广东省清远一中实验学校学年高一上学期月考数学试题b卷.docx
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广东省清远一中实验学校学年高一上学期月考数学试题b卷
2015-2016学年广东省清远一中实验学校高一（上）10月月考数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案请填在答题卷相应的位置）
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．某班个子较高的同学B．长寿的人
C．
的近似值D．倒数等于它本身的数
2．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7}
B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}
C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}
D．0与{0}表示同一个集合
3．已知函数f（x）=
，则函数f（x）的定义域是（ ）
A．{x|x≠1}B．{x|x≠0}C．{x|x≠﹣1}D．x∈R
4．函数f（x）=﹣2x+3，x∈[﹣2，3）的值域是（ ）
A．[﹣1，3）B．[﹣3，7）C．（﹣1，3]D．（﹣3，7]
5．奇函数f（x）当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=x2﹣x+2，则f（﹣1）=（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
6．若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N⊆M，则（ ）
A．a≤1B．a≥1C．a＜1D．a＞1
7．已知全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A是（ ）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{0，1，3}D．{1，2，3}
8．已知集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}且M∩N={2}，则p，q的值为（ ）
A．p=﹣3，q=﹣2B．p=﹣3，q=2C．p=3，q=﹣2D．p=3，q=2
9．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则函数f（x）的图象与下图中的（ ）最为接近．
A．
B．
C．
D．
10．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（ ）
A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5
C．减函数且最小值为﹣5D．减函数且最大值为﹣5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，则∁UA= ．
12．设f（x）=
，则f
（2）= ．
13．已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=∅，则a的取值范围是：
．
14．已知下列各组函数：
（1）f（x）=x，g（x）=（
）2；
（2）f（x）=
，g（x）=x+3
（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；（4）f（x）=
，g（t）=（
）2．
其中表示同一函数的是第 组．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
15．（12分）（2015秋•清远校级月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．
16．（13分）（2015秋•清远校级月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：
（1）A∪B，A∩B；
（2）若C={x|x∈A，且x∉B}，求集合C．
17．（13分）（2015秋•清远校级月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N⊆M，求实数a的值．
18．（14分）（2015秋•清远校级月考）已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）．
（1）求实数的k，b值；
（2）证明当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．
19．（14分）（2015秋•清远校级月考）已知函数f（x）=x+
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．
20．（14分）（2015秋•清远校级月考）已知函数f（x）=
，
（1）求f
（1），f
（2），f（
）的值；
（2）证明f（a）+f（
）=1
（3）求f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（100）+f（
）+f（
）+…+f（
）的值．
2015-2016学年广东省清远一中实验学校高一（上）10月月考数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案请填在答题卷相应的位置）
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．某班个子较高的同学B．长寿的人
C．
的近似值D．倒数等于它本身的数
【考点】集合的含义．
【专题】计算题．
【分析】通过集合的定义，直接判断选项即可．
【解答】解：
因为集合中的元素满足：
确定性、互异性、无序性；选项A、B、C元素都是不确定的．
所以D，倒数等于它本身的数，能够构成集合．
故选D．
【点评】本题考查集合的定义，集合元素的特征，基本知识的应用．
2．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7}
B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}
C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}
D．0与{0}表示同一个集合
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】阅读型；集合．
【分析】A．质数指能被1和本身整除的正整数，举出10以内的所有质数；
B．由集合中元素的无序性，可判断；
C．由集合中元素的互异性，即可判断；
D．由元素和集合的关系，可知0属于集合{0}．
【解答】解：
A.10以内的质数集合是{2，3，5，7}，故A错；
B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}，它们都相等，故B对；
C．方程x2﹣2x+1=0的解集应为{1}，故C错；
D.0表示元素，{0}表示一个集合，只有一个元素，故D错．
故选B．
【点评】本题考查集合的概念，集合中元素的性质：
确定性、无序性、互异性，属于基础题．
3．已知函数f（x）=
，则函数f（x）的定义域是（ ）
A．{x|x≠1}B．{x|x≠0}C．{x|x≠﹣1}D．x∈R
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据分母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．
【解答】解：
由题意得：
x+1≠0，
解得：
x≠﹣1，
故选：
C．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．
4．函数f（x）=﹣2x+3，x∈[﹣2，3）的值域是（ ）
A．[﹣1，3）B．[﹣3，7）C．（﹣1，3]D．（﹣3，7]
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】可以判断一次函数f（x）为减函数，从而有f（3）＜f（x）≤f（﹣2），这样便可得出函数f（x）的值域．
【解答】解：
f（x）在[﹣2，3）上单调递减；
∴f（3）＜f（x）≤f（﹣2）；
即﹣3＜f（x）≤7；
∴f（x）的值域为（﹣3，7]．
故选：
D．
【点评】考查函数值域的概念，一次函数的单调性，根据函数单调性求值域的方法．
5．奇函数f（x）当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=x2﹣x+2，则f（﹣1）=（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【考点】函数的值．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由题意求f
（1），再求奇偶性求f（﹣1）．
【解答】解：
由题意得，f
（1）=12﹣1+2=2，
故f（﹣1）=﹣f
（1）=﹣2；
故选：
A．
【点评】本题考查了函数的性质的应用．
6．若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N⊆M，则（ ）
A．a≤1B．a≥1C．a＜1D．a＞1
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；集合．
【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N⊆M可得a＞1．
【解答】解：
∵M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N⊆M，
∴a＞1，
故选D．
【点评】本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题．
7．已知全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A是（ ）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{0，1，3}D．{1，2，3}
【考点】补集及其运算．
【专题】集合．
【分析】根据已知中U及∁UA，可得集合A．
【解答】解：
∵全集U={0，1，2，3}且∁RA={2}，
∴A={0，1，3}，
故选：
C．
【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．
8．已知集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}且M∩N={2}，则p，q的值为（ ）
A．p=﹣3，q=﹣2B．p=﹣3，q=2C．p=3，q=﹣2D．p=3，q=2
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】根据题意把x=2代入M与N中两方程中求出p与q的值即可．
【解答】解：
∵集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}，且M∩N={2}，
∴把x=2代入M中方程得：
4+2p+2=0，即p=﹣3；
把x=2代入N中方程得：
4﹣2﹣q=0，即q=2，
故选：
B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
9．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则函数f（x）的图象与下图中的（ ）最为接近．
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由题意，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负，由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正，即可得出结论．
【解答】解：
由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负
又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正
故选：
C．
【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解决问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
10．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（ ）
A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5
C．减函数且最小值为﹣5D．减函数且最大值为﹣5
【考点】奇函数．
【专题】压轴题．
【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．
【解答】解：
因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，
所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，
且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，
则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，
故选B．
【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，则∁UA= {b，e} ．
【考点】补集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．
【解答】解：
∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，
∴∁UA={b，e}，
故答案为：
{b，e}
【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
12．设f（x）=
，则f
（2）=
．
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】令x=2直接代入即可．
【解答】解：
∵f（x）=
，
∴f
（2）=
，
故答案为：
【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．
13．已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=∅，则a的取值范围是：
﹣2＜a＜2 ．
【考点】空集的定义、性质及运算．
【专题】集合．
【分析】A∩R=∅，可得A=∅．利用△＜0，解出即可．
【解答】解：
∵A∩R=∅，
∴A=∅．
∴△=a2﹣4＜0，
解得﹣2＜a＜2，
∴a的取值范围是﹣2＜a＜2，
故答案为：
﹣2＜a＜2．
【点评】本题考查了集合的运算性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题．
14．已知下列各组函数：
（1）f（x）=x，g（x）=（
）2；
（2）f（x）=
，g（x）=x+3
（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；（4）f（x）=
，g（t）=（
）2．
其中表示同一函数的是第 （3）（4） 组．
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可．
【解答】解：
（1）f（x）=x，g（x）=（
）2；函数的定义域不相同，不是相同函数．
（2）f（x）=
，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数．
（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数；
（4）f（x）=
，g（t）=（
）2．函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数；
故答案为：
（3）（4）．
【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
15．（12分）（2015秋•清远校级月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．
【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．
【专题】集合．
【分析】根据定义确定集合元素即可．
【解答】解：
A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，
C元素有12个，它们分别是：
（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）．
【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，注意集合元素的互异性．
16．（13分）（2015秋•清远校级月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：
（1）A∪B，A∩B；
（2）若C={x|x∈A，且x∉B}，求集合C．
【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断．
【专题】集合．
【分析】
（1）由A与B，求出A与B的并集，A与B的交集即可；
（2）根据题意确定出C即可．
【解答】解：
（1）∵A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，
∴A∪B={1，3，4，5，7，9}，A∩B={3，5}；
（2）∵C={x|x∈A，且x∉B}，
∴C={1，7，9}．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
17．（13分）（2015秋•清远校级月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N⊆M，求实数a的值．
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【专题】计算题．
【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三种情况分别求出求实数a的值，再取并集即得所求．
【解答】解：
由x2+x﹣6=0可得x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}．
（i）若a=2时，得N={2}，此时，满足条件N⊆M．
（ii）若a=﹣3时，得N={2，﹣3}，此时，N=M；
（iii）若a≠2且a≠﹣3时，得N={2，a}，此时，N不是M的子集；
故所求实数a的值为2或﹣3．
【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
18．（14分）（2015秋•清远校级月考）已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）．
（1）求实数的k，b值；
（2）证明当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】
（1）将点A，B的坐标带入f（x）解析式便可得到关于k，b的二元一次方程组，从而可解出k，b；
（2）根据增函数的定义，设任意的x1＜x2，然后作差，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．
【解答】解：
（1）f（x）的图象经过点A（1，4），B（2，7）；
∴
；
∴k=3，b=1；
（2）证明：
f（x）=3x+1，设x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则：
f（x1）﹣f（x2）=3（x1﹣x2）；
∵x1＜x2；
∴x1﹣x2＜0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴x∈（﹣∞，+∞）时，f（x）是增函数．
【点评】考查图象上点的坐标和对应函数解析式的关系，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程．
19．（14分）（2015秋•清远校级月考）已知函数f（x）=x+
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】
（1）先求f（x）定义域为{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），从而f（x）为奇函数；
（2）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而证明f（x1）＞f（x2），这便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函数．
【解答】解：
（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}；
f（﹣x）=﹣x﹣
=﹣f（x）；
∴f（x）为奇函数；
（2）证明：
设x1＞x2≥2，则：
=
；
∵x1＞x2≥2；
∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，
；
∴
；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在[2，+∞）上是增函数．
【点评】考查函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程，增函数的定义，及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．
20．（14分）（2015秋•清远校级月考）已知函数f（x）=
，
（1）求f
（1），f
（2），f（
）的值；
（2）证明f（a）+f（
）=1
（3）求f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（100）+f（
）+f（
）+…+f（
）的值．
【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】
（1）利用函数的解析式直接求解函数值即可．
（2）利用解析式求解即可．
（3）利用
（2）的结果，直接求解即可．
【解答】解：
（1）函数f（x）=
，
f
（1）=
；f
（2）=
；f（
）=
．…（6分）
（2）函数f（x）=
，
f（a）+f（
）=
+
=
+
=1…10分
（3）由
（2）可知，f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（100）+f（
）+f（
）+…+f（
）
=f
（1）+f
（2）+f（
）+f（3）+f（
）+…+f（100）+f（
）
=99.5…（14分）
【点评】本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力．
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