C．最终木块静止，d1d2
三、含弹簧的物理模型
高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．
对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐．题目类型有：
静力学中的弹簧问题，动力学
1．静力学中的弹簧问题
（1）胡克定律：
F＝kx，ΔF＝k·Δx．
（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．
※如图9－12甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了（ ）
A．
B．
C．（m1＋m2）2g2（
）D．
＋
2．动力学中的弹簧问题
（1）瞬时加速度问题（与轻绳、轻杆不同）：
一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会
发生突变，弹力也不会发生突变．
（2）如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．
※一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5kg，盘内放一质量m2＝10.5kg的物体P，弹簧的质量不计，
其劲度系数k＝800N/m，整个系统处于静止状态，如图9－14所示．现给P施加一个竖直向上
的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后
是恒定的，求F的最大值和最小值．（取g＝10m/s2）
3．与动量、能量相关的弹簧问题
与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的应用非常重要（高中物理对弹性势能的表达式不作要求）：
（1）弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；
（2）弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等．
※如图9－15所示，用轻弹簧将质量均为m＝1kg的物块A和B连接起来，将它们固定在
空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h1＝0.90m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度
立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面（但不继续上升）．若将B物块换为
质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为
h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面．已知弹簧的劲度系数k＝100N/m，
求h2的大小．
※用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图9－16甲所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？
（2）弹簧弹性势能的最大值是多少？
（3）A的速度方向有可能向左吗？
为什么？
四、传送带问题
皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛．这类问题中物体所受的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识，能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力．
对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型，以下结论要清楚地理解并熟记：
（1）滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离；
（2）对于水平传送带，滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量，即传送装置在这一过程需额外（相对空载）做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩．
※如图9－18甲所示，物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止
水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动（使
传送带随之运动），物块仍从P点自由滑下，则（ ）
A．物块有可能不落到地面上B．物块仍将落在Q点
C．物块将会落在Q点的左边D．物块将会落在Q点的右边
摩擦力专题全面总结
1概念：
相互接触的物体间发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体相对运动的力。
2、产生条件：
（1）有粗糙的接触面；
（2）有正压力；（3）有相对运动（或相对运动趋势）
3、方向：
（1）滑动摩擦力方向：
总是和接触面相切，和相对运动方向相反。
注意：
滑动摩擦力的方向总是和相对运动方向相反，但不一定和运动方向相反，滑动摩擦力总是起着阻碍相对运动的作用，但不一定起阻碍运动的作用。
（2）静摩擦力方向：
总是和接触面相切，和相对运动趋势方向相反。
4、判断静摩擦力是否存在及判断静摩擦力方向的方法有两种：
①利用“和相对运动趋势方向相反”来判断：
先假设相互接触且保持相对静止的两物体间的接触面光滑，再根据题设的其它条件判断两物体间是否产生相对滑动，若有相对滑动，则在接触面粗糙的情况下就有相对运动趋势，也就存在静摩擦力。
在光滑情况下则无摩擦力
②根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来判断：
此法的关键是先判断物体的运动状态（即是平衡还是有加速度），利用牛顿第三定律来判断时，一般先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向。
5、大小：
在确定摩擦力大小之前，必须先判断是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解。
（1）滑动摩擦力大小：
①利用公式f=μN进行计算，其中N是物体的正压力，不是物体的重力，也不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关。
②根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解。
（2）静摩擦力大小：
静摩擦力大小可在0与fmax之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解。
注：
最大静摩擦力大小比滑动摩擦力大小稍大，在判断物体运动状态时一般认为fmax=μN。
6、注意点：
在处理实际问题时，应注意以下几个方面：
摩擦力方向的判断时方法有：
其一，摩擦力方向总是与相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，所以要搞清摩擦力的方向，一般应先弄清物体相对运动或相对运动趋势的方向。
其二，平衡问题中，摩擦力的方向与其它力的合力的方向相反。
非平衡问题中摩擦力的方向可以通过牛顿运动定律来判断。
其三，借助牛顿第三定律，根据作用力和反作用力的性质进行判断。
f=μN的适用范围：
该公式只适用于滑动摩擦力的情况，不可将它用于计算静摩擦力的大小。
在要求不高的情况下，可近似认为最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小。
实际上，同一组接触面，在压力相同的条件下，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
一．判断题
1.滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反。
（）
2.运动物体不可能受到静摩擦力作用。
（）
3.静止的物体可能受到滑动摩擦力作用。
（）
4.静摩擦力一定是阻力，但滑动摩擦力不一定是阻力。
（）
5.滑动摩擦力对物体一定做负功，而静摩擦力一定不做功。
（）
6.一对摩擦力对系统一定不做功。
（）
1.如图所示，物体A置于倾角为θ的倾斜传送带上，它能随传送带一起向上或向下做
匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是（ ）
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
2.如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的
定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（ ）
A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
3.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块受到向右的拉力F的作用，长木板处于
静止状态，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则（ ）
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）g
C．当F>μ2（m＋M）g时，长木板便开始运动
D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
4.长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角α变
大），另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象怎样？
5.如图所示，与水平面夹角为30°固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。
细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为5.0N。
关于物体受力的判断（取g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为5.0N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为
N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为5.0N，方向垂直斜面向上
6.如图所示，斜面上质量为m的物体受到方向沿斜面向上的力F作用而静止在斜面上，
则关于斜面对物体的静摩擦力，以下说法中正确的是（）
A．方向一定沿斜面向上B．方向一定沿斜面向下
C．大小可能等于零D．大小可能等于F
7.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。
若要物块在斜面
上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）。
由
此可求出（）
A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力
8.A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定（ ）
A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g
B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相同，大小均为m0g
D．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相反，大小均为m0g
9.如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，
并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与
竖直方向成θ角，则（ ）
A．车厢的加速度为gsinθB．绳对物体1的拉力为
C．底板对物体2的支持力为（m2－m1）gD．物体2所受底板的摩擦力为0
10.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。
A、B间
的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为
。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度为g。
现对A施加一水平拉力F，则（）
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F=
时，A的加速度为
C．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过
11.如图所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上，在斜面顶端将一质量为m的
物体，以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出，物体m沿斜面向下做减速运动，
在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是（ ）
A．地面对木楔的支持力大于（M＋m）gB．地面对木楔的支持力小于（M＋m）g
C．地面对木楔的支持力等于（M＋m）gD．地面对木楔的摩擦力为0
12.如图所示，一物体放在倾角为θ的传输带上，且物体始终与传输带相对静止．关于物体所受到的静摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．当传输带加速向上运动时，加速度越大，静摩擦力越大
B．当传输带匀速运动时，速度越大，静摩擦力越大
C．当传输带加速向下运动时，静摩擦力的方向一定沿斜面向下
D．当传输带加速向下运动时，静摩擦力的方向一定沿斜面向上
13.如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是（）
A.
＋
B.
C.
D.
14.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为（）
A.
B.
C.
D.3μmg
15.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的是（）
A.质量为2m的木块受到四个力的作用B.当F逐渐增大到T时,轻绳刚好被拉断
C.当F逐渐增大到1.5T时,轻绳还不会被拉断D.轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的木块间的摩擦力为
16.如图所示，质量为1kg的木块A与质量为2kg的木块B叠放在水平地面上，A、B间
的最大静摩擦力2N，B与地面间的动摩擦因数为0.2.用水平力F作用于B，则A、B保持
相对静止的条件是（g＝10m/s2）（ ）
A．F≤12NB．F≤10NC．F≤9ND．F≤6N
17.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。
夹子和木块的质量分别为m、M，夹
子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。
若木块不滑动，力F的最大值是（ ）
A.
B.
C.
－（m＋M）gD.
＋（m＋M）g
18.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端放着小物块A，某时刻B受到水平向
左的外力F的作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若A、B之间的滑动摩
擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A的v－t图象的是（ ）
19.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则下图中能反映小木块的速度随时间变化关系的是（）
20．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v2＞v1．则 （ ）
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t1时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．t2-t3时间内，小物块受到的摩擦力方向向右D．0-t2时间内，小物块受到摩擦力的大小和方向都不变
21.如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端．（g=10m/s2）
（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（保留二位有效数字）
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动．
22.如图所示，质量M=1Kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量
=1kg的铁块B（大小可忽略），铁块与木板间的动摩擦因数μ
=0.3，木板长L=1m，用F=5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s
。
（1）若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动。
（2）若木板与水平地面间的动摩擦因数μ
=0.1，求铁块运动到木板右端的时间。
（12分）23.如图所示，一质量为M的长木板静止在水平面上，有一质量为m的小滑块以一定的水平速度冲上木板，已知滑块和木板之间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求
（1）若滑块在木板上滑动时，木板能保持静止不动，木板和地面之间的动摩擦因数须满足什么条件？
（2）若长木板的质量M=0.2kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.1.滑块的质量也为0.2kg。
滑块以v0=1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ0=0.4.滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少？
（g=10m/s2）
24．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上面放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态．A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ．若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g，则拉力F的大小应该满足的条件是（已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力）（ ）
A．F＞μ（2m＋M）g B．F＞μ（m＋2M）gC．F＞2μ（m＋M）gD．F＞2μmg
25．如图所示，水平传送带以v＝2m/s的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50kg的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动．如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为（ ）
A．100W B．200W C．500W D．无法确定
26．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ．若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（ ）
A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，则拉力大小应是2mgsinθ
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，则拉力大小应是mgsinθ
27．如图甲所示，质量为2m的长木板静止地放在光滑的水平面上，另一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静止，铅块在运动过程中所受到的摩擦力始终不变．若将木板分成长度与质量均相等（即m1＝m2＝m）的两段1、2后，将它们紧挨着放在同一水平面上，让小铅块以相同的初速度v0由木板1的左端开始运动，如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止
B．小铅块滑到木板2的右端后与之保持相对静止
C．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等
D．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量
28．一物块静止在粗糙的水平桌面上。
从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。
假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。
能正确描述F与a之间的关系的图像是
29．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）。
由此可求出
A．物块的质量B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力C．物块对斜面的正压力
30．公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。
则在该弯道处
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面
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