福建省龙岩市新罗区学年九年级上学期期末数学试题.docx

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福建省龙岩市新罗区学年九年级上学期期末数学试题

福建省龙岩市新罗区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）

A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，-1）D．（-1，2）

3．下列事件中，随机事件是（　　）

A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯

C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．太阳从东方升起

4．将抛物线

向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，则∠B′AC=（）‘

A．20°B．25°C．30°D．35°

6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）

A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9

7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）

A．40°B．50°C．80°D．100°

8．已知⊙O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．30°B．60°

C．30°或150°D．60°或120°

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2B．2πC．4D．4π

10．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．抛物线y＝（x＋2）2－2的顶点坐标是________．

12．圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_________cm．

13．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是________．

14．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．

15．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　　　　（度）．

16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在

轴上，B在第二象限．△ABO沿

轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________

三、解答题

17．用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

18．已知

在平面直角坐标系中位置如图所示．

（1）画出

绕点

按顺时针方向旋转

后的

；

（2）求点

旋转到点

所经过的路线长（结果保留

）．

19．新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人．

（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？

（2）如果选择2名主持人，用画树状图（或列表）求出2名主持人恰好是1男1女的概率．

20．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：

“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”其大意是：

一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？

请用已学过的知识求出问题的解．

21．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．

（1）求BC的长；

（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．

（3）求CD的长．

22．某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y（单位：

双）与销售单价x（单位：

元）有如下关系：

y＝－x＋60（30≤x≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．

24．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：

DE＝DF

（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？

说明理由．

（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE＝DF仍然成立吗？

说明理由．

25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝

x－1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．

①求此时m的值．

②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

由题意根据轴对称图形和中心对称图形的概念，以此对各选项分析判断即可．

【详解】

解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．D

【解析】

【详解】

解：

点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，

点N的坐标为

故选D.

【点睛】

本题考查关于原点对称的点坐标特征：

横坐标和纵坐标都互为相反数.

3．B

【分析】

由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断．

【详解】

解：

A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；

B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；

C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；

D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

4．D

【分析】

由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．

【详解】

解：

由题意得原抛物线的顶点为（0，0），

∴平移后抛物线的顶点为（1，3），

∴得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，

故选：

D．

【点睛】

本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键．

5．A

【解析】

【分析】

根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，从而可得结论.

【详解】

由旋转的性质可得，∠BAC=∠B′AC′，

∵∠C′AC=30°，

∴∠BAC=∠B′AC′=50°，

∴∠B′AC=20°.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键．

6．C

【分析】

配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【详解】

解：

由原方程移项，得

x2﹣2x＝5，

方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得

x2﹣2x+1＝6

∴（x﹣1）2＝6．

故选：

C．

【点睛】

此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.

7．D

【分析】

由题意直接根据圆周角定理求解即可．

【详解】

解：

∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°．

故选：

D．

【点睛】

本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

8．D

【分析】

根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.

【详解】

解：

如图，

∵OH⊥AB，OA=OB=4，

∴∠AHO=90°，

在Rt△OAH中，sin∠OAH=

∴∠OAH=30°，

∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，

∴∠ACB=

∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质），

即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°．

故选：

D．

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

9．B

【解析】

【分析】

根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．

【详解】

∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，

∴BC＝

，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，

∴阴影部分的面积＝

＝2π，

故选B．

【点睛】

本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.

10．C

【解析】

【分析】

根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．

【详解】

根据题意，分3个阶段；

①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°，所以图像是下降的线段，

②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，

③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°，所以图像是上升的线段，

分析可得：

C符合3个阶段的描述；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.

11．（-2，-2）

【分析】

由题意直接利用顶点式的特点，即可求出抛物线的顶点坐标．

【详解】

解：

∵y=（x+2）2-2是抛物线的顶点式，

∴抛物线的顶点坐标为（-2，-2）．

故答案为：

（-2，-2）．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特征是解题的关键．

12．3

【分析】

由题意根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

【详解】

解：

设底面半径