人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试含答案.docx
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人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试含答案
2018年人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试含答案
第27章相似
一、选择题
1.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项,那么c=( )
A. B. C. D.
2.已知△ABC∽△DEF,面积比为9:
4,则△ABC与△DEF的对应边之比为( )
A. 3:
4 B. 2:
3 C. 9:
16 D. 3:
2
3.已知△ABC∽△A′B′C′,sinA=m,sinA′=n,则m和n的大小关系为( )
A. m<n B. m>n C. m=n D. 无法确定
4.已知△ABC∽△DEF,且相似比为2:
3,则△ABC与△DEF的对应高之比为( )
A. 2:
3 B. 3:
2 C. 4:
9 D. 9:
4
5.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。
若OA=20cm,OA′=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是()
A. 5:
2 B. 2:
5 C. 4:
25 D. 25:
4
6.如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是( ).
A. 1:
2 B. 1:
3 C. 2:
3 D. 3:
2
7.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
8.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C,直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F,AC与DF相交于点H,如果AH=2,BH=1,BC=5,那么的值等于( )
A. B. C. D.
9.如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3。
若S1+S3=20,则S2的值为 ( )
A. 8 B. 10 C. 12 D.
10.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,CD=6,BD=4,则AB的长为( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
11.如图,∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( )
A. ∠D=∠B B. ∠E=∠C C. D.
12.如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为()
A. 0.6m B. 1.2m C. 1.3m D. 1.4m
二、填空题
13.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是________ .
14.已知线段a=2cm,b=8cm,那么线段a和b的比例中项为________ cm.
15.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为位似中心,画出与△ABC相似(与图形同向),且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是 ________.
16.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C;过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E.若AB=2,BC=4,BD=1.5,则线段BE的长为________ .
17.如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=AC.在AB上取一点E得△ADE.若图中两个三角形相似,则DE的长是________ .
18.在比例尺为1:
6000的地图上,图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场,实际尺寸为________.
19.已知△ABC中的三边a=2,b=4,c=3,ha,hb,hc分别为a,b,c上的高,则ha:
hb:
hc=________.
20.有一张矩形风景画,长为90cm,宽为60cm,现对该风景画进行装裱,得到一个新的矩形,要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同,且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm,左、右边衬的宽都为bcm,那么ab=________ cm2
21.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=6,则AE=________.
22.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1<BP1),点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2<P1P2),点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3<P2P3),…,依此类推,则APn的长度是________.
三、解答题(共3题;共15分)
23.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G
(1)求证:
△AMF∽△BGM;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=4,BG=3,求FG的长.
24.如图,学校旗杆附近有一斜坡,小明准备测量旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米,斜坡坡面上的影子CD=8米,太阳光AD与水平地面BC成30°角,斜坡CD与水平地面BC成45°的角,求旗杆AB的高度.(=1.732,=1.414,=2.449,精确到1米).
25.又到了一年中的春游季节.某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”.下面是两位同学的一段对话:
甲:
我站在此处看塔顶仰角为60°;
乙:
我站在此处看塔顶仰角为30°;
甲:
我们的身高都是1.6m;
乙:
我们相距36m.
请你根据两位同学的对话,计算纪念塔的高度.(精确到1米)
26.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.
(1)求证:
△ADF∽△ACG;
(2)若,求的值.
27.如图①,在△ABC中,AB=AC,BC=acm,∠B=30°.动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动.设点P出发xs时,△PBC的面积为ycm2.已知y与x的函数图象如图②所示.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)试判断△DOE的形状,并说明理由;
(2)当a为何值时,△DOE与△ABC相似?
参考答案
一、选择题
CDCABBBDADDD
二、填空题
13.1:
3
14.4
15.(﹣6,0)、(3,3)、(0,﹣3)
16.3
17.6或8
18.60m×120m
19.6:
3:
4
20.54
21.2
22.
三、解答题
23.证明:
(1)∵∠DME=∠A=∠B=α,
∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α,
∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°,
∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α,
∴∠AFM=∠BMG,
∴△AMF∽△BGM;
(2)解:
当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC,
∵M为AB的中点,
∴AM=BM=2,
∵△AMF∽△BGM,
∴,
∴AF===,AC=BC=4•cos45°=4,
∴CF=AC﹣AF=4﹣=,CG=BC﹣BG=4﹣3=1,
∴FG===.
24.解:
延长AD交BC于E点,则∠AEB=30°,
作DQ⊥BC于Q,
在Rt△DCQ中,∠DCQ=45°,DC=8,
∴DQ=QC=8sin45°=8×=4,
在Rt△DQE中,QE=≈9.8(米)
∴BE=BC+CQ+QE≈35.5(米)
在Rt△ABE中,AB=BEtan30°≈20(米)
答:
旗杆的高度约为20米.
25.解:
如图,CD=EF=BH=1.6m,CE=DF=36m,∠ADH=30°,∠AFH=30°,
在Rt△AHF中,∵tan∠AFH=,
∴FH=,
在Rt△ADH中,∵tan∠ADH=,
∴DH=,
而DH﹣FH=DF,
∴﹣=36,即﹣=36,
∴AH=18,
∴AB=AH+BH=18+1.6≈33(m).
答:
纪念塔的高度约为33m.
26.
(1)证明:
∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,
∴∠ADF=∠C,
∵,
∴△ADF∽△ACG.
(2)解:
∵△ADF∽△ACG,
∴,
又∵,
∴,
∴=1.
27.
(1)解:
△DOE是等腰三角形.理由如下:
过点A作AM⊥BC于M,
∵AB=AC,BC=acm,∠B=30°,
∴AM=×=a,AC=AB=a,
∴S△ABC=BC•AM=a2,
∴P