实验一0914彭洋生.docx
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实验一0914彭洋生
汕头大学实验报告
学院:
工学院系:
电子系专业:
通信工程年级:
2009成绩:
姓名:
彭洋生学号:
09142029实验时间:
2011.5.25指导教师签字:
_______________________________________________________________________________
实验一随机序列的产生与统计分析
一、实验目的和要求
利用计算机产生常见随机序列，并对不同分布的随机序列进行统计分析，目的是了解随机信号的产生与主要统计分析方法。
1）利用计算机产生常见随机序列；
2）随机序列的统计特性分析与特征估计；
3）数字图像直方图的均衡；
二、实验内容及实验数据记录与分析
1）利用计算机产生正态分布、均匀分布和指数分布的随机数，分别画出200点和2000点的波形；
（1）正态分布概率密度为
，取m=0，
=1，随机数分布
所用MATLAB程序为：
%200点标准正态分布
x=0:
1:
199;
y=randn（200,1）;
plot（y）
xlabel（'第n个随机数'）
ylabel（'随机数幅值'）
title（'标准正态分布随机数（200点）'）
所用MATLAB程序为：
%2000点标准正态分布
x=0:
1:
1999;
y=randn（2000,1）;
plot（y）
xlabel（'第n个随机数'）
ylabel（'随机数幅值'）
title（'标准正态分布随机数（2000点）'）
（2）均匀分布概率密度为
，其随机数分布为：
所用MATLAB程序为：
%200点0-1均匀分布
x=0:
1:
199;
y=rand（200,1）;
plot（y）
xlabel（'第n个随机数'）
ylabel（'随机数幅值'）
title（'标准正态分布随机数（200点）'）
所用MATLAB程序为：
%2000点0-1均匀分布
x=0:
1:
1999;
y=rand（2000,1）;
plot（y）
xlabel（'第n个随机数'）
ylabel（'随机数幅值'）
title（'标准正态分布随机数（2000点）'）
（3）指数分布概率密度为
，其随机数分布为：
所用MATLAB程序为：
%200点指数分布
x=0:
1:
199;
y=exprnd（2,200,1）
plot（y）
xlabel（'第n个随机数'）
ylabel（'随机数幅值'）
title（'指数分布随机数（200点）'）
所用MATLAB程序为：
%2000点指数分布
x=0:
1:
1999;
y=exprnd（2,2000,1）
plot（y）
xlabel（'第n个随机数'）
ylabel（'随机数幅值'）
title（'指数分布随机数（2000点）'）
2）计算上面三种分布的均值与方差的理论值，并画出理论的概率密度（图），利用计算机分析画出这3种随机序列分别在100、5000和10000点的概率密度、均值与方差，比较分析不同长度下的统计结果；
正态分布均值理论值：
正态分布方差理论值：
标准正态分布均值为0，方差为1。
其概率密度函数曲线如下：
分析：
曲线是关于x=0对称的，其顶点为（0,0.4）
所用MATLAB程序为：
%标准正态分布概率密度函数
x=-5:
0.01:
5;
y=normpdf（x,0,1）;
plot（x,y）
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
title（'标准正态分布概率密度函数'）
均匀分布概率密度：
均匀分布均值理论值：
均匀分布方差理论值：
所以，（0-1）分布均值为0.5，方差为1/12=0.083333333
其概率密度函数曲线如下：
分析：
0-1分布概率密度在0-1区间外为0，而在0-1区间内为1
所用MATLAB程序为：
%均匀分布概率密度函数
x=-2:
0.01:
3;
y=unifpdf（x,0,1）;
plot（x,y）
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
title（'均匀分布概率密度函数'）
axis（[-2,3,0,1.2]）
指数分布：
指数分布均值理论值：
指数分布方差理论值：
所以，这里指数分布均值理论值为2，方差理论值为4。
其概率密度函数曲线如下：
分析：
指数分布概率密度在x<0区间为0，另外随着自变量的增大，曲线逼近x轴
所用MATLAB程序为：
%指数分布概率密度函数
x=-4:
0.01:
10;
y=exppdf（x,2）;
plot（x,y）
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
title（'指数分布概率密度函数'）
利用计算机分析画出这3种随机序列分别在100、5000和10000点的概率密度、均值与方差，比较分析不同长度下的统计结果
（1）正态分布随机序列概率密度
M=-0.0727SIGMA2=0.9650
所用MATLAB程序为：
x=randn（100,1）;
M=mean（x）
SIGMA2=var（x）
[y,xi]=ksdensity（x）;
plot（xi,y）
title（'100点正态分布随机序列的概率密度估计'）
M=-0.0166SIGMA2=0.9745
所用MATLAB程序为：
x=randn（5000,1）;
M=mean（x）
SIGMA2=var（x）
[y,xi]=ksdensity（x）;
plot（xi,y）
title（'5000点正态分布随机序列的概率密度估计'）
M=0.0065SIGMA2=1.0101
所用MATLAB程序为：
x=randn（10000,1）;
M=mean（x）
SIGMA2=var（x）
[y,xi]=ksdensity（x）;
plot（xi,y）
title（'10000点正态分布随机序列的概率密度估计'）
比较分析如下：
点
均值
方差
100
-0.0727
0.9650
5000
-0.0166
0.9745
10000
0.0065
1.0101
从实验结果看，点数越大，均值和方差越接近理论值的0和1，概率密度曲线接近理想正态分布，顶点越接近（0,0.4）.
（2）0-1均匀分布随机序列概率密度
M=0.5255SIGMA2=0.0890
所用MATLAB程序为：
x=rand（100,1）;
M=mean（x）
SIGMA2=var（x）
[y,xi]=ksdensity（x）;
plot（xi,y）
title（'100点0-1均匀分布随机序列的概率密度估计'）
M=0.4989SIGMA2=0.0833
所用MATLAB程序为：
x=rand（5000,1）;
M=mean（x）
SIGMA2=var（x）
[y,xi]=ksdensity（x）;
plot（xi,y）
title（'5000点0-1均匀分布随机序列的概率密度估计'）
M=0.5005SIGMA2=0.0828
所用MATLAB程序为：
x=rand（10000,1）;
M=mean（x）
SIGMA2=var（x）
[y,xi]=ksdensity（x）;
plot（xi,y）
title（'10000点0-1均匀分布随机序列的概率密度估计'）
比较分析如下：
点
均值
方差
100
0.5255
0.0890
5000
0.4989
0.0833
10000
0.5005
0.0828
从实验结果看，点数越大，均值和方差越接近理论值的0.5和1/12，概率密度也越接近0-1分布的情况，接近于1的范围更开阔，转折点越接近0和1.
（2）指数分布随机序列概率密度
M=2.0386SIGMA2=5.5487
所用MATLAB程序为：
x=exprnd（2,100,1）;
M=mean（x）
SIGMA2=var（x）
[y,xi]=ksdensity（x）;
plot（xi,y）
title（'100点指数分布随机序列的概率密度估计'）
M=1.9990SIGMA2=4.1461
所用MATLAB程序为：
x=exprnd（2,5000,1）;
M=mean（x）
SIGMA2=var（x）
[y,xi]=ksdensity（x）;
plot（xi,y）
title（5000点指数分布随机序列的概率密度估计'）
M=1.9670SIGMA2=3.8383
所用MATLAB程序为：
x=exprnd（2,10000,1）;
M=mean（x）
SIGMA2=var（x）
[y,xi]=ksdensity（x）;
plot（xi,y）
title（10000点指数分布随机序列的概率密度估计'）
比较分析如下：
点
均值
方差
100
2.0386
5.5487
5000
1.9990
4.1461
10000
1.9670
3.8383
从实验结果看，点数越大，均值和方差越接近理论值的2和4，但5000点与10000点的均值和方差相差不大，而且5000点的较接近0和4，这是因为点数还不够大，出现这种情况也正常。
点数越大，概率密度也越接近指数分布的情况。
（3）画出2种指定参数下的二维正态概率密度曲线，其联合概率密度为：
1）
所用MATLAB程序为：
x1=-5:
0.2:
5;
x2=-5:
0.2:
5;
[X,Y]=meshgrid（x1,x2）;
f=1/（2*pi）.*exp（-1/2.*（X.^2+Y.^2））;
waterfall（X,Y,f）
2）
所用MATLAB程序为：
x1=-5:
0.2:
5;
x2=-5:
0.2:
5;
[X,Y]=meshgrid（x1,x2）;
f=1/（4*pi*sqrt（0.75））.*exp（-1/1.5.*（（X-2）.^2-（X-2）.*（Y-4）./2+（Y-4）.^2/4））;
waterfall（X,Y,f）
（4）实现一个信号处理的应用实例：
处理所给图片素材（Lena.jpg），进行图像直方图的均衡，画出原始图像和经过均衡处理后的图像以及它们的直方图，并做比较分析。
实验所用MATLAB程序为：
I=imread（'lena.jpg'）;
J=histeq（I）;
imshow（I）
title（'原始图像'）
figure
imshow（J）
title（'经过均衡处理后的图像'）
figure;
imhist（I）
title（'原始图像直方图'）
figure;
imhist（J）
title（'经过均衡处理后的图像直方图'）
三、实验体会和收获
通过这次实验，我对于MATLAB编程有了更好的掌握，学会了各种随机序列产生的方法，绘制一维，二维的概率密度曲线，以及图像处理的初步知识，体会到了MATLAB强大的信号与图像处理能力，包括画随机序列分布，二维概率密度，以及进行图像直方图均衡处理。
这次实验也提高了我分析处理实验数据的能力。
在实验内容外，我还了解了一些其他的MATLAB图像处理，包括对图片加噪声、增强图片对比度，对图片进行灰度处理，检测图像边缘，放大旋转图片，直方图均衡化等等，体会到MATLAB软件给我们的生活科研带来极大的便利性，学会了MATLAB对于我们信号与系统课程中信号的仿真与处理，以及本课程随机信号分析与处理无疑是一大助手，让我们电子系的学生受益匪浅。
我相信随着对MATLAB编程学习的深入，将帮助我在本专业的学习中“披荆斩棘”，更好的掌握本专业知识。
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