三相正弦交流电路.docx

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三相正弦交流电路

第5章三相正弦交流电路

【教学提示】

三相正弦交流电路是电力系统中大多采用的交流电，主要包括三相电源、三相负载和三相功率。

三相电源和三相负载在不同的联接方式下，相电压（相电流）和线电压（线电流）满足一定的相互关系。

【教学要求】

Ø理解三相对称电源的产生及其联接方式。

Ø掌握对称三相电路中，相电压（相电流）和线电压（线电流）的相互关系。

Ø掌握对称三相正弦电路电压、电流和功率的计算

Ø了解星形联接电路中中性线的作用。

5.1三相电压

在工农业生产和日常生活中使用的交流电源大多采用三相交流电，由三相交流电源供电的电路称为三相交流电路。

三相交流电路应用广泛，主要是因为三相输电比单相输电经济，用电设备比同容量的单相设备结构简单、性能优越等。

上一章介绍的单相交流电路就是三相交流电路中的一相提供的。

5.1.1三相电源的产生

三相交流电源是由三相交流发电机产生的，如图5.1.1所示，

图5.1.1三相交流发电机的结构

发电机的定子上有三相绕组、和。

其中U1、V1、W1称为首端，U2、V2、W2称为末端，它们在空间上相差120º。

将它们按一定方式联接，可以产生三相正弦交流电源，简称三相电源，其电压为：

所对应的相量为：

它们的瞬时值波形图和相量图分别如图5.1.2（a）（b）所示，

（a）波形图（b）相量图

图5.1.2三相电源

由相量图可以看出，三个电压的大小相等、频率相同，相位彼此相差120º，称为对称三相电源。

由图5.1.2可知任何瞬间三个电源电压的代数和均为零，即

或

这三个电压达到正的最大值的先后顺序称为相序（phasesequence），当发电机以顺时针方向旋转时，相序为U-V-W，称为正相序；以逆时针方向旋转时，相序为U-W-V，称为负相序。

由图5.1.2可以看出，该三相电源的相序为U-V-W，在以后的分析中如无特别说明均指正相序。

5.1.2三相电源的联接

三相电源的联接方式有两种：

星形联接和三角形联接。

1.三相电源的星形联接

（1）基本概念

实际使用时所使用的低压三相电源大多数是星形联接（starconnection），如图5.1.3所示。

把发电机三个定子绕组的末端连在一起，称为中性点或零点（neutralpoint），用N表示，由此引出的线称为中性线（neutralwire），俗称零线，工程上通常将其与大地连接，也称为地线。

从三个首端引出的三根输电线，称为相线（phasewire），俗称火线。

三相电源的三相绕组接成星形时，可以得到两种电压：

一种是火线与零线之间的电压称为相电压（phasevoltage），用表示，参考方向由绕组的首端指向末端，有效值用UP表示。

另一种是火线与火线之间的电压称为线电压（linevoltage），用表示，有效值用UL表示。

当接有负载时，可以得到两种电流：

一种是每相负载中的电流称为相电流（phasecurrent），有效值用IP表示。

；另一种是火线中的电流称为线电流（linecurrent），有效值用IL表示。

图5.1.3三相电源的星形联接

（2）相电压与线电压的关系

由图5.1.3可得相电压即为电源电压。

则

各相电压、线电压的相量图如图5.1.4所示。

图5.1.4相电压、线电压的相量图

由图可见，相电压是对称的，线电压也是对称的，其有效值满足：

由相量图可得：

即

由该式可知，线电压的有效值是相电压有效值的倍。

由相量图可知，线电压超前所对相应的相电压，即

工程上一般所说的三相电源是指对称电源，三相电源的电压是指线电压。

发电机绕组接成星形时，可引出了四根线，中性线引出的供电系统称为三相四线制（threephasefourwiresystem）供电系统。

在低压供电系统中相电压通常为220V，线电压为380V，线电压是相电压的倍。

中性线不引出的供电系统称为三相三线制（threephasethreewiresystem）供电系统，在大功率长距离输电时普遍使用。

2.三相电源的三角形联接

将三相电源中每相绕组的首端依次与另一相绕组的末端连接在一起，形成闭合回路，再从三个连接点引出三根供电线，这种连接方法称为三角形联接。

这种方式只能是三相三

线制（threephasethreewiresystem）供电方式。

图5.1.5三相电源的三角形联接

三角形联接时，线电压就是对应的相电压即：

由于三个相电压之和为零，所以三个线电压的和也为零。

三相电源三角形联接时，如一相接反（例如W相），三角形回路中的总电压为

由于电源的内阻抗很小，电源电压变为两倍，电源回路中的环流很大，将造成严重后果，需要特别注意。

图5.1.6

5.2三相负载

三相负载分为对称三相负载（sym-metricalthree-phaseload）和不对称三相负载。

对称负载如三相交流电动机、三相电阻炉等，不对称负载如电灯、家用电器等。

5.2.1对称三相负载

通常三相负载是对称的，对称三相负载是指各相负载的阻抗相等，一般三相电动机可视为对称三相负载。

与三相电源一样，三相负载也有星形和三角形联接。

1.对称三相负载的星形联接

如图5.2.1所示三相负载为对称负载，其阻抗值为，它们的末端连在一起接到电源的中性线上，首端分别接到电源的相线上，这种连接方式称为负载的星形联接。

图5.2.1对称三相负载的星形联接

由图可知，负载为星形联接且有中线时，每相负载上的电压即为电源的相电压，相电流等于线电流，则各相负载的相电流（或线电流）为：

由于三相电源提供的相电压和线电压一般都是对称的，则各相电流或线电流也必然是对称的。

因此当负载对称时，三相电路的分析计算可以化为单相计算，即只要计算其中一相，另外两相根据对称关系可以直接写出。

有效值的关系满足：

根据KCL，中性线电流为

可见，三相电流对称时，中性线上没有电流，电源的中性点N和负载的对称点等电位。

因此，中性线可以省略，对称负载星形联接可以采用三相三线制系统。

【例5.1】在负载作Ｙ形联接的对称三相电路中，已知每相负载均为|Z|=22Ω，设线电压UL=380V，试求各相电流。

解：

在对称Ｙ形负载中，相电压

相电流即线电流为

2.对称三相负载的三角形联接

当三相负载的额定电压与电源的线电压相等时，三相负载可以采用三角形联接。

如图5.2.2所示三相电路中，设相电压，每相负载阻抗相等均为，相电流分别为，线电流分别为。

图5.2.2对称三相负载的星形联接

当负载为三角形联接时，负载的相电压就是电源的线电压。

则各相的相电流分别为：

由KCL可得

各相电流、线电流的相量图如图5.2.3所示，由图可见，相电流是对称的，线电流也是对称的。

由相量图可得：

即

图5.2.3相电流、线电流的相量图

由相量图可知，线电流的有效值是相电流有效值的倍。

线电流滞后所对相应的相电流。

因此，因此当负载对称时，三相电路的分析计算也可以化为单相计算，即只要计算其中一相，另外两相根据对称关系可以直接写出。

其有效值的关系满足：

【例5.2】有一对称△联接的三相负载，每相电阻为R=6Ω，电抗X=8Ω，三相电源的线电压为UL=380V。

求：

（1）线电压；

（2）相电流；

（3）线电流。

解：

每相阻抗均为，功率因数

（1）线电压

△联接时，相电压等于线电压，则

（2）相电流

（3）线电流

*5.2.2不对称三相负载

在实际工程中，大量存在电源对称而负载不对称的情况。

当三相负载参数不对称时，称为不对称三相负载。

在以下分析中，负载为不对称三相负载，即。

1.不对称三相负载的星形联接

当不对称三相负载的星形联接时，三相不对称负载时中性线电流不为0。

因此中性线不能省略，不能采用三相三线制，必须采用三相四线制。

计算时可将三相负载视为三个单相负载分别计算。

图5.2.4不对称三相负载的星形联接

在负载不对称的三相四线制系统中，若取消中性线，中性线电流无法通过，中性点和N之间出现中性点电压。

由节点电压法得：

则负载上的相电压为

各相负载的相电流（或线电流）为

由于阻抗不相等，所以负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。

因此，必须有中性线，而且中性线的作用就是使星形连接的不对称负载得到相等的相电压，即平衡三相负载相电压，为了确保零线在运行中不断开，中性线内不允许接入保险丝或开关。

【例5.3】电路如图所示，若不对称Ｙ形负载接于对称三相电源上，电源相电压为220V，U相接一只220V、40W的灯泡，V相、W相各接入一只220V、60W灯泡，中线阻抗不计，求各相电流和中线电流。

图5.2.5

解：

因中线阻抗不计，V。

各相电压对称，三相可以分别计算。

设，则各相负载的电阻值为

因此，各相的相电流（即线电流）为

中线电流

A

2.不对称三相负载的三角形联接

当不对称三相负载的三角形联接时，各相电流之间不存在对称关系，相电流和线电流之间也不存在相应的大小和相位关系。

因此，应根据下式逐相分析计算。

5.3三相功率

在三相电路中，无论负载是星形联接还是三角形联接，负载消耗的三相总功率为各相功率之和。

5.3.1有功功率

负载消耗的三相总有功功率为各相有功功率之和。

式中为各相相电压的有效值，为各相相电流的有效值为各相相电压比相电流超前的相位角，即各相负载的阻抗角。

若负载对称，各相消耗的有功功率相等。

则总的有功功率为：

其中，和为相电压和相电流的有效值，为相电压和相电流之间的相位差。

由于实际应用中，线电压和线电流比较容易测量，所以总的有功功率一般用线电压和线电流来表示。

当负载为星形联接时，，

当负载为三角形联接时，，

因此，

5.3.2无功功率

负载消耗的三相总无功功率为各相无功功率之和。

若负载对称，各相消耗的无功功率相等。

则总的无功功率为：

或

5.3.3视在功率

在对称三相电路中，视在功率为：

【例5.4】在例5.2题中求：

有功功率P、无功功率Q和视在功率S。

解：

线电压

线电流

功率因数为

负载的有功功率

负载的无功功率

负载的视在功率

5.4安全用电

一、触电

电流通过人体造成对人体伤害的现象称为触电。

触电可能是人体接触带电体时发生，也可能是人体接近带电体时发生。

1、触电的分类

（1）电伤

指人体外部受伤（电弧灼伤、大电流下金属熔化而飞出来的金属灼伤以及人体局部与带电体接触造成肢体受伤等情况）,这种伤害的后果可能是很严重的。

（2）电击

指人体接触带电体后，人的内部器官受到电流的伤害。

这种伤害是造成触电死亡的主要原因，后果极其严重，是最严重的触电事故。

电击是由于电流流过人体内部造成的。

其对人体伤害的程度由流过人体电流的频率、大小、时间长短、触电部位以及触电者的生理素质等决定。

实践证明：

低频电流对人体的伤害高于高频电流，而电流流过心脏和中枢神经则最为危险。

通常，1mA的工频电流通过人体时，就会有不舒服的感觉，而在50mA的电流通过人体时，就有危险。

当流过人体的电流达到100mA时，就足以使人死亡，时间越长，后果越严重。

统计数字表明：

人体的电阻通常在1kΩ—100kΩ左右，甚至更低。

这时以危险电流50mA计，人体所能接触的电压则不可高于40V。

为了安全起见