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1、实验一0914彭洋生汕 头 大 学 实 验 报 告学院:工学院 系: 电子系 专业: 通信工程 年级: 2009 成绩:姓名:彭洋生 学号:09142029 实验时间: 2011.5.25 指导教师签字: _实验一 随机序列的产生与统计分析一、实验目的和要求利用计算机产生常见随机序列，并对不同分布的随机序列进行统计分析，目的是了解随机信号的产生与主要统计分析方法。1) 利用计算机产生常见随机序列；2) 随机序列的统计特性分析与特征估计；3) 数字图像直方图的均衡；二、实验内容及实验数据记录与分析1）利用计算机产生正态分布、均匀分布和指数分布的随机数，分别画出200点和2000点的波形；（1）正

2、态分布概率密度为，取m=0， =1，随机数分布所用MATLAB程序为：%200点标准正态分布x=0:1:199;y=randn(200,1) ;plot(y)xlabel(第n个随机数)ylabel(随机数幅值)title(标准正态分布随机数(200点) 所用MATLAB程序为：%2000点标准正态分布x=0:1:1999;y=randn(2000,1) ;plot(y)xlabel(第n个随机数)ylabel(随机数幅值)title(标准正态分布随机数(2000点) （2）均匀分布概率密度为，其随机数分布为：所用MATLAB程序为：%200点0-1均匀分布x=0:1:199;y=rand(2

3、00,1) ;plot(y)xlabel(第n个随机数)ylabel(随机数幅值)title(标准正态分布随机数(200点)所用MATLAB程序为：%2000点0-1均匀分布x=0:1:1999;y=rand(2000,1) ;plot(y)xlabel(第n个随机数)ylabel(随机数幅值)title(标准正态分布随机数(2000点)（3）指数分布概率密度为，其随机数分布为：所用MATLAB程序为：%200点指数分布x=0:1:199;y=exprnd(2,200,1)plot(y)xlabel(第n个随机数)ylabel(随机数幅值)title(指数分布随机数(200点)所用MATLAB

4、程序为：%2000点指数分布x=0:1:1999;y=exprnd(2,2000,1)plot(y)xlabel(第n个随机数)ylabel(随机数幅值)title(指数分布随机数(2000点)2) 计算上面三种分布的均值与方差的理论值，并画出理论的概率密度（图），利用计算机分析画出这3种随机序列分别在100、5000和10000点的概率密度、均值与方差，比较分析不同长度下的统计结果；正态分布均值理论值： 正态分布方差理论值： 标准正态分布均值为0，方差为1。其概率密度函数曲线如下：分析：曲线是关于x=0对称的，其顶点为（0,0.4）所用MATLAB程序为：%标准正态分布概率密度函数x=-5:

5、0.01:5;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)xlabel(x)ylabel(y)title(标准正态分布概率密度函数)均匀分布概率密度： 均匀分布均值理论值： 均匀分布方差理论值： 所以，（0-1）分布均值为0.5，方差为1/12=0.083333333其概率密度函数曲线如下：分析：0-1分布概率密度在0-1区间外为0，而在0-1区间内为1所用MATLAB程序为：%均匀分布概率密度函数x=-2:0.01:3;y=unifpdf(x,0,1);plot(x,y)xlabel(x)ylabel(y)title(均匀分布概率密度函数)axis(-2,3,0,1.2)指数分布：

6、指数分布均值理论值： 指数分布方差理论值： 所以，这里指数分布均值理论值为2，方差理论值为4。其概率密度函数曲线如下：分析：指数分布概率密度在x0区间为0，另外随着自变量的增大 ，曲线逼近x轴所用MATLAB程序为：%指数分布概率密度函数x=-4:0.01:10;y=exppdf(x,2);plot(x,y)xlabel(x)ylabel(y)title(指数分布概率密度函数)利用计算机分析画出这3种随机序列分别在100、5000和10000点的概率密度、均值与方差，比较分析不同长度下的统计结果（1） 正态分布随机序列概率密度M= -0.0727 SIGMA2= 0.9650所用MATLAB程

7、序为：x=randn(100,1) ;M=mean(x)SIGMA2=var(x)y,xi=ksdensity(x);plot(xi,y)title(100点正态分布随机序列的概率密度估计)M= -0.0166 SIGMA2= 0.9745所用MATLAB程序为：x=randn(5000,1) ;M=mean(x)SIGMA2=var(x)y,xi=ksdensity(x);plot(xi,y)title(5000点正态分布随机序列的概率密度估计)M= 0.0065 SIGMA2= 1.0101所用MATLAB程序为：x=randn(10000,1) ;M=mean(x)SIGMA2=var(

8、x)y,xi=ksdensity(x);plot(xi,y)title(10000点正态分布随机序列的概率密度估计)比较分析如下：点均值方差100-0.07270.96505000-0.0166 0.9745100000.00651.0101从实验结果看，点数越大，均值和方差越接近理论值的0和1， 概率密度曲线接近理想正态分布，顶点越接近(0,0.4).（2）0-1均匀分布随机序列概率密度M= 0.5255 SIGMA2= 0.0890所用MATLAB程序为：x=rand(100,1) ;M=mean(x)SIGMA2=var(x)y,xi=ksdensity(x);plot(xi,y)tit

9、le(100点0-1均匀分布随机序列的概率密度估计)M= 0.4989 SIGMA2= 0.0833所用MATLAB程序为：x=rand(5000,1) ;M=mean(x)SIGMA2=var(x)y,xi=ksdensity(x);plot(xi,y)title(5000点0-1均匀分布随机序列的概率密度估计)M= 0.5005 SIGMA2=0.0828所用MATLAB程序为：x=rand(10000,1) ;M=mean(x)SIGMA2=var(x)y,xi=ksdensity(x);plot(xi,y)title(10000点0-1均匀分布随机序列的概率密度估计)比较分析如下：点均

10、值方差1000.52550.089050000.4989 0.0833100000.50050.0828从实验结果看，点数越大，均值和方差越接近理论值的0.5和1/12，概率密度也越接近0-1分布的情况，接近于1的范围更开阔，转折点越接近0和1.（2） 指数分布随机序列概率密度M= 2.0386 SIGMA2= 5.5487所用MATLAB 程序为：x=exprnd(2,100,1) ;M=mean(x)SIGMA2=var(x)y,xi=ksdensity(x);plot(xi,y)title(100点指数分布随机序列的概率密度估计)M= 1.9990 SIGMA2= 4.1461所用MAT

11、LAB程序为：x=exprnd(2,5000,1) ;M=mean(x)SIGMA2=var(x)y,xi=ksdensity(x);plot(xi,y)title(5000点指数分布随机序列的概率密度估计)M= 1.9670 SIGMA2= 3.8383所用MATLAB程序为：x=exprnd(2,10000,1) ;M=mean(x)SIGMA2=var(x)y,xi=ksdensity(x);plot(xi,y)title(10000点指数分布随机序列的概率密度估计)比较分析如下：点均值方差1002.03865.548750001.9990 4.1461100001.96703.8383

12、从实验结果看，点数越大，均值和方差越接近理论值的2和4，但5000点与10000点的均值和方差相差不大，而且5000点的较接近0和4，这是因为点数还不够大，出现这种情况也正常。点数越大，概率密度也越接近指数分布的情况。（3）画出2种指定参数下的二维正态概率密度曲线，其联合概率密度为：1）所用MATLAB程序为：x1=-5:0.2:5;x2=-5:0.2:5;X,Y=meshgrid(x1,x2);f=1/(2*pi).*exp(-1/2.*(X.2+Y.2);waterfall(X,Y,f)2）所用MATLAB程序为：x1=-5:0.2:5;x2=-5:0.2:5;X,Y=meshgrid(x

13、1,x2);f=1/(4*pi*sqrt(0.75).*exp(-1/1.5.*(X-2).2-(X-2).*(Y-4)./2+(Y-4).2/4);waterfall(X,Y,f)(4)实现一个信号处理的应用实例：处理所给图片素材（Lena.jpg），进行图像直方图的均衡，画出原始图像和经过均衡处理后的图像以及它们的直方图，并做比较分析。 实验所用MATLAB程序为：I = imread(lena.jpg);J = histeq(I);imshow(I)title(原始图像)figureimshow(J)title(经过均衡处理后的图像)figure; imhist(I)title(原始图像

14、直方图)figure; imhist(J)title(经过均衡处理后的图像直方图)三、实验体会和收获通过这次实验，我对于MATLAB编程有了更好的掌握，学会了各种随机序列产生的方法，绘制一维，二维的概率密度曲线，以及图像处理的初步知识，体会到了MATLAB强大的信号与图像处理能力，包括画随机序列分布，二维概率密度，以及进行图像直方图均衡处理。这次实验也提高了我分析处理实验数据的能力。在实验内容外，我还了解了一些其他的MATLAB图像处理，包括对图片加噪声、增强图片对比度，对图片进行灰度处理，检测图像边缘，放大旋转图片，直方图均衡化等等，体会到MATLAB软件给我们的生活科研带来极大的便利性，学会了MATLAB对于我们信号与系统课程中信号的仿真与处理，以及本课程随机信号分析与处理无疑是一大助手，让我们电子系的学生受益匪浅。我相信随着对MATLAB编程学习的深入，将帮助我在本专业的学习中“披荆斩棘”，更好的掌握本专业知识。