《物理光学》郁道银版第十五章习题答案.doc
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n=1.54
30
第十五章习题答案
1．一束自然光以角入射到玻璃和空气界面
玻璃的折射率n=1.54，试计算：
（1）反射光的偏振度
（2）玻璃空气界面的布儒斯特角
（3）以布儒斯特角入射时透射光的振幅。
解：
（1）∵sin=
=1.54x=0.77
=-＝＝0.352792
设入射光强为
=0.12446=0.06223=0.06223
==-=-0.063066
==3.9773x=1.98866x
p=94%
（2）tg＝
（3）
==1.54
p=
2.自然光以入射到10片玻璃片叠成的玻璃堆上，求透射的偏振度。
解:
①②
在光线入射到上表面上时代入①②式得
0.6157,=0.6669
光线射到下表面时
n=1.5
透过一块玻璃的系数：
透过10块玻璃后的系数：
2.38
1.38
2.38
3.已知，
求和膜层厚度。
解：
（1）①
②
由②式得
（2）膜层厚度应满足干涉加强条件即：
（m为整数）
对于的膜层有：
代入数得
＝＝228.4（nm）
对于的膜层
4.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光蕨量的方向与晶体主截面成
（1）的夹角求o光和e光从晶体透射出来后的强度比？
光轴
解：
设光矢量方向与晶体主截面成角，入射光振幅为A，且e光振幅
为Acos,o光振幅为Asin.在晶体内部o光并不分开.
由公式,,
①当＝30，＝＝0.3333
②当，＝1
③当，3
10.解：
设的光强为，的光强为。
设从W棱镜射出后平行分量所占比例为
垂直分量所占比例为1－.从出射的光强为,从射出的光强为（1－）.
它们沿检偏器的投影=（1－）.
垂直于图面
图面内
检偏器
自然光入射时，。
12.已知：
自然光入射p=98%求d
解：
自然光入射，则入射光中o光与e光强度相等，设为I
o光出射光强e光强度
整理得：
d=1.64cm
除真空外，一切介质对光均有吸收作用。
在均匀介质中，可用朗佰特定律来描述光的吸收定律。
朗佰特定律的数学表达式是：
式中是入射光强I－出射光强x是介质厚度k为吸收系数
14.已知：
＝589.3nmd=1.618nm=1.54424=1.55335光轴沿x轴方向
解：
玻片的琼斯矩阵G＝
①入射光与x轴成
左旋圆偏振光
②右旋圆偏振光
③左旋椭圆偏振光
x
y
15.设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为2：
1。
详细说明各元件的位置与方位。
解：
设起偏器与x轴的夹角为
16.通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。
当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插一块片，转动片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20就完全消光。
试问
（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋？
（2）椭圆的长短轴之比？
20
解：
设波片的快轴在x轴方向
根据题意：
椭圆偏光的短轴在x轴上
设，快轴在x方向上波片的琼斯矩阵
向检偏器的投影为
0。
9396926-0.3420201=0，（右旋），
17.为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。
此时片快轴的方位是这样的：
须将它沿着逆时针方向转才能与检偏器的透光轴重合。
问该圆偏振光是右旋还是左旋？
解：
设入射，波片，
沿检偏器透光轴投影43
检偏器
x
y
＝－1（左旋）
18.导出长、短轴之比为2：
1，且长轴沿x轴的左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。
解：
长、短轴之比为2：
1，且长轴沿x轴的左旋偏光
长、短轴之比为2：
1，且长轴沿x轴的右旋偏光
+=沿x轴方向的线偏光。
19.为测定波片的相位延迟角，采用图14－72所示的实验装置：
使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、片和检偏器。
当起偏器的透光轴和片的快轴没x轴，待测波片的快轴与x轴成45角时，从片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。
试用琼斯计算法说明这一测量原理。
解：
自然光经起偏器后＝待测波片琼斯矩阵：
片的琼斯矩阵
出射光应为与x轴夹角为的线偏光。
其琼斯矩阵为＝
由关系式得＝
＋＋
－＋
－－
－＋
＝＝＝
即
20.一种观测太阳用的单色滤光器如图所示，由双折射晶片c和偏振片p交替放置而成。
滤光器的第一个和最后一个元件是偏振片，晶片的厚度相继递增，即后者是前者的两倍，且所有晶体光轴都互相平行并与光的传播方向垂直。
所有偏振片的透光轴均互相平行，但和晶体光轴成角，设该滤光器共有n块晶体组成。
试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比，即
因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。
解：
设晶体快轴在x方向根据题意，偏振器方向为
①当只有一个晶体c与偏振器构成系统时设入射光复振幅为光强为,＝
，
透过晶体后
再沿偏振器透光轴投影
＝
强度透过比：
由此可证：
当N＝1时，公式成立。
②假设当N＝n-1时成立，则在由n个晶片组成的系统中，从第n-1个晶片出射的光强为
沿快、慢轴方向分解：
透过晶片后，，沿透光轴分解：
将代入上式，
x
z
a/20a/2x
y
21。
如图所示的单缝夫琅和弗衍射装置，波长为，沿x方向振动的线偏振光垂直入射于缝宽为a的单缝平面上，单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片和缝面上x>0区域内的透光轴与x轴成;x<0区域内的透光轴与x轴成－，而的透光轴方向沿y轴（y轴垂于xz平面），试讨论屏幕上的衍射光强分布。
解：
将单缝左右两部分分别考虑
由左右两部分发出的光往相差为
双缝衍射公式
两相比较可知：
这样形成的条纹与双缝衍射条纹互补。
22。
将一块片插入两个正交的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴的夹角分别为，求光强为的自然光通过这一系统后的强度是多少？
（不考虑系统的吸收和反向损失）
慢
起
俭偏
快
解：
设自然光入射到起偏器上透过的光强为
设入射到波片上的振幅为a，且＝
=a[0.6634-0.3535534-i0.3535534]=a[0.3098466-i0.3535534]
23.一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为，问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。
解：
设波片的快轴在x轴上
沿检偏器透光轴分解：
起偏
检偏
参照表14－1得
m=11=771.8nm; m=12=707.5nm ; m=13=653nm; m=14=606nm;
m=15=566nm; m=16=530nm; m=17=499nm; m=18=471nm
m=19=446 ; m=20=424nm; m=21=404nm; m=22=385nm
24。
在两个正交偏振器之间插入一块片，强度为的单色光通过这一系统。
如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问
（1）将看到几个光强的极大和极小值？
相应的波片方位及光强数值;
（2）用片和全波片替代片，又如何？
①设入射光经起偏器后的振幅为a，有，琼斯矩阵：
检偏
波片
起偏
代入得：
，，出射光矢量
当; 当
②用波片代替时，，
，
4个极大值点;4个极小值点
③用全波片
使用全波片时，旋转波片一周都不能得到光强输出。
25。
在两个正交偏振器之间放入相位延迟角为的波片，波片的光轴与起、检偏器的透光轴分别成角。
利用偏振光干涉的强度表达式14－57证明：
当旋转检偏器时，从系统输出的光强最大值对应的角为＝。
解：
据公式对求导并令之为0得：
解法二：
＝＝＝＝＝＝＝，其中
当I为最大值时
思考题：
1。
购买太阳镜应考虑哪些光学参数？
l反紫外
l反红外
l无光焦度
l透过率T适中
l透光曲线符合光谱光效率函数
l偏振要求
l美学要求
l性能要求
l性能价格比
2。
波片的光轴与快轴的关系问题：
快轴方向垂直于纸面
快轴方向平行于纸面
用负单轴晶体制成的波片，其快轴：
平行于光轴垂直于光轴平行于入射表面垂直于入射表面
用正单轴晶体制成的波片，其快轴：
平行于光轴 垂直于光轴 平行于入射表面垂直于入射表面
补充题
1。
用矩阵法证明右（左）旋圆偏光经半波片后变为左（右）旋圆偏光
证明：
设与x轴成角的半波片琼斯矩阵为
为右旋偏光。
同理可证：
右旋偏光入射时，出射光为左圆偏光。
〔解法二〕设入射与x轴成角半波片的琼斯矩阵为：
2。
一束线偏振的黄光（＝589.3nm）垂直经过一块厚度为1.618的石英晶片,折射率为，，试求以下三种情况下出射光的偏振态：
（1）入射光的振动方向与晶片光轴成
（2）成（3）成解：
以晶片快轴为x轴建立坐标系
（1），则该晶片为晶片其琼斯矩阵为,,右旋圆偏光
（2）左旋圆偏光
（3）右旋椭圆偏光
3。
导出长短轴之比为2：
1，长轴沿x轴的右旋椭圆偏光的单位琼斯矩阵
解：
设长轴为2a，矩轴为a，，
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