ARIMA模型的建立.docx

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ARIMA模型的建立

ARIMA模型的建立

实验五ARIMA模型的建立

一、实验目的

了解ARIMA模型的特点和建模过程，了解AR，MA和ARIMA模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。

掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。

二、基本概念

所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA模型。

ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。

在ARIMA模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：

自相关函数ACF，偏自相关函数PACF以及它们各自的相关图。

对于一个序列

而言，它的第

阶自相关系数

为它的

阶自协方差除以方差，即

＝

，它是关于滞后期

的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF（

）。

偏自相关函数PACF（

）度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。

三、实验内容及要求

1、实验内容：

（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化；

（2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J方法论建立合适的ARIMA（

）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。

2、实验要求：

（1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA模型的建模思想；

（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进行预测；

（3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数

从图上仍然直观看出序列不平稳，进一步考察其自相关图和偏自相关图3-4：

图3-4对数序列y自相关图

从自相关系数可以看出，衰减到零的速度非常缓慢，所以断定y序列非平稳。

为了证实这个结论，进一步对其做ADF检验，结果见图3-5，可以看出在显著性水平0.05下，接受存在一个单位根的原假设，进一步验证了原序列不平稳。

为了找出其非平稳的阶数，需要对其一阶差分序列和二阶差分序列等进行ADF检验。

图3-5序列y的ADF检验结果

（4）差分次数d的确定

y序列显著非平稳，现对其一阶差分序列进行ADF检验，在图3-6中的对话框中选择“1stdifference”，检验结果见图3-7，可以看出在显著性水平0.05下显著拒绝存在单位根的原假设，说明一阶差分序列是平稳的，因此d=1。

图3-6

图3-7一阶差分序列平稳性检验

（5）建立一阶差分序列

在Eviews对话框中输入“seriesx=y-y（-1）”，并点击“回车”，如图3-8，便得到了经过一阶差分处理后的新序列x，其时序图见图3-9，从直观上来看，序列x也是平稳的，这就可以对x序列进行ARMA模型分析了。

图3-8

图3-9x序列时序图

（6）模型的识别

做平稳序列x的自相关图3-10：

图3-10x的自相关-偏自相关图

从x的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，偏自相关系数是明显截尾的，而自相关系数在滞后6阶和7阶的时候落在2倍标准差的边缘，有待于进行模型选择。

2、模型的参数估计

点击“Quick”－“EstimateEquation”，会弹出如图3－11所示的窗口，在“EquationSpecification”空白栏中键入“xCMA

（1）MA

（2）MA（3）MA（4）MA（5）AR

（1）AR

（2）”等，在“EstimationSettings”中选择“LS-LeastSquares（NLSandARMA）”，然后“OK”。

或者在命令窗口直接输入lsxCMA

（1）MA

（2）MA（3）MA（4）MA（5）AR

（1）AR

（2）等。

针对序列x我们尝试几种不同的模型拟合，比如ARMA（1，1），ARMA（1，2），ARMA（1，3）等。

各种模型的参数估计结果和相关的检验统计量见表3-1

经过不断的尝试，我们最终选择了ARMA（1，7）模型，并且该模型中移动平均部分的部分系数不显著，最终得到的模型见图3-12：

图3-11方程设定窗口

图3-12ARMA（1，7）估计结果

可以看到，模型所有解释变量的参数估计值在0.01的显著性水平下都是显著的。

3、模型的诊断检验

DW统计量在2附近，残差不存在一阶自相关，但需要对残差做进一步分析：

点击“View”—“Residualtest”—“Correlogram-Q-statistics”，在弹出的窗口中选择滞后阶数为默认24，点击“Ok”，见图3-13，从图上钢可以看出，残差不再存在自相关，说明模型拟合很好，模型拟合图见图3-14。

图3-13残差的自相关-偏自相关图

图3-14ARMA（1,7）拟合效果图

4、模型的预测

点击“Forecast”，会弹出如图3－15所示的窗口。

在Eviews中有两种预测方式：

“Dynamic”和“Static”，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。

点击Dynamicforecast，“Forecastsample”中输入19502007，结果见图3-16：

图3-15

图3-16模型动态预测图

图中实线代表的是x的预测值，两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。

可以看到，随着预测时间的增长，预测值很快趋向于序列的均值（接近0）。

图的右边列出的是评价预测的一些标准，如平均预测误差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系数及其分解。

可以看到，Theil不相等系数为0.4295，表明模型的预测能力不太好，而对它的分解表明偏误比例很小，方差比例较大，说明实际序列的波动较大，而模拟序列的波动较小，这可能是由于预测时间过长。

下面我们再利用“Static”方法来预测，得到如图3－17所示的结果。

从图中可以看到，“Static”方法得到的预测值波动性要大；同时，方差比例的下降也表明较好的模拟了实际序列的波动，Theil不相等系数为0.306，其中协方差比例为0.79，表明模型的预测结果较理想。

图3－17模型静态预测图

综合上述分析过程，实际上我们是针对原序列（EX）：

1950年—2007年我国进出口贸易总额数据序列，建立了一个ARIMA（1，1，7）模型进行拟合，模型形式如下：