2dm的正方体木块。
Ａ12 Ｂ13 Ｃ14 D15
四、解决问题。
1、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
2、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？
这个鱼缸的体积是多少立方分米？
5、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。
８米，一共需要挖土石多少立方米？
6、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为２。
３４立方米的包装盒里，能否装得下？
长方体和正方体的认识·自主探索
1、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？
2、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
3、把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。
锻造成的长方体钢材的长是多少？
（用方程和算术法两种方法解答）
4、两栋楼之间砌一道长３０米，厚３２厘米，高３。
５米的砖墙。
每立方米要用砖５００块，一共需要多少块砖？
5、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1。
5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？
6、一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，，原来水面高1。
2分米。
向里面放入10条金鱼后，水面的高度是1。
5分米。
这10条金鱼占据多大的空间？
7、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。
从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？
8、一个长方体蓄水池要蓄水2。
4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？
9、正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深15cm。
石头的体积是多少立方厘米？
10、把一块长10米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了12平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？
11.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。
做这个油箱需要多少平方分米铁皮？
每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？
20、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
长方体和正方体的认识·自主探索
1、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。
2,一个面的面积是36平方米的正方体,它所有的棱长的和是多少厘米
3、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
做12节这样的通风管呢？
4、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
4、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
5、一个正方体的表面积是384平方厘米，它的棱长是多少？
6. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？
7、两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来两个表面积之和减少多少？
8、把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？
9、一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
10、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积？
11、有一根长30分米的长方体钢材，底面是正方形，把它锯成3段后，表面积增加了0.64平方分米，原来钢材的表面积是多少？
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