第11章数的开方导学案(华东新版).doc

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雁江区石岭镇金带铺初级中学集体备课资料八年级数学（上）备课组

第十一章“数的开方”导学计划

学校：

石岭镇金带铺初级中学

一、课标要求

1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某 些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

4、 能用有理数估计一个无理数的大致范围。

［参见例2］

5、 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问 题的要求对结果取近似值。

二、本章总体导学目标：

1、知识与技能：

（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方根与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根。

并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。

（2）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

（3）能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算。

2、过程与方法：

讲授法、练习法、自主探索法、讲练结合法、测评法。

3、情感态度与价值观：

让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；培养学生的数感与估算能力。

三、本章教材特点：

1.注重将新知识与旧知识进行联系与类比。

2.注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地。

3.注重现代信息技术的利用。

四、本章总课时安排：

本章教学时间大约需要7课时，分配如下：

1.12.1平方根与立方根（3课时）

2.12.2实数与数轴（2课时）

3.复习与测试（2课时）

五、本章知识框架开平方。

互逆运算。

平方

平方根概念及表示

性质

算术平方根。

用科学计算器求算术平方根

数的开方

开立方。

互逆运算。

立方

立方根概念及表示

性质

用科学计算器求立方根

分类

无理数。

实数与数轴上点的关系

运算

比较大小

课题：

　　11.1平方根与立方根

（1）

总第1课时

课标要求：

了解平方根的概念。

导学目标：

1、知识与技能：

以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某

些数的平方根。

2、过程与方法：

讲授法、练习法。

3、情感态度与价值观：

体验数学来源于生活实际。

解决生活中的实际问题。

导学核心点：

1.导学重点：

了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

2.导学难点：

平方根的意义和性质。

3.导学关键：

用根号表示非负数的平方根。

4.导学用具：

教师：

三角板、小黑板

导学过程：

一、情境导入

问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

问题2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容　

二、导学探究

（一）自学提纲

1、你能解决上面两个问题吗？

这两个问题的实质是什么？

2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？

3、25的平方根只有5吗？

为什么？

4、会求100的平方根吗？

试一试

5、－4有平方根吗？

为什么？

6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？

7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？

8、什么叫开平方？

（二）能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1.情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

2.概括：

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

如∵52=25∴5是25的一个平方根∵（－52）=25

∴（－5）是25的一个平方根∴5和（－5）都是25的平方根

故：

25的平方根有两个：

5和－5

3.根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

4.任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

5.0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

6.概括：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没

有平方根。

7.求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

三、知识应用

1、求下列各数的平方根

（1）49　　

（2）1.69　　（3）　　（4）（－0.2）²

方法：

记住一个正数的平方根有两个即

2、将下列各数开平方

①1　　②0.09　　③（－）²

方法：

可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根

四、课堂练习：

1、说出下列各数的平方根

①81　　②0.25　　③

2、求未知数x的值

①（3x）²＝16　　　　②（2x-1）²=9

方法：

利用平方根的定义，即如果，那么是的平方根，记作：

五、课堂小结：

1、什么叫做平方根？

2、一个正数的平方根有几个？

零的平根有几个？

负数的平方根呢？

3、平方和开平方运算有什么区别和联系？

区别：

（1）平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。

而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。

（2）平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。

　　　　联系：

二者互为逆运算。

六、作业布置

1、P第1题

2、选做题：

已知：

x是49的平方根，y是1的平方根，求下列各式的值。

（1）2x+1　　　　　　

（2）（x+y）²

板书设计

课题：

平方根与立方根

（1）

1、情境导入

2、导学探究

3、知识应用

4、课堂练习

5、课堂小结

6、作业布置

导学反思

本节亮点：

待改进处：

课题：

11.1　　平方根与立方根

（2）

总第2课时

课标要求：

了解算术平方根的概念。

导学目标：

1、知识与技能：

引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。

会用计算器求一个非负数的算术平方根。

2、过程与方法：

类比法，讲授法

3、情感态度与价值观：

能用算术平方根的双重非负性和非负数的性质解决相关数学问题。

导学核心点：

1.导学重点：

了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。

2.导学难点：

难点：

对的理解。

特别是a的取值的理解。

3.导学关键：

能区分平方根与算术平方根。

4.导学用具：

教师：

计算器、小黑板学生：

计算器

导学过程：

一、创设情境导入

1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？

平方根是多少？

哪个没有平方根？

为什么？

2、说出平方根的概念和性质。

3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？

又有新的命名吗？

带着这些问题，走进我们今天的课堂。

二、导学探究

（一）自学提纲

1、9的平方根是　　　　，9的正的平方根是　　　　，＝3表示的意

义是什么？

2、什么样的数存在平方根？

什么样的平方根是这个数的算术平方根？

分

别用什么符号表示？

3、“”存在的条件是什么？

“”的结果是正数、0、还是负数？

4、＝0正确吗？

5、有意义吗？

呢？

呢？

6、－的意义是什么？

它等于什么

（二）能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1、概括：

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为，读作“a的算术平方根”。

另一个平方根是它的相反数，即－。

因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。

注意：

（1）这里的不仅表示开平方运算，而且表示正的平方根。

（2）这里“”中有双“正”值，即被开方数为正，结果的值为正。

　　2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。

即＝0。

从以上可知：

当a是正数或0时，表示a的算术平方根，其结果为非负数。

3、总有意义，也总有意义，但存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0

三、知识应用

1、求100的算术平方根

2、求下列各数的平方根和算术平方根

（1）36　　

（2）2.89　　　（3）

3、求下列各式的值表示

（1）　　　

（2）±

方法：

表示a的算术平方根，-表示a的负的平方根±表示a的平方根。

4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）

（1）529　　

（2）1225　　（3）44.81

四、课堂练习

1、下列各式中叫些有意义？

哪些无意义？

（1）-

（2）（3）（4）

2、求下列各数的平方根和算术平方根

（1）121

（2）0.25（3）400（4）

3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义

（1）

（2）-（3）±（4）

4、用计算器计算

（1）

（2）（3）（精确到0.01）

五、课堂小结

（1）如何表示一个正数的平方根？

举例说明

（2）什么叫做算术平方根？

（3）式子中的x应满足什么条件？

六、作业布置

1、P3

（1）4

2、选做题：

（1）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。

（2）若+=0，求（x-y）

板书设计

课题：

平方根与立方根

（2）

1、情境导入

2、导学探究

3、知识应用

4、课堂练习

5、课堂小结

6、作业布置

导学反思

本节亮点：

待改进处：

课题：

11.1平方根与立方根（3）

总第3课时

课标要求：

了解立方根的概念，开方与乘方互为逆运算。

导学目标：

1、知识与技能：

（1）了解立方根和开立方的概念。

（2）会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。

（3）会用计算器求一个数的立方根。

2、过程与方法：

类比分析法

3、情感、态度与价值观：

培养学生用类比思想方法解决求立方根的运算问题。

导学核心点：

1.导学重点：

立方根的概念和性质

2.导学难点：

会求一个数的立方根

3.导学关键：

用根号表示数的立方根。

4.导学用具：

教师：

计算器、小黑板　　　学生：

计算器

导学过程

一、情境导入

问题：

现有一只体积为216cm³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

二、导学探究

（一）自学提纲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1、类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？

在数学上提出怎样的计算问题？

2、2的立方等于多少？

是否有其它的数，它的立方也是8？

3、－3的立方等于多少？

是否有其它的数，它的立方也是－27？

4、27的立方根是什么？