巧算加减法.docx

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巧算加减法

第一讲巧算加减法

知识点透析与要求

1、掌握加法巧算的方法2、掌握减法巧算的方法3、掌握分组凑整方法

整体思想：

凑整

一、加法巧算

1、找个位好朋友（1+92+83+74+65+5）

方法：

1）观察找到好朋友2）带符号搬家3）计算

2、加补凑整/拆补凑整（适用于式子中找不到好朋友，但数字又很大的题目）

3、基准数法（式子中所有加数都接近于同一个数，可以这个数为基准变加为乘）

4添去括号凑整（加法直接添去，不变号）

二、减法巧算

1、打包法（适用于连减，打包后可利用加法巧算技巧的式子）

2、消尾法（尾巴相同，可以抵消，往往需要先去括号）

*减法添去括号要变号

典型例题

1、找好朋友2、加补凑整拆补凑整（拆小不拆大）

124+158+769+99+9999+99+999

=124+76+158=10-1+100-1+1000-1=1+1+7+99+999

=200+158=1110-3=1+99+1+999+7

=358=1107=1107

3、基准数法

92+88+93+89+91+91+88+87+94+89

=90+2+90-2+90+3+90-1+90+1+90+1+90-2+90-3+90+4+90-1

=90×10+2

=902

4、添去括号凑整5、打包法

（63+25+74）+（26+75+37）200-20-18-23-20-19-21

=63+37+25+75+74+26=200-（20+18+23+20+19+21）

=300=200-（20+20-2+20+3+20+20-1+20+1）

=200-（20×6+1）

=79

6、消尾法7、混合运算（加减法巧算方法都可使用）

1358-（358+840）818-271-18+64-29+36

=1358-358-840=818-18+64+36-（271+29）

=160=800+100-300

=600

练习与思考。

（1）256+503

（2）327+798

（3）379－297（4）467－103

（5）2497+183（6）3498－438

2.直接写出得数

（1）376+174+24

（2）864+（673+136）+227

（3）1324―875―125（4）3842―1567―433―842

3.计算下列各题。

（1）99999+9999+999+99+9

（2）7+7+5+2+7

第一讲续加减法的巧算

（二）

我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。

对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？

这一讲，我们就来讨论这个问题。

例题与方法

1.计算:

1654－（54+78）

2.计算:

2937－493－207

3.计算:

657897－657323+297

4.计算:

995+996+997+998+999

5.计算:

1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9

练习与思考

1.下列各题。

（1）538－194+162

（2）497+334－297

（3）7523+（653－1523）

（4）9375－（2103+3375）

（5）874―（457―126）

（6）3467―253―174―47―126

2.计算下列各题。

（1）657－（269+257）+169

（2）77+79+79+80+81+83+84

（3）1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19

（4）901+902+905+898－907+908－895

（5）997+3―（997―3）

应用题集训

1.海天机械厂第一，二，三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共生产零件多少个？

2.一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织布多少米？

3.汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。

因车上一人生病，剩下的路程要2小时行完。

平均每小时要行多少千米？

4.刘师傅23天共加工4255个零件，王师傅平均每天比刘师傅多加工18个。

王师傅每天加工零件多少个？

5.李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。

照这样计算，有155千克草够这头牛吃多少天？

6.湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。

照这样计算，现在有26条游船，每天增加收入多少元？

7.工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加工多少个零件？

8.明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。

这本书一共有多少页？

9.老师买来6枝钢笔，钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，一枝圆珠笔的价钱是2元。

老师买钢笔用了多少元？

10.农机厂一车间分3个组加工3420个零件，每组12个工人。

平均每个工人加工多少个零件？

（用两种方法解）

11.工厂租用10辆汽车运480吨货，每辆汽车都运了12次。

平均每辆车每次运货多少吨？

12.啄木鸟一天能吃645只害虫，青蛙8天能吃608只害虫。

啄木鸟每天比青蛙多吃害虫多少只？

13.一堆煤160吨，4辆卡车3次运96吨。

照这样计算，4辆卡车几次才能运完这堆煤？

14.工程队铺一条路，计划每天铺90米，20天可以铺完。

实际只用了18天，平均每天铺多少米？

15.强强8岁时，他父亲32岁。

当父亲的年龄是强强的2倍时，父亲多少岁？

16.某校三年级有4个班，共为残疾人捐款576元，平均每人捐3元，平均每班有多少人？

17.修一段长324米的路，前8小时共修了240米，剩下的每小时修21米，还要几小时才能修完？

18.订一份电视节目报半年需要15元，张叔叔想订阅三个季度的电视节目报，需要多少钱？

有线电视收视维护每月16元，全年要多少钱？

19.一堆煤，计划每天烧45千克，可以烧32天，由于节省用煤，实际烧了36天，实际每天烧煤多少千克？

20.学校买来5盒羽毛球，每盒12只。

用去20只，还剩下多少只？

第二讲有余数的除法

　　把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？

一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须比除数小。

　　解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

　　在有余数的除法中，要记住：

1、余数必须小于除数；2、被除数＝商×除数＋余数

　　练习题：

（整数范围内）

　　1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？

　　2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？

　　3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？

　　4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？

　　5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？

　　6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？

　　7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？

　　8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？

　　9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？

　　10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？

11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。

　　12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？

练习与思考

1．3692×4966×5788除以6的余数是几？

2．小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8，正确的余数是多少？

3．a÷24=121……b，要使余数最大，被除数应该等于多少？

4．31453×68765×98657的积，除以4的余数是多少？

5．两数相除商8余16，被除数、除数、商、余数的和是463，被除数是多少？

6．四位数8□98能同时被17和19整除，那么这个四位数是多少？

7．222……22（2000个2）除以13所得的余数是多少？

8．已知：

a=……1991（1991个1991），问：

a除以13，余数是几？

9.学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。

买一个篮球和一个足球需要多少元？

两种球的单价相差多少元？

10.王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。

剩下的计划6天看完，每天要看多少页？

11.一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。

买一把椅子和一张桌子共用多少元？

12.班里图书角有58本故事书、34本科普读物。

要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书？

第三讲找规律填数

在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：

一列自然数：

1，2，3，4，5，6，7，8，…

年份：

1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…

某工厂全年产量（按月份排）：

400，450，500，450，500，550，…

像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。

数列里的每一个数都叫做这个数列的项。

其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数叫做数列的第n项。

比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。

研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。

例题与方法

例1找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

（1）3，6，9，12，（），18，21

（2）28，26，24，22，（），18，16

（3）60，63，68，75，（），（）

（4）180，155，131，108，（），（）

（5）196，148，108，76，52，（）

（6）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）

（7）0，1，1，2，3，5，8，（），（）

（8）10，98，15，94，20，90，（　），（　）

例2在下面数列中填出合适的数。

（1）1，3，9，27，（），243

（2）1，2，6，24，120，（），5040

（3）1，1，3，7，13，（），31

（4）0，3，8，15，24，（），48，63

例3在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：

（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），……。

问第50个数组内三个数的和是多少？

例4先找规律，再填数。

1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1234×9+5=（）

12345×9+6=（）

123456×9+7=（）

1234567×9+8=（）

练习与思考

1．2，5，8，11，14，______。

　　2．1，3，9，27，______，243。

　　3．2，3，5，8，______，17。

　　4．1，2，6，24，______，720。

　　5．1，3，7，15，31，______，127。

　　6．1，4，9，16，25，______，49。

　　7．1，1，2，3，5，8，13，______，34。

　　8．计算：

1996＋1995―1994―1993＋1992＋1991―1990―1989＋……＋4＋3―2―1，结果是多少？

　　9．把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环为：

（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），……，则第100个括号内的各数之和为多少？

　　10．把由1开始的自然数依次写下来：

9101112……，重新分组，按三个数字为一组：

123，456，789，101，112，131，……，问第10个数是几？

、

第四讲找规律填图形

找规律是解决数学问题的一种重要手段。

而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。

同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。

我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。

他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。

这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。

例题与方法

例1下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。

例2按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？

”处应选择哪一个图形？

可供选项：

例3仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？

”处。

例4根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？

”处应选择第几号图形？

例5下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？

”处填上适当的图形。

练习与思考

1．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。

（1）

（2）

（3）

2．仔细观察下面图形，按其变化规律在“？

”处填上合适的图形。

（1）

（2）

3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。

（1）

（2）

（3）

4．从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？

”处。

（1）

（2）

第五讲数阵中的规律

不少同学早就对“幻方”有所了解了。

幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方中的数排列得很整齐（都排成正方形），更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。

自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。

在这一讲，我们将会大开眼界。

例题与方法

例1．自然数1，2，3，4，…排成了下面的数阵：

第1行1234

第2行3456

第3行5678

第4行78910

第5行9101112

……

（1）这个数阵中的第15行左起第3个数是。

（2）48排在这个数列第行左起第个。

例2．在下面的数阵中，第10行左起第3个数是。

例3．自然数如下表的规律排列：

（1）求上起第10行，左起第7个数。

（2）数87应排在上起第几行，左起第几列？

例4．下面的数阵中共有100个数，你能用几种方法把这100个数相加的结果算出来？

练习与思考

1．在空的○内填上适当的数。

2．观察下列各数组成的“三角阵”，它的第7行右起第1个数是，第15行左起第7个数是。

3．将自然数按下表的顺序排列。

（1）最下面一横排从左到右第10个数是。

（2）a=。

16

……

11

17

……

7

12

18

a

……

4

8

13

……

2

5

9

14

……

1

3

6

10

15

……

124711…

35812……

6913………

1014…………

15……………

………………

4．一串数按下面方式排列。

（1）第1行第8个数是。

（2）200位于这数表中第行左起第个数。

5．自然数按下面的规律排列着：

（1）第10行第1个数是。

（2）100在第行左起第个位置。

6．将1～1001各数排成如下的长方阵：

用一个长方形任意框出6个数，要使这6个数的和为1995。

这6个数分别是

。

6.李丽和王敏同时做纸鹤，李丽每小时做12只，王敏每小时做14只，做了3小时，两个人一共做了多少只纸鹤？

8.同学们参加爬山比赛，女同学分成了4组，每组有15人。

参赛的男同学有76名，一共有多少名同学参加爬山比赛？

9.王大伯进县城卖了9只兔子，每只22元。

还卖1只羊，得160元。

（1）王大伯的兔子和羊一共卖了多少钱？

（2）王大伯用卖兔子和羊的钱买了4瓶农药，每瓶13元。

王大伯还剩多少钱？

第六讲练习检测

一、填空题。

（每空3分，共36分）

1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（）

2.15+16+17+18+19+20+21+22=（）

3.按规律填出□中的数。

（1）3，15，35，63，99，□，195

（2）1，4，9，□，64，169，441

（3）1，3，6，10，□，21，28，36

（4）2，1，4，3，6，9，8，27，10，□

4．

（1）a÷23=125……b，要使余数最大，被除数应该等于（）

（2）（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是（）？

　　（3）148除以一个两位数，余数是4，这个两位数是多少？

（4）有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是（）？

5．按照前面两个图形的变化规律，在“？

”处画上合适的图形。

（1）

（2）

二、用简便方法计算下列各题。

（每题4分，共20分）

1．478-128+122-722．947+（372-447）-572

3．15000÷125÷154．42×35+61×35-3×35

5．7+14+21+28+35+42+49+56+63

三、应用题（每题4分）

1.一个果园里栽了125棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。

这个果园一共栽了多少棵树？

2.一段路长324米，已经修了240米，剩下的计划4小时修完。

平均每小时修多少米？

3.红光印刷厂装订一批日记本，前三天共装订了960本，后16天平均每天装订420本。

这批日记本共有多少本？

4.一个打字员4分钟输入200个汉字。

照这样计算，输入3000个汉字需要多少分钟？

5.3袋面粉共重75千克，8袋面粉重多少千克？

6.一个钢铁厂，炼750千克钢需要用5吨水。

照这样计算，钢铁厂一天节约55吨生活用水，可以炼钢多少千克？

7.5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。

照这样计算，19箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？

一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？

8.两个年级的同学去买书，三年级有48人，每人买2本，四年级每人买3本，四年级买的总本数和三年级一样多。

四年级一共有多少人买书？

9.工人们修马路，原计划用40个工人，实际用了45个工人。

计划要修路90天，实际修了多少天？

10.小华从学校步行回家要20分，骑自行车回家要10分。

小华步行每分走45米，他骑自行车每分行多少米？

11.学校买15盒彩色粉笔，每盒50枝，用去10盒。

还剩多少枝没有用？

第七讲植树问题

一、知识要点

　　爸爸给晶晶出了一道题：

“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

”晶晶一看，随口答题：

“27米。

”同学们，晶晶答对了吗？

　　这一类应用题我们通常称为“植树问题”。

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。

解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。

　　另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

　二、精讲精练

　　【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

　　【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：

　　根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下：

　　3×（9-1）=3×8=24（米）答：

第一棵和第九棵树相距24米。

　　练习1：

（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？

（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？

　　【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。

42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。

列式如下：

　　42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6=7（米）答：

相邻两棵树之间的距离是7米。

　　练习2：

在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

　　【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

　　【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处），因而被锯开的段数有7+1=8（段）。

列式如下：

28÷4+1=7+1=8（段）答：

这根钢管被锯成了8段。

　　练习3：

一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

　　【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？

　　【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。

”照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第10+1=11（楼）。

列式如下：

　　（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1=2×5+1=11（楼）

　　答：

甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。

　　练习4：

小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？

　　【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

　　【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗300÷6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。

　　300÷6=50（面）答：

跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。

　　练习5：

（1）有一个正方形水池，周长是200米。

如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。

问水池周围一共装了几盏红灯？

几盏黄灯？

（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。

每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。

问樟树和柳树各栽了多少棵？

练习与思考

1．学校门前有一条直直的小路长32公尺，在小路的一旁每隔4公尺种一棵杨树，头尾一共种多少棵树？

2．教室门前有一个长方形花坛，长4公尺，宽15公尺。

在它的四周每隔05公尺种一棵指甲花，四个角各种了一棵，一共种多少棵花？

3．一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花。

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