江苏省扬州市届九年级数学第一次模拟考试试题.docx
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-学年第二学期九年级模拟测试数学试卷
(考试时间:
120分钟满分:
150分)
友情提醒:
本卷中的所有题目均在答题卷上作答,在本卷中作答无效。
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上).......
1.下列各数中,属于无理数的是A.
0.010010001B.3C.
3.14D.-12
2.下面调查中,适合采用普查的是A.调查全国中学生心理健康现状.C.调查50枚导弹的杀伤半径.
3.下列各式计算正确的是A.a2+2a3=3a5B.(a)=a
235
B.调查你所在的班级同学的身高情况.D.调查扬州电视台《今日生活》收视率.
C.a6¸a2=a3
D.a2×a3=a5
4.下列函数中,自变量的取值范围是x>3的是A.y=x-3B.y=
1x-3
C.y=
x-3
D.y=
1x-3
5.如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是..
A
B
C
D
(第4题)
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图,能得出ÐA¢O¢B¢=ÐAOB的依据是A.(SAS)B.(SSS)C.(AAS)D.(ASA)P
OAB
(第6题)
(第7题)
7.如图,A,B,P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为A.2B.4C.22D.2
8.一种包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得
A、B、C、D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒,设BE=CF=xcm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取(A.30cmA).B.25cmDC.20cmD.15cm
OBEFC
(第8题)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上).......
9.我国南海资源丰富,其面积约为3500000平方千米,相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中3500000用科学记数法表示为▲.
10.正方形的面积为18,则该正方形的边长为▲.
11.分解因式:
ab-4ab+4b=
2
▲.
12.若双曲线y=
4-2k1与直线y=x无交点,则k的取值范围是▲.x2
13.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是
0.2,摸出白球的概率是
0.5,那么摸出黑球的概率是▲.A14.一个矩形的周长为16,面积为14,则该矩形的对角线长为▲.15.如图,每个小正方形的边长为1,
A、B、C是小正方形的顶点,则sin∠ABC=▲.
C
(第14题)
B
16.如图,在□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,要使四边形AFCE是平行四边形,则需添加的一个条件可以是▲.
(只添加一个条件)
A
y
A
AEBF
(第16题)
DB
F
Ey=CBy=(第18题)1x
kx
x
C
C(第17题)
D
O
17.如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点
C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则弧BF的长为▲.(结果保留π)1
18.如图,△ABC三个顶点分别在反比例函数y=
x,y=
AC∥y轴,BC∥x轴,S△ABC=8,则k的值为▲.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必.......要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)
(1)计算:
12-3tan30°-()-2;
12
(2)解方程:
x-4x-1=0.
2
20.(本题满分8分)先化简再求值:
(ìx-3(x-2)³2,3x-2,其中x是不等式组í的一个整数解.-x-1)¸2x-1x-2x+1î4x-2<5x-1
21.
(本题满分8分)中考体育测试前,某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图:
请你根据图中的信息,解答下列问题:
(1)写出扇形图中a=▲%,并补全条形图;▲个、▲个;
(2)在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数分别是
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共1800人,如果引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人?
22.
(本题满分8分)4张奖券中有2张是有奖的,甲、乙先后各抽一张.
(1)甲中奖的概率是▲;
(2)试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率.
23.
(本题满分10分)如图,在□ABCD中,点
E、F、G、H分别在边
AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF.
(1)求证:
△AEH≌△CGF;
(2)若EG平分∠HEF,求证:
四边形EFGH是菱形.AEGBFCHD
24.
(本题满分10分)扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖,由于进入旅游旺季,实际每天销售的盒数比原计划每天多20%,结果提前2天卖完.请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.....
25.
(本题满分10分)同时点燃甲乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示.
(1)求点P的坐标,并说明其实际意义;
(2)求点燃多长时间,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的
1.1倍.y(cm)4840P甲乙
O
20
50
x(min)
26.
(本题满分10分)如图,△ABC中,AB=AC,点D为BC上一点,且AD=DC,过A,B,D三点作⊙O,AE是⊙O的直径,连结DE.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若sinC=
4,AC=6,求⊙O的直径.5
AOEBDC
27.(本题满分12分)如图1,反比例函数y=
k(x>0)的图象经过点A(23,1),射x
线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.
(1)求k的值;
(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;
(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.
y
y
lBB
DOC
图1
Ax
DOC
MN
Ax
图228.(本题满分12分)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20.动点P在线段CB上,以1cm/s的速度从点C向B运动,连接AP,作CE⊥AB分别交
AP、AB于点
F、E,过点P作PD⊥AP交AB于点D.
(1)线段CE=▲;
(2)若t=5时,求证:
△BPD≌△ACF;
(3)t为何值时,△PDB是等腰三角形;
(4)求D点经过的路径长.2018年九年级中考一模考试数学试题参考答案及评分建议说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)题号选项1B2B3D4D5A6B7C8C
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.
3.5´1014.6
6
10.32
11.b(a-2)2
12.k>217.
13.
0.318.5
15.
22
16.BF=DE(答案不唯一)
8p15
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.
(1)原式=23-3´
3-43
…………………………………………3分……………………………………………………4分…………………………………………………2分………………………………4分
=3-4
(2)移项配方得:
(x-2)2=5
解之得:
x1=2+5,x2=2-5
20.原式=
4-x2x-2¸2x-1x-2x+1(x+2)
(x-2)(x-1)2×x-1x-2
……………………………………………………2分
=-
……………………………………………………3分……………………………………………………4分…………………………………………6分……………………7分
=-x2-x+2
解不等式组得-1 2.当x=0时,原式=221.解:
(1)25;画图正确;
(2)5,5;
(3)50+40×1800=810(名).200
……………………………………………………8分…………………………………………2分…………………………………………6分
答:
估计选报引体向上的男生能获得满分的有810人.
22.
(1)
……………………8分
1;
2
…………………………………………2分
(2)设四张奖券分别为奖
1、奖
2、空
1、空2(只要能区别即可)列树状图略…………………………………………6分
共有12种等可能结果,其中甲、乙都中奖的有2种情况.所以P(甲、乙都中奖)=
21=.126
…………………………………………6分
23.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.又∵AE=CG,AH=CF,∴△AEH≌△CGF.分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.∵AE=CG,AH=CF,∴EB=DG,HD=BF.∴△BEF≌△DGH.∴EF=HG.分又∵△AEH≌△CGF,∴EH=GF.∴四边形HEFG为平行四边形.8分∴EH∥FG,∴∠HEG=∠FGE.∵EG平分∠HEF,∴∠HEG=∠FEG,∴∠FGE=∠FEG,∴EF=GF,∴EFGH是菱形.分24.问题:
求原计划每天销售多少盒?
(其它问题和解法参照本例给分)解:
设原计划每天销售x盒,………2分………………………………10………………………………………………………………………………6……………………………………4
960由题意,得:
960-=2x(1+20%)x
解得x=80,经检验x=80是原分式方程的解.答:
原计划每天销售80盒.
…………………………………………6分…………………………………………8分…………………………………………9分…………………………………………10分
25.解:
(1)设乙蜡烛y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
ì40=bìk=-
0.8由题意得í,解得í.所以y=-
0.8x+40.………………2分0=50k+bîîb=40
当x=20时,y=24.所以P(20,24),……………………4分
其实际意义为点燃20分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24cm.…………5分
(2)设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n.
ì48=nìm=-
1.2由题意得í,解得í.24=20m+nîîn=48
所以,y甲与x之间的函数表达式为y甲=-
1.2x+48.因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的
1.1倍,…………………………7分所以-
1.2x+48=
1.1(-
0.8x+40)分
解得
x=
12.5
…………………………9
答:
点燃
12.5分钟,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的
1.1倍.26.
(1)证明:
∵AB=AC,AD=DC,∴∠1=∠C=∠B,又∵∠E=∠B,∴∠1=∠E,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,∴∠E+∠EAD=90°,∴∠1+∠EAD=90°,∴AC是⊙O的切线.………………5分
(2)解:
过点D作DF⊥AC于点F,……………10分
…………………………………2分
…………………………………4分
AOEBDC
1
1∵DA=DC,AC=6,∴CF=AC=3,2
∵sinC=
F
44,∴sinE=,554,AD=5,5
∴在Rt△DFC中,DF=4,DC=5,∴AD=5,………7分在Rt△ADE中,∵sinE=
∴
542525=,∴AE=,∴⊙O的直径为.…………………………………10分AE544
k(x>0)的图象经过点A(23,1)x
………………………………3分23的图象上
27.解:
(1)∵反比例函数y=∴
k
23
=1,∴k=23
y
(2)∵点B(1,a)在反比例函数y=∴a=23=23,∴点B(1,23)1
x
B
过B作BE⊥AD于E,则AE=BE=23-
1.∴∠ABE=∠BAE=45°∵∠BAC=75°,∴∠DAC=30°∴tan∠DAC=tan30°=∴DC=33………………………………5分
DOC
AEx
3AD=2,∴OC=2-1=1,∴C(0,-1)3
y
lB
设直线AC的解析式为y=kx+b
ì23k+b=1∴íîb=-1
ìïk=33解得íïîb=-1
DOC
MN
Ax∴直线AC的解析式为y=
3x-1………………………………7分3
233
(3)设M(m,)
(0<m<23),则N(m,m-1)m3则MN=分∴S△CMN=10分=-3321(m-)++362431时,△CMN的面积有最大值,最大值为+3………………………………12分24………………………………2分∴AC=BF∴∠BPD=∠CAP∴∠ACE=∠B………………………………5分∴∠CAP=∠GPD1233321(-m+1)·m=-m+m+32m362………………………………23
m
-(3233m-1)=-m+13m3
………………………………8
当m=
28.解:
(1)CE=12
(2)∵t=5,∴BF=15
∵∠APC+∠BPD=∠APC+∠CAP=90°∵∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠B=90°∴△BPD≌△ACF
(3)作DG⊥BC,垂足为G,易得△ACP∽△PGD∵DP=DB∴∠GPD=∠B
∴tan∠GPD=tan∠B=
34
………………………………9分
∴
CP3=154
∴CP=
454
说明:
其他两种情况不存在,要说明理由,不说明扣1分。
(4)
12.5………………………………12分
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