秋季学期新版新人教版九年级数学上册第二十四章圆单元复习卷8.docx

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秋季学期新版新人教版九年级数学上册第二十四章圆单元复习卷8

《第24章圆》

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．三点确定一个圆

B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线

D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．42°B．28°C．21°D．20°

3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（　　）

A．6B．8C．10D．12

4．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（　　）

A．等于24B．最小为24C．等于48D．最大为48

5．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　）

A．3B．2.5C．4D．3.5

6．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（　　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm

7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　）

A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到BD．无法确定

8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　）

A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm

9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（　　）

A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm

10．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（　　）

A．40°B．50°C．60°D．80°

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=　　．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　　．

13．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是　　．

14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　　．

15．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为　　cm．

16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为　　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．

18．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？

若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．

19．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：

OM=CD．

20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．

22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，

（1）求证：

DF与⊙O的位置关系并证明；

（2）求FG的长．

24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）

（2）探究：

当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？

并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

《第24章圆》

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．三点确定一个圆

B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线

D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

【考点】圆的认识．

【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．

【解答】解：

A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；

B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；

C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；

D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了圆的认识：

掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．

2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．42°B．28°C．21°D．20°

【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．

【解答】解：

连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，

∴DO=DE，

∴∠E=∠DOE，

∵∠1=∠DOE+∠E，

∴∠1=2∠E，

而OC=OD，

∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，

∴∠E=∠AOC=×84°=28°．

故选B．

【点评】本题考查了圆的认识：

掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．

3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（　　）

A．6B．8C．10D．12

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OC，根据题意OE=OC﹣1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的长度．

【解答】解：

连接OC，

∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，

∴OE=OC﹣1，CE=3，

∴OC2=（OC﹣1）2+32，

∴OC=5，

∴AB=10．

故选C．

【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC，构建直角三角形，根据勾股定理求半径OC的长度．

4．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（　　）

A．等于24B．最小为24C．等于48D．最大为48

【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．

【分析】过圆心O作OE⊥CD于点E，则OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OE•CD即可求得．

【解答】解：

过圆心O作OE⊥CD于点E，

连接OD．则DE=CD=×6=3．

在直角△ODE中，OD=AB=×10=5，

OE===4．

则S四边形DMNC=OE•CD=4×6=24．

故选A．

【点评】本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键．

5．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　）

A．3B．2.5C．4D．3.5

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案．

【解答】解：

连接OA，

∵AB⊥OP，

∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，

∴OP===4，

故选C．

【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．

6．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（　　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm

【考点】垂径定理的应用；勾股定理．

【分析】根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，进而得出CO的长，即可得出答案．

【解答】解：

如图所示：

∵输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，水的最大深度为CD，

∴DO⊥AB，

∴AO=5cm，AC=4cm，

∴CO==3（cm），

∴水的最大深度CD为：

2cm．

故选：

C．

【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据构造出直角三角形是解答此题的关键．

7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　）

A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到BD．无法确定

【考点】圆的认识．

【专题】应用题．

【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．

【解答】解：

π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，

因此两个同时到B点．

故选C．

【点评】本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式．

8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　）

A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm

【考点】垂径定理的应用；勾股定理．

【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．

【解答】解：

连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，

∵直径为200cm，AB=160cm，

∴OA=OE=100cm，AM=80cm，

∴OM===60cm，

∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．

故选：

A．

【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（　　）

A．5πcmB．6πcmC