第11章数的开方导学案(华东新版).doc

1、雁江区石岭镇金带铺初级中学 集体备课资料 八年级数学（上） 备课组 第十一章 “数的开方”导学计划 学校： 石岭镇金带铺初级中学一、课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。参见例25、了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。二、本章总体导学目标：1、知识与技能：（1）理解平方根

2、、算术平方根、立方根的概念；认识平方根与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根。并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。（2）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。（3）能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算。2、过程与方法：讲授法、练习法、自主探索法、讲练结合法、测评法。3、情感态度与价值观：让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；培养学生的数感与估算能力。三、本章教材特点：1.注重将新知识与旧知识进行联系与类比。2.注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和

3、操作的余地。3.注重现代信息技术的利用。四、本章总课时安排：本章教学时间大约需要7课时，分配如下：1.12.1平方根与立方根（3课时）2.12.2实数与数轴（2课时）3.复习与测试（2课时）五、本章知识框架 开平方。互逆运算。平方 平方根 概念及表示 性质 算术平方根。用科学计算器求算术平方根数的开方 开立方。互逆运算。立方 立方根 概念及表示 性质 用科学计算器求立方根 分类 无理数。实数 与数轴上点的关系 运算比较大小课题：11.1平方根与立方根（1） 总第1课时课标要求：了解平方根的概念。导学目标：1、知识与技能：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方

4、根。2、过程与方法：讲授法、练习法。3、情感态度与价值观：体验数学来源于生活实际。解决生活中的实际问题。导学核心点：1.导学重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。2.导学难点：平方根的意义和性质。3.导学关键：用根号表示非负数的平方根。4.导学用具：教师：三角板、小黑板导学过程：一、情境导入问题1、要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16cm，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、导学探究（一）自学提纲1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？

5、4、会求100的平方根吗？试一试5、4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？（二）能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1.情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。2.概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。如52=25 5是25的一个平方根 （52）=25 （5）是25的一个平方根 5和（5）都是25的平方根 故：25的平方根有两个：5和53.根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。4.任何数的平方都不等于4，所以4没有平方根。

6、5.0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。6.概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。7.求一个数a（a0）的平方根的运算，叫做开平方。三、知识应用1、 求下列各数的平方根（1）49（2）1.69（3）（4）（0.2）方法：记住一个正数的平方根有两个即2、 将下列各数开平方10.09（）方法：可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根四、课堂练习：1、 说出下列各数的平方根810.252、 求未知数x的值（3x）16（2x -1）=9方法：利用平方根的定义，即如果，那么是的平方根，记作：五、课堂小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有

7、几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：（1）平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。（2）平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。六、作业布置1、P第1题2、选做题：已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求下列各式的值。 （1）2x+1 （2）(x+y)板书设计 课题： 平方根与立方根（1）1、情境导入2、导学探究3、知识应用4、课堂练习5、课堂小结6、作业布置导学反思本节亮点：待改进处：课题： 11.1平方根与立方根（2

8、）总第2课时课标要求：了解算术平方根的概念。导学目标：1、知识与技能：引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。会用计算器求一个非负数的算术平方根。2、过程与方法：类比法，讲授法3、情感态度与价值观：能用算术平方根的双重非负性和非负数的性质解决相关数学问题。导学核心点：1.导学重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。2.导学难点：难点：对的理解。特别是a的取值的理解。3.导学关键：能区分平方根与算术平方根。4.导学用具：教师：计算器、小黑板 学生：计算器导学过程：一、创设情境导入1、在（

9、5），5，5中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、导学探究（一）自学提纲1、9的平方根是，9的正的平方根是，3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“”存在的条件是什么？ “”的结果是正数、0、还是负数？4、0正确吗？5、有意义吗？呢？呢？6、的意义是什么？它等于什么（二）能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为，读作“a的算术平方根”。

10、另一个平方根是它的相反数，即。因此正数a的平方根可以记作，a称为被开方数。注意：（1）这里的不仅表示开平方运算，而且表示正的平方根。（2）这里“”中有双“正”值，即被开方数为正，结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0。从以上可知：当a是正数或0时，表示a的算术平方根，其结果为非负数。3、总有意义，也总有意义，但存在有条件限制，即a0，a0三、知识应用1、求100的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根（1）36（2）2.89（3）3、求下列各式的值表示(1)(2)方法：表示a 的算术平方根，-表示a的负的平方根表示 a的平方根。 4、用计算器求下列各

11、数的算术平方根（看第4页的按键顺序）(1)529(2)1225(3)44.81四、课堂练习1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？(1) - (2) (3) (4)2、求下列各数的平方根和算术平方根 (1)121 (2)0.25 (3)400 (4) 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 (1) (2)- (3) (4)4、用计算器计算(1) (2) (3)（精确到0.01）五、课堂小结 (1)如何表示一个正数的平方根？举例说明(2)什么叫做算术平方根？(3)式子中的x应满足什么条件？六、作业布置 1、P 3（1） 4 2、选做题：（1）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。 （2

12、）若+=0，求（x-y）板书设计 课题： 平方根与立方根（2）1、情境导入2、导学探究3、知识应用4、课堂练习5、课堂小结6、作业布置导学反思 本节亮点：待改进处：课题： 11.1平方根与立方根（3）总第3课时课标要求：了解立方根的概念，开方与乘方互为逆运算。导学目标：1、知识与技能：（1）了解立方根和开立方的概念。（2）会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。（3）会用计算器求一个数的立方根。2、过程与方法：类比分析法3、情感、态度与价值观：培养学生用类比思想方法解决求立方根的运算问题。导学核心点：1.导学重点：立方根的概念和性质2.导学难点：会求一个数的立方根3.导学关键：用根号表示数的立方根。4.导学用具：教师：计算器、小黑板 学生：计算器导学过程一、情境导入问题：现有一只体积为216cm正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、导学探究（一）自学提纲1、类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是27？4、27的立方根是什么？