北航15系自控实验五报告.docx

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自动控制原理

实验报告

实验五采样系统研究

一、实验目的

1．了解信号的采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理。

2．掌握采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系。

二、实验原理

采样：

把连续信号转换成离散信号的过程叫采样。

香农定理：

如果选择的采样角频率，满足条件（为连续信号频谱的上限频率），那么经采样所获得的脉冲序列可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复原连续信号。

信号的复现：

零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通滤波器。

其传递函数：

4.采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：

Z平面内的极点分布在单位圆的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。

三、实验内容

被控对象模拟电路及系统结构如下图。

图中，D（z）=U（z）/E（z）=1，系统被控对象脉冲传递函数为

系统开环脉冲传递函数为

系统闭环脉冲传递函数

在Z平面内讨论，当采样周期变化时对系统稳定性的影响。

四、实验结果及分析

1.

T=0.01s

T=0.2s

T=0.5s

当T=0.01s时，==0.9502<1，系统稳定；由理论知为单调收敛。

当T=0.2s时，==0.0937<1，系统稳定；由理论知为单调收敛。

当T=0.5s时，==0.9673<1，系统稳定；由理论知为正负交替收敛

本次实验的系统闭环脉冲传递函数=，系统特征方程为=0，因此系统稳定的充要条件是方程的根=≤1：

当==1时，T=0.5018，为临界值。

所以T≤0.5108时，系统稳定，T>0.5108时，系统不稳定。

2.设计最小拍无差系统

将上个实验电路中R2换成一个10uF的电容即可。

根据最少拍系统结构图，对传递函数进行Z变换，同时考虑零阶保持器的传递函数，可得：

Z变换：

对单位阶跃信号作用下，最少拍无差系统的闭环传递函数为：

根据的计算方程：

将以上

（2）（3）式代入（4）式，最少拍无差系统的闭环传递函数为：

观察并记录理论与实际系统输出波形：

当输入信号为斜坡信号时：

Dz=2z2-1.736z+0.3680.368z2+0.104z-0.26

波形为：

由以上两个图均可看出输出的波形比原来输入的波形慢了1s，即慢了一拍。